自相位调制

由于传输介质在强光入射时的非线性效应，一定频率入射光波的相位受到一个与自身光强度成正比的调制，这种现象称为自相位调制（Self－phase modulation，SPM）。这一节将说明，自相位调制导致信号频谱的展宽，与群速度色散相结合将对光信号的传输产生重要影响。

1.非线性相移及频率啁啾

在非线性传播方程（7.2.26）中，忽略三阶色散项，引入归一化包络函数：

和归一化时间

其中，P0是脉冲峰值功率，T0是脉冲初始宽度，于是，可将式（7.2.26）写成

其中，“±”号当β2＞0时取“＋”号，当β2＜0时取“－”号，而

分别称为色散长度和非线性长度。若色散长度LD≪LNL，则式（7.3.3）中的非线性项可以忽略，于是式（7.3.3）就回到只考虑色散的传播方程（4.4.13）。若LD≫LNL，则色散项可以忽略，式（7.3.3）就化简为

式（7.3.5）的形式解是

其中，U（0，T）是归一化的脉冲包络，即其最大值为U（0，0）＝1，而

是非线性相位，变量

称为有效长度。若忽略光纤的损耗，则zeff＝z。由于U（0，T）的最大值是U（0，0）＝1；当光脉冲在光纤中传播距离z时，其最大非线性相位值是

由于非线性相位与信号自身有关，是本地时间T的函数，因而，其对时间的导数就是自相位调制导致的频率偏差：

引入超高斯脉冲

m＝1时，式（7.3.11）就是高斯脉冲。m越大，脉冲前后沿越陡，越接近矩形脉冲。将式（7.3.11）代入式（7.3.10），得

可见，对于脉冲前沿（T＜0），δω＜0，频率向下啁啾；对于脉冲后沿（T＞0），δω＞0，频率向上啁啾。图7.3.1是高斯脉冲和m＝3的超高斯脉冲在zeff＝LNL条件下的频率偏差示意图。由图可见，超高斯脉冲由于前后沿较陡，顶部较平，前后沿产生了较大的频偏，而顶部在相当宽的范围内几乎无频偏。

图7.3.1　SPM导致的频偏示意图

自相位调制导致的频率啁啾使信号的频谱展宽。对于高斯脉冲，最大频偏近似为

其中，Δω＝1／T0是脉冲的初始谱宽。在传播距离较长，初始脉冲功率较大时，频偏δω可以显著大于脉冲的初始谱宽，使信号的频谱展宽，对通信发生重要影响。

若对式（7.3.6）做傅里叶变换，可得到信号的功率谱密度：图7.3.2是高斯脉冲在φmax取不同值时的频谱展宽图，图下的数字是φmax的值。由图可见，当φmax＞π时，功率谱密度发生分瓣。这种现象已通过对一定长度的光纤增加脉冲峰值功率的实验证实。

图7.3.2　SPM导致的高斯脉冲的频谱展宽

2.群速度色散的影响

上面的讨论忽略了光纤的色散。这对于较宽的脉冲（如T0＞100ps）是相当精确的，但对于超短脉冲，如ps级脉冲，其色散长度LD与非线性长度LNL已可以比拟，色散的影响已不可忽略。为了一并考虑色散和非线性的影响，引入如下参量：

和

于是，可将式（7.3.3）写成

式（7.3.17）称为非线性薛定谔方程。在式（7.3.17）中，若N2≫1，自相位调制是主要的，第二项可略去，式（7.3.17）变成式（7.3.5）。若N2≪1，色散是主要的，第三项可略去，式（7.3.17）变成式（4.4.13）。若N2接近于1，色散和自相位调制同时起作用。式（7.3.17）一般没有解析解，仅当N为整数时，可用逆散射法可得到孤子解。这将在7.4节具体讨论。不过，应用7.2节的分段傅里叶法，可以求得式（7.3.17）的数值解。

例如，考虑N＝1时高斯脉冲在传播过程中的形状和频谱变化。图7.3.3和图7.3.4就是用分段傅里叶法在φmax＝5，z＝5LD条件下得到的正常色散（β2＞0）和反常色散（β2＜0）光纤中高斯脉冲的形状和频谱变化。图7.3.3表明，在正常色散条件下，由于脉冲前沿频率红移，其传播速度加快，而后沿频率蓝移，其传播速度减慢，这就使脉冲形状加速展宽。图7.3.4的情形则相反，由于光纤反常色散，自相位调制导致频率上啁啾，色散导致频率下啁啾〔见式（4.4.22）〕。在N＝1时，这两种啁啾几乎相互抵消，故使脉冲的展宽显著变慢。

如果输入的脉冲是无初始啁啾的双曲正割脉冲，则脉冲在传播过程中的形状和频谱保持不变。这就是一阶光孤子。

图7.3.3　正常色散，脉冲加速展宽

图7.3.4　反常色散，脉冲展宽变慢

3.自相位调制对通信的影响

如上所述，自相位调制导致光信号在传输中产生附加的非线性相移，在正常色散条件下，使脉冲形状加速展宽。这对提高高速光纤通信系统的比特速率距离积是很不利的。但在反常色散条件下，脉冲的展宽显著变慢，特别是在特殊情况下会形成光孤子，有利于提高高速光纤通信系统的比特速率距离积。

在光纤的反常色散区，若N值较大，光信号在不长距离内可以产生很大的非线性相移，导致光信号频谱大幅展宽，相当于脉冲在时域内被压缩。采用这种方法可以获得fs（10－15）级的超短脉冲。

利用光纤中大功率脉冲引起的非线性相移，可以做成非线性光开关。非线性光开关主要有Fabry－Perot型和非线性光纤环镜两种结构。非线性光纤环镜的反应速度可高达fs级，这是其他光开关难以达到的。非线性光纤环镜还可能被应用于光波多路复用系统的波长解复用和光时分解复用。不过，由于所需功率太大，非线性光开关目前在通信系统中尚未达到实用阶段。