工程力学模块

从现在开始,介绍广义执行子系统的设计理论、技术和方法。工程力学模块是机械设计模块和机械制造模块的基础,所以先来介绍它。

具体来说,在机电一体化系统(产品)设计中,需对广义执行子系统中的机构及其中的零件进行运动分析、动力分析和工作能力分析,工程力学就是作上述三种分析的理论基础。运动分析和动力分析主要还是依据物理中讲的牛顿三定律和能量原理,只不过更切合工程实际。工作能力分析主要对广义执行子系统中的机构及其零件进行强度、刚度和振动分析,是考虑构件弹性变形的受力行为,在物理中没有学过,这里将从头讲起。

该模块开出两门课,一门为刚体力学——“理论力学”;另一门为弹性力学——“弹性力学与有限元解法”。“理论力学”主要讲广义执行子系统及其零件的运动分析和动力分析;“弹性力学与有限元解法”主要讲广义执行子系统及其零件的工作能力分析。

在此要强调指出,“刚体”与“弹性体”是人们为了使问题简化而人为地建立的两类物理模型,绝对刚体(不变形的)是没有的。在人们对物体作运动、动力分析时,因为其弹性变形引起的位移与刚体位移相比可以忽略,所以人们往往只考虑刚性位移而忽略弹性位移,将物体视为不变形的“刚体”;而到分析其内部受力状态时,则必须再将其视为“弹性体”。

从本专业的角度讲,工程力学是本专业重中之重的基础理论课,老师应当按四个层次讲透它。四个层次是:基本概念与基本理论、基本方法、典型物理模型(即力学模型)和工程应用,切忌讲成满篇数学公式;学生应当学好它,切实理解每一个原理的内涵(物理意义),并能利用这些力学原理给实际工程问题建立力学模型和数学模型,进而求解数学模型,对解进行物理解释,以解决实际问题,切忌死背公式。这样不仅给学生学习专业知识打下良好的理论基础,而且还会使学生受益终身。

下面分别介绍两门课的核心内容及其要求。

1.“理论力学”

“理论力学”是机械电子工程专业的基础课,是一门很成熟的课程,它已形成了静力学、运动学和动力学这样一个完整的体系,每部分都在独立地讲许多定理,显得内容很多,让人觉得烦琐。学生觉得容易听懂,但不易做题,究其原因,是对理论力学所讲内容分析不够、悟性不够。现将理论力学的内容按上面提到的四个层次加以介绍,希望同学们学习时,重点抓住基本原理与物理模型两个核心内容,然后再掌握它们的具体应用。

本门课的知识要点如下。

(1)静力学(研究物体的静力平衡条件)

①基本概念:质点、刚体、桁架、力、力偶、力矩、力系、约束、约束反力、重心、弹性力、滑动摩擦、滑动摩擦力、摩擦角、自锁、滚动摩擦、滚动摩阻、虚位移、虚功。

②基本原理:静力学公理、静力平衡条件和静力平衡方程式(平面、空间、有摩擦力三种)、虚位移原理。

③基本方法:矢量法(力系简化、合成),解析法(矢量坐标投影)。

④物理模型:

a.物体的模型:质点、刚体、桁架。

b.力(力偶)的模型:力、力偶、力系(平面力系、空间力系)。

c.约束模型及约束反力:柔索、链条或皮带(单向位移约束;沿约束方向的拉力);刚性杆(双向位移约束;沿杆方向的拉力或压力);具有光滑表面的接触(单向位移约束;约束反力作用于接触点,且垂直于光滑表面);平面铰链(双向位移约束;沿两个坐标方向,可拉,可压);球铰(三向位移约束,沿三个坐标轴方向,可拉、可压);两块光滑平板(三向约束,一个位移约束,有垂直于光滑平面的约束反力;两个转动约束,有绕平面内互相垂直的两个轴的转动力矩);导轨(五个方向约束,两个互相垂直坐标轴方向的位移约束和与它们对应的反作用力;绕三个互相垂直坐标轴的转动约束和与它们对应的反力矩)。

d.参考系模型:直角坐标、广义坐标。

⑤基本运算:矢量运算(矢量加减法、矢量投影),标量运算(代数运算)。

⑥解决实际问题的步骤。

a.选原理:根据问题难易选静力平衡条件(较易)或虚位移原理(较难)。

b.建立物理模型并求解:

