交叉相位调制

在7.1节中说过，由于光纤的非线性，其折射率有一个非线性项。当光纤中有多个不同频率的光波传播时，对某个频率的光波相位的调制不仅来自它自身，还来自其他频率的光波或偏振方向与它正交的光波。这后一种调制就是交叉相位调制。交叉相位调制对多波长光纤传输会产生重要影响。

1.不同频率光波的耦合

为简便起见，设光纤中的光波是两个偏振方向相同但频率不同的光波的叠加：

其中，ω1，ω2是两个光波的载波中心频率；振幅E1，E2是时间的缓变函数，即Δω1，2≪ω1，2，这个假设在光信号脉宽不小于0.1ps时都成立。

将式（7.4.1）代入式（7.1.1），可得非线性极化强度为

这里没有考虑三倍谐波项，而2ω1－ω2项和2ω2－ω1项属于四波混频，这里也不考虑，于是，由式（7.1.12）得

这两个式子可以合写成一般形式：

其中，

第i个光频信号的总极化强度为P（ωi）＝PL＋PNL＝ε0εiEi

其中，

于是，折射率的非线性修正项为

如果忽略光纤损耗，第i个光频信号的非线性相位因子是

其中，第一项为SPM项，第二项为XPM项，n2＝3χx（x3x）x／8ni称为非线性折射率系数。式（7.4.7）表明，对于相同的光强，XPM的贡献是SPM的两倍。

若将两个光波的场函数分别写成

应用7.2节中的方法，可得两个光信号的包络A1（z，t）和A2（z，t）满足的方程：

其中，υg1，υg2是两个光信号的群速度；β21，β22是两个光信号的群速度色散；γ1，γ2是相应的非线性常数：

Aeff是光纤的有效截面积，并设两个光信号的Aeff相同。方程（7.4.9）和方程（7.4.10）是两个耦合方程，必须联立求解。由于两个光信号的群速度υg1，υg2不相同，会发生所谓脉冲走离。为此，定义走离长度：

这就是说，非线性相互作用主要发生在两个脉冲相互重叠的距离内。在走离长度内，每个光信号的波形传播受到另一个的影响。对于多波长传输系统，这种影响在光功率较大时是必须考虑的。

2.正交偏振模之间的耦合

一个光波，不论是线偏振，圆偏振还是椭圆偏振，总可以写成

其中，Ex，Ey是复振幅，波的偏振状态取决于两个复振幅的相位差和幅值的比。

石英光纤的三阶电极化率张量的元素不等于零，这使非线性极化强度PNL在x，y方向的两个分量相互影响。若不考虑其他频率成分，则有

按照非线性光学理论，χ（3）的各个元素并不独立，元素与式（7.4.13）中的三个元素的关系是

对于石英光纤，上式右边的三个元素相等，于是有

进一步的研究表明，当光纤长度L远大于双折射拍长LB时，上面两式中最后一项可以忽略。于是得到两个偏振方向上的折射率的非线性修正项是

与两个不同频率光信号一样，设两个偏振光信号的包络函数为Ax（z，t），Ay（z，t），则它们满足下面的耦合方程：

在上面两式中，两个偏振光信号的群时延β1x，β1y由于单模光纤的双折射有微小的差异，而群速度色散，非线性常数和衰减系数相同。与两个不同频率光信号的情形相似，两个偏振光信号之间的非线性相互作用主要发生在走离长度内。不过，这里的走离长度是

3.XPM对通信系统的影响

XPM对通信系统的影响主要是对多波长系统的影响。在目前的密集波分复用系统（DWDM）中，光纤低损耗波段的波长数已超过100个。每个载波的相位不仅受SPM的影响，更多地受到XPM的影响。如果不考虑色散导致的信号畸变，则这种非线性的相位变化对非相干的直接检测通信系统的影响可以不考虑。但是，由于相干通信系统必须保持光信号与载波光的相位匹配，而XPM的非线性相移使光信号的相位发生波动，从而产生相位噪声，降低了系统的信噪比，因此，对于相干通信系统，特别是零差检测通信系统，这种非线性相位变化的影响必须考虑。

现在来近似分析一下XPM对多波长相干通信系统的影响。设密集波分复用系统（DWDM）中一共有M个波长信道，每个波长信道的信号包络传播方程是

这是由M个方程组成的方程组，其中忽略了群速度色散项。式（7.4.17）有形如下面的解：

其中，

Leff是光纤的有效长度，当αL≫1时，Leff＝1／α。对于相干检测通信系统，影响系统性能的不是非线性相移本身，而是相移的起伏（或称相位噪声）。对多波长相干通信系统，调制方式不同，式（7.4.18）产生的相位噪声不同。通常有两种调制方式：一种是相移键控（PSK）；在这种调制方式中，不论“0”码和“1”码，发射功率是一样的；另一种调制方式是幅度键控（ASK）。在这种调制方式中，“0”码光功率几乎为零，只有“1”码才发出一个光脉冲。显然，在这两种调制方式中，交叉相位调制引起的相位起伏是不一样的，后者要严重得多。

对于采用相移键控调制的相干通信系统，若每个波长信道的功率Pm有起伏，则相位有起伏。假设每个波长信道有相同的功率和相同的方均根功率涨落σp，则每个波长信道相位涨落的最大值是

其中，第一项是SPM对相位起伏的贡献，第二项是XPM对相位起伏的贡献。式（7.4.19）表明，当M很大时，SPM对相位起伏的贡献几乎可以忽略。至于XPM对相位起伏的贡献可以分析如下。设常规单模光纤工作于1.55μm波段，将其典型参数值γ＝1／Wkm，α＝0.046／km（0.2dB／km），σp＝10μW代入上式，当Δφ＝0.15时，相当于0.5dB的系统功率代价，而M＞200。这种情况并不多见，故可不考虑XPM的影响。但是，对于采用幅度键控调制的相干通信系统，由于每个比特间隙的光强度不同，不同的比特周期的相位起伏不同。在最坏的情形下，相位起伏是

这种最坏的相位起伏出现在某一信道是“1”码到达，所有其他信道全是“0”码到达或全是“1”码到达这两种极端情形。若要求Δφ＜0.1，则每个信道的光功率受到如下限制：

如果一个8信道系统的典型参数值与前述各值一样，则可得P＜0.3mW。可见，虽然上述两种极端情形出现的概率不大，每个信道的光功率值因此可适当放宽，但对于采用幅度键控调制的相干通信系统，每个信道的输入光功率值仍然受到XPM的严重制约。