选静力平衡条件者:取分离体(物体模型),画受力图(主动力模型、解除约束后的约束力模型),选直角坐标(参考系模型),建立平衡方程式(矢量法,力向一点简化;解析法,力在坐标轴上投影),运算求解(矢量法:矢量运算,解析法:标量运算)。

选虚位移原理者:取物体模型(一般为整体),画受力图(只画主动力模型,不解除约束,无约束反力),选广义坐标(参考系模型),建立虚功方程运算求解(标量运算)。

**说明:分析静力学问题,有力作用原理和能量原理两个独立的原理。

力作用原理就是静力平衡条件(主矢、主矩均为零)。它是用矢量法直接去分析力的相互作用,从而判断物体是否处于静力平衡状态下。然而这个平衡条件只是必要的,并不是充分的,就像倒立摆一样,它可以倒立平衡,但稍有干扰,它就会失去暂时的平衡而恢复到它真正的平衡状态(即躺在地上)。

能量原理就是虚位移原理,它所给的静力平衡条件既必要又充分。虚位移原理的实质是,有一个物体它处于平衡状态,外界给它一个干扰(虚位移),如果它处于稳定的平衡状态下,那么作用在该物体上的所有主动力在它对应的虚位移干扰上所做虚功之和为零。这就像一个圆球,它在一个凹窑里,不管怎么干扰它,它总是回到凹窑底部。因此,满足该原理的平衡条件是充分的。在具体运算时会发现,将建立的虚功方程中每一项的虚位移都提出来,其前面的系数都是力,虚功方程就变为所有主动力之和与虚位移的乘积,由于虚位移是任意的不可能为零,所以必有所有主动力之和为零(若为了求约束反力,可将约束反力看成主动力),这就是静力平衡方程式。因为计算的是功为标量,比力作用原理要简单得多。

可见,力作用原理与虚位移原理是两个独立的原理,用任何一个原理都能得到同样的结果。过去将虚位原理作为方法来讲是不对的,由于对复杂的结构与机构的静力分析虚位移原理很方便,所以在这里特别将它突出出来,以引起师生们的注意。

(2)运动学(研究物体运动的几何性质,如运动轨迹方程、速度、加速度)

①基本概念:平动、线位移、转动、角位移、线速度、角速度、线加速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、哥氏加速度、复合运动、平面运动、空间运动。

②基本原理:运动学方程(据已知运动轨迹和几何关系去建立)、速度合成定理、加速度合成定理。

③基本方法:矢量法、解析法、自然法。

④物理模型。

a.物体模型:与静力学相同。

b.运动形式模型:质点运动(只移动,不转动)、刚体平动、刚体绕定轴转动、刚体平面运动、刚体绕定点转动、自由刚体运动、冲击与碰撞、振动。

c.参考系模型:直角坐标、柱坐标、球坐标、自然坐标。

⑤基本运算:矢量运算(矢量加减法、矢量点积、矢量叉积、矢量微分)、微积分运算、坐标变换(动坐标与静坐标间的变换、直角坐标与其他各类坐标间的变换)。

⑥解决实际问题步骤。

a.建立物理模型:即将实际问题加以抽象,与上面讲的已有模型进行对照,选合适的拿来建立该实际问题的物体模型、运动形式模型(根据具体问题选质点、平面,还是空间模型)和参考系模型。

b.建立运动学方程:根据物体的已知运动轨迹,给出位移随时间变化的函数关系式,此即运动方程。

c.求速度与加速度:利用速度合成定理和加速度合成定理选择合适的方法(基点法、瞬心法或速度投影法)去求解。

**说明:由运动方程求速度,可知物体运动的方向与快慢;求加速度,可知应给该物体加什么样的惯性力(大小、方向)。还可由机构(或杆件)的运动方程检查相邻机构是否互相干扰,或找出它们之间运动的传递规律。

(3)动力学(研究物体机械运动与作用力和能量之间关系的科学)

①基本概念:惯性力、广义力、动量、冲量、动量矩、碰撞、撞击、恢复系数、撞击中心、功、能、动能、势能、功率、机械效率、临界转速、隔振、自由度、质量、转动惯量。

②基本原理:力作用与传递原理(惯性定律、牛顿第二定律、作用与反作用定律、达朗贝尔原理),动量作用与传递原理(动量定理、动量矩定理、质心运动定理),能量转换与传递原理(能量守恒定律、动能定理、动力学普遍方程、第二类拉格朗日方程、第一类拉格朗日方程、哈密尔顿原理)。

③基本方法:矢量法、解析法、自然法。

④物理模型:物体的模型、力的模型、约束及其反力的模型该三者与静力学相同;运动形式模型、参考系模型二者与运动学相同。

⑤基本运算:与运动学相同,另外加上变分运算。

⑥解决实际问题步骤:

a.首先根据实际问题的复杂程度和受力情况,初步确定用三类原理中的哪类基本原理去求解;

b.据初步确定的基本原理确定“物理模型”(物体模型、主动力模型、约束及其反力模型、参考系模型、运动形式模型等);

c.建立相应的数学模型(数学方程式)求解(可看《理论力学》书上的例子);

d.对所得解答进行分析,并给出合理的物理解释,看它们是否满足设计要求。

(4)在机电系统中的应用

理论力学的基本原理在产品(系统)设计的概念设计阶段(制订总体方案)和详细设计阶段都要应用,具体应用如下。

①选择驱动装置

在选择驱动装置的过程中,与理论力学有关的指标是输出功率〔包括转数与输出力(矩)〕,所依据的原理是功能转换原理和能量守恒定律。选功率的思路是驱动装置所输出的功率应等于负载功率与传动系统所消耗的功率之和;同时还要考虑过载或功耗波动余量和机械传动效率的影响。具体选择方法将在“机械设计”课中介绍。(这里强调的是能量原理的应用)。

②控制物体的运动状态

物体的运动状态是由其所受之外力的变化而改变的;而力对运动的影响始终遵循三大基本原理(即力作用与传递原理、动量作用与传递原理和能量转换与传递原理),在这三个原理中可将力视为输入,而将位移(速度、加速度)视为输出,则可通过改变输入的力(力矩)的大小与方向而改变被控物体的运动状态(如控制火箭运动)。

③对广义执行子系统作运动、动力分析

a.运动分析

一般情况下,执行机构的运动轨迹(位移)和运动速度是已知的,所以可以从执行机构至传动机构再到驱动装置依次对它们进行运动分析,计算每一个构件的位移、速度和加速度(包括移动和转动),以备下面分析计算之应用。

·检查构件间是否干扰

由上面计算出的每个构件的位移(尤其是控制点的)检查各构件之间是否有干扰现象。

·找出最不利工况

最不利工况是指广义执行子系统或其中的构件,在运动过程中处于受力最大或变形最大或振动最厉害的工作状况。最不利工况与负载有关,与系统内的机构在运动过程中所呈现的几何拓朴形状有关,还与受力分析的目的(如一般受力分析还是振动分析)有关。通常最不利工况不止一个,需要分析比较。

b.受力分析

在最不利工况下对每一个机构都要进行受力分析〔取机构或其构件作为物体模型,画上主动力、惯性力和构件间的相互作用力(未知力),由达朗贝尔原理建立瞬时平衡方程式并求解出未知力〕,将所得结果保存起来,以备应用弹性理论对构件进行工作能力分析时使用。

④为整个广义执行子系统建立传递函数

在自动控制系统中,被控对象就是广义执行子系统,其输入是控制驱动装置动作的信号,一般是电信号,而输出一般是位移和速度,因此,它是一个机电参数混合的系统(即在同一个微分方程中既有电参数又有机参数),该系统的传递函数将在“电力拖动与控制”课程中介绍;但其中的机械参数是一个假想的、简单的“虚拟机械系统”的物理参数(如转动惯量),该参数是由广义执行子系统中每个机构的物理参数换算而得,这个换算的理论依据是能量守恒定律,即“虚拟机械系统”所具有的动能应当等于系统传动链中每个机构所具有动能的总和。(这里强调的是能量传递过程中的能量守恒定律)。

**说明:在这里还是要强调能量原理的问题。上面提到的几个能量原理与力作用与传递原理,动量作用与传递原理是相互独立的。从理论上可以论证,由能量原理都可以导出力作用与传递原理的公式,因此,可以直接用能量原理去求任何动力学问题,而且是越复杂的就越显得该原理的优势性(在解决复杂机器人的动力学问题时往往用能量原理),故不要再认为它是一个方法,要认真理解能量原理的内涵,掌握它,用好它。

2.“弹性力学与有限元解法”

“弹性力学与有限元解法”是机械电子工程专业的基础课。“材料力学”“弹性力学”与“有限元法”都是很成熟的课程,它们是对机构进行工作能力分析的理论基础和求解方法,现将它们合并成一门课,同学们要认真学好它。

**过去机电类专业只开“材料力学”课,现在建议改开“弹性力学与有限元解法”,并建议编一本新教材。理由如下:

其一,机构设计中所遇到的强度、刚度问题几乎都是弹性力学的问题,而材料力学几乎是不能解决的。如齿轮设计中齿面的接触与磨损问题是弹性力学中的接触问题;而齿根的强度问题是弹性力学的尖劈问题,根本不是什么悬臂梁。还有轴的设计,按材料力学中的梁的模型去算是不正确的,因为物体模型就不对。在材料力学中所谓梁的定义是由杆长与其横截面的尺寸比决定的,只有横截面尺寸小于梁长的十分之一才能按梁的模型去算,否则计算结果是不正确的。在机构设计中,构件尺寸与材料是由其刚度控制的,不可能有细长杆,故只讲材料力学是不够的。况且现在《机械设计手册》中机械强度、刚度计算公式都是以工程经验为依据的经验公式,不是材料力学中原原本本的公式。

其二,过去机电专业不讲弹性力学也是由于数学问题,现在有了有限元法,又用计算机去计算,应当说给学生讲弹性力学不会成为问题。只要学生学了有关数学的一些概念和基本运算即可,这样既不难学,又不难懂。另外,现在各校机电类专业都给学生开了“有限元法”选修课(因为它是工程师资格必备条件),由于学时少,大多只介绍有限元程序应用,这样显得太缺乏理论基础。

鉴于上述两点,建议将“材料力学”“弹性力学”“有限元法”中对机械设计有用的内容有机地结合起来,编一本新教材《弹性力学与有限元解法》。

新编《弹性力学与有限元解法》这本书的指导思想是:弹性力学(包括材料力学)中的概念与理论部分照讲,只是在计算方法上多采用有限元解法(即基于“能量原理”用“位移法”求解,而不是用基于“力作用原理”的“力法”)。这样既可以省出讲“力法”的时间去讲基本原理,又可以让学生掌握现代的计算方法,适应毕业后工作的要求。

“弹性力学与有限元解法”的知识要点如下。

(1)基本概念

杆、梁、桁架、刚架、平面(平面应力问题、平面应变问题)、板、壳、块体;内力、拉力、压力、剪力、扭矩、弯短、应力(正应力、剪应力)、应变(正应变、剪应变);弹性内能(应变能);应力状态、应变状态;物理方程(虎克定律、广义虎克定律);强度、强度条件、许用应力、刚度、刚度条件,允许位移、允许转角;强度理论、断裂、屈服;弹性稳定、失稳;静定、超静定、力法、位移法、位移连续条件;单元位移(插值)函数、节点、刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵、荷载列阵、刚度集成法。

(2)基本原理

力作用原理:惯性定律、牛顿第二定律、作用反作用定律、达朗贝尔原理、圣维南原理。

能量原理:最小势能原理、最小余能原理、虚位移原理、功互等定理、虚功等效定理。

材料力学性质定律:虎克定律(单向、平面、空间)。

强度理论:第一、第二、第三、第四强度理论。

(3)基本方法

力法、位移法。

(4)物理模型

①物体模型

杆、梁、桁架、刚架、平面问题(平面应力、平面应变)、薄板、薄壳、块体。

②力与应力模型

外力(集中力、分布力、力矩、扭矩);内力(轴力、剪力、弯矩、扭矩);应力(正应力、剪应力);应力分布规律(杆与平面问题横截面上拉压正应力均匀分布,轴(杆)横截面上剪应力线性分布,梁与板横截面上弯曲正应力线性分布,刚架横截面上应力分布为杆、梁组合,薄壳横截面上应力分布为平面问题与板的组合)。

③约束及其反力模型

a.固定边界(限制边界处所有位移与转角)

b.简支边界(限制边界处所有位移与两个转角)

c.自由边界(所有位移、转角都不限制)

④物体材料性质模型

线性弹性材料、非线性材料。

⑤物体变形模型

伸长、缩短、弯曲、扭转、剪切。复杂变形由这些典型变形叠加(组合)而成,条件是都为微小变形(线弹性范围内,物理非线性除外)。另外还有大变形(几何非线性)不能叠加。

⑥参考系模型

直角坐标、曲线坐标。

(5)基本运算

代数运算、几何运算、微积分运算、变分运算。

(6)求解各类物理模型的思路

①求杆、梁横截面上内力用的是力作用原理。与静力学相似,不过取的“分离体”为杆、梁的一段小微元;由外力(主动力)与内力平衡,求出杆、梁横截面上的内力;然后由横截面上的应力分布规律模型求出应力。

②求平面问题和板横截面上的内力用的是能量原理和有限元方法。该方法是将平面或板用网格分成单元,先求出单元节点上的位移,然后用插值函数求出单元内各点的弹性变形(位移或应变),由虎克定律求出各点内力或应力。有限元法处理边界条件很方便,可以求解各类工程问题。

③求刚架和薄壳横截面内力也很方便。对线性问题由叠加原理杆、梁单元就组成刚架单元,平面单元与板单元就组成壳单元,然后按有限元法的求解程序去解,非常容易。

④求块体应力与变形也容易,只要求出块体的单元刚度矩阵,然后用有限元程序去求解即可。

这样我们就可以用有限元法分析计算任何形状和材质的机构或构件的工作能力(强度与刚度)。

(7)在机电系统中的应用

弹性力学的基本理论,不仅应用于产品(系统)设计的概念设计(制订总体方案)和详细设计阶段,而且还应用于运行维护过程中。

①构件工作能力分析

构件的工作能力要从强度、刚度、振动、稳定四个方面去分析。在机电产品的设计中有正反两个方面的应用,一个是先由产品(系统)的结构要求确定各构件的几何形状、尺寸和材质,然后校核它们是否满足强度、刚度、振动、稳定条件的限制;另一个是直接根据产品(系统)的需求,依强度、刚度、振动、稳定条件的要求去设计产品及其构件的几何形状、尺寸并选材。上述两方面的工作都需要注意以下几个问题。

a.要选对物理模型

物理模型有杆、梁、轴、桁架、刚架、平面、薄板、壳和块体,它们是由构件的几何形状、尺寸和变形状态(受力状况)决定的。比如,杆、梁、轴其几何形状都是细长杆,只是由于它们受力不同、变形不同而取三类不同的物理模型。

b.要会选用评判条件

对于强度、刚度、振动、稳定四类评判条件,由于构件几何特性和受力状况不同又细分了许多不同的具体条款,在处理具体问题时,一定要注意选用哪一个。

(a)强度条件选择

·注意区分物理线性与非线性。一般情况下,机电产品总是要求其变形极小(眼看几乎觉察不到),所以应当用物理线性模型。但有些构件是经过塑性变形后制成的(如绕制弹簧),在设计这类构件时,应按物理非线性模型去计算。

·注意区分静荷载(加载时很慢,无加速度)与动载荷(加载时很快,有加速度)。书中讲的强度条件一般是针对静荷载的;其强度条件中的“许用应力”是由静载拉压实验的极限应力决定的,当然工作应力也应当是在静载下产生的。对于动载构件(如旋转构件、受冲击、碰撞构件、振动构件等)是采用把静载应力加大(乘以一个大于1的动荷系数)的办法再去与静载实验的极限应力作比较。

·注意是否为复杂应力状态。当构件中某些点处既有正应力又有剪应力时就属于复杂应力状态(如压弯组合、弯扭组合变形等)。在这种状态下建立强度条件时要用“相当应力”与“许用应力”作比较。这是因为对材料进行力学实验时只能做单向拉压实验(双向或三向受力实验,力之间的比例是无限的,无法实现),所以许用应力只能用单向拉压极限应力。而复杂应力状态下,一点处的主应力可能有二个或三个(都是互相垂直的),故必须借助于强度理论求出一个单向的“相当应力”去与单向拉压实验而得的“许用应力”作比较。

求相当应力的思路是:首先找出系统(产品)在运行过程中的最不利工况(受力最大或消耗功最大的工况);接着在最不利工况下分析出构件内的危险点(应力最大的点),计算出危险点处的正应力与剪应力;然后应用应力状态理论计算出该点处的主应力(1～3个),最后依强度理论求出该点的“相当应力”。对于塑性材料应用第三(最大剪应力理论)和第四(歪形能理论)强度理论,对于脆性材料应用第一(最大拉应力理论)强度理论。莫尔理论两类材料均可应用。

·注意是否为交变应力。像旋转轴、弹簧等构件它们都是承受交变应力的。对于受交变应力的构件,其强度条件是重新建立的,其中的极限应力是由材料的疲劳实验测得的,而强度条件考虑因素太多,表达式很复杂,在“机械设计”课详细介绍。在此只要记住千万不要用静载公式,也不用动荷公式,交变应力有专门的公式。

·注意对应力流线的分析。构件受力后力在构件内的传递是以“应力流”的方式进行的,就像水在河中流一样,同样具有流线,这个流线的方向(切线方向)就是主应力方向。流线及其方向可由应力状态理论算出,也可由实验(光弹性实验)找到。

构件若有孔或小裂纹,流线会绕过去走,就像河水遇到桥墩一样,这样孔或裂纹近旁流线就加密,说明应力增大,这就出现了“应力集中”现象,此处很容易发生断裂,所以设计时应尽量避免孔洞和台阶尖角。

还有在设计钢筋混凝土结构时,钢筋应沿拉应力线布置,以使其更好地承载。对于薄板或薄管,沿压应力线会产生皱褶现象,设计时可沿压应力线方向加筋条,避免其局部失稳而皱褶。

(b)刚度条件的选择

·注意是限制位移还是限制转角(或扭角)。一般情况下,如果是限制位移,如车间内的桥式吊车的梁,是限制其中点的挠度。一般的轴是限制转角,如机床的轴,安装轴承的轴颈处和安装齿轮的位置都必须限制其转角,以保证加工精度,也可减小振动和噪声。而像图2-2的龙门架,则既要限制上梁中点的挠度,又要限制门肩处的转角。

·注意静载还是动载。要是动载在求变形时要加惯性力或加动荷系数。

(c)对振动分析的选择

机电产品(系统)多由金属材料制成,工作时肯定振动,在设计时要区分产品对振动的要求(即减振、激振或传递信号)。

·减振。一般的机电产品都要求振动特别微小、平稳(振动稳定性)、无噪声。减振方法有三:其一,设计时使外加力的频率远离系统(产品)的固有频率;其二,增加阻尼吸收掉振动能量;其三,朝振型反方向加干扰力抑制其振动(叫主动控振)。

·激振。有些机电产品(系统)是利用振动而工作的。这就要利用激振原理(外力的频率逼近或等于系统的固有频率)使系统工作在某一固有频率附近,从而使系统以该频率振动完成它的工作。如振动运输机、振动台、振动打桩机、振动清砂机等。

·传递信号。在机电一体化系统内,广义执行子系统不仅要传递能量(力)去完成产品所赋予的工作;而且作为被控对象还要传递着运动信号(位移、速度等),所以在对自动控制系统进行分析时,需要建立广义执行子系统的传递函数。在理论力学中已建立过,但没有考虑构件的弹性影响,是不完全的。在这里应当利用系统的振动(运动)方程(输入为驱动力,输出为位移或速度)和电动机的动力学方程(输入为电压是控制信号,输出为电机给广义执行子系统的驱动力)去建立传递函数。注意,因为系统在运动中,作为振动系统,此时广义执行子系统的位姿应当是运动到发出控制信号那一刻的。

(d)稳定评判条件

失稳是一种受压杆在它承受的压应力还远远小于它的许用应力时突然发生弯曲的现象。失稳只发生在受压构件中,受压构件的强度一般由是否失稳来判定。评判指标是构件能承受的力(叫临界力)而不是应力。

构件的力学模型不同,其评判条件不同,注意以下两点。

·对于杆件模型,分细长杆、中长杆和短杆三个不同的评判条件。

·对于桁架、刚架、平板、薄壳类模型,存在整体失稳和局部失稳之分,要选其所对应的条件。

②产品在使用中应注意的问题

a.松驰

人们知道,调准的琴弦过了较长一段时间以后,琴弦松了,再弹时音调已不准。这种现象在拉紧的金属材料中也存在,称为应力松驰。它的特点是构件长度没变,应力变小了。例如,通信铁塔的固定拉线、法兰盘的固定螺栓、紧配合上的轮毂,都会产生应力松驰现象。对这类构件要定期检查,发现松动及时紧固。

b.蠕变

在高温下受到恒定轴向荷载作用下的构件,其变形将随着时间的延长而慢慢地增加,这种现象叫蠕变。因此,对长期工作在高温下的热机构件要定期检查(如燃气轮机的叶片),看它们是否增长了,以防止刮碰。

c.断裂

由于应力集中的作用,对于交变应力作用下的构件和在加工过程中不慎造成微细裂纹(如热处理或酸腐蚀)的构件,在突发力的作用下会突然断裂,毫无预兆。例如,车轴、减振弹簧等,经常会出现这种脆断现象,必须经常检查(可用探伤仪或锤击),以免造成事故。

附录:

“弹性力学与有限元解法”教学大纲。(5～6学分)

第1章　绪论

§1.1　弹性力学的任务(对弹性体的工作能力(强度、刚度、承载)进行分析与校核)

§1.2　弹性力学的基本模型(物体模型、力与应力模型、约束及其约束反力模型、材料性质模型、物体变形模型、参考系模型)

§1.3　弹性力学的基本假设(材质假设:连续性、各向同性、均匀性、完全弹性;变形假设:微小形变)

第2章　杆的拉伸与压缩

§2.1　杆拉伸、压缩的概念和实例

§2.2　杆件受轴向拉(压)时横截面上的内力与应力(正应力分布规律模型、圣维南原理)

§2.3　杆件受轴向拉(压)时斜截面上的应力(引出一点应力状态的概念)

§2.4　材料在拉(压)时的机械特性(拉伸虎克定律、失效分析、许用应力)

§2.5　拉(压)杆的强度校核

§2.6　拉(压)杆的变形计算与刚度校核

§2.7　拉(压)变形应变能(即弹性能)

第3章　轴(杆)的扭转

§3.1　圆轴扭转应力(剪应力分布模型)

§3.2　圆轴扭转强度校核与动力传递

§3.3　圆轴扭转变形与刚度校核(扭转虎克定律、扭转变形)

§3.4　剪切应变能

第4章　梁的弯曲

§4.1　梁弯曲的概念和实例

§4.2　梁弯曲横截面上的内力及其沿梁轴线的分布规律(剪力、弯矩图)

§4.3　梁弯曲横截面上的正应力(正应力分布模型、计算公式)

§4.4　梁弯曲横截面上的剪应力(剪应力分布规律、计算公式)

§4.5　梁的强度条件与合理强度设计

§4.6　梁变形基本方程及挠度与转角计算(包括叠加法)

§4.7　梁的刚度条件与合理刚度设计

§4.8　梁的拉(压)弯组合变形与截面核心(选讲)

第5章　应力状态与应变状态分析(同一点的应力在不同方向截面上的表现)

§5.1　平面应力状态分析(极值应力与主应力、应力圆)

§5.2　三向应力状态的最大应力

§5.3　平面应变状态分析

§5.4　各向同性材料的应力,应变关系(广义虎克定律或叫物理方程)

第6章　复杂应力状态的强度分析

§6.1　关于断裂破坏的强度理论(第一、第二强度理论)

§6.2　关于屈服破坏的强度理论(第三、第四强度理论)

§6.3　弯扭组合变形和拉弯组合变形的强度条件

第7章　超静定梁的分析

§7.1　力法解两端固定梁(重点是变形连续条件)

§7.2　位移法解两端固定梁(求出梁端的力与位移的关系式为有限元法打基础)

§7.3　位移法求解超静定刚架

第8章　刚架分析的有限元法(用位移法解超静定杆、梁结构)

§8.1　有限元法的思路(离散、集成)

§8.2　单元刚度矩阵(以单元节点位移表示的节点力)

§8.3　坐标变换(不同坐标系中的力都变到同一坐标中,以便计算)

§8.4　等效节点荷载

§8.5　建立节点平衡方程式(刚度集成法)

§8.6　解方程求单元内力、最大应力及强度校核

§8.7　有限元法的步骤(是有限元法解题程序,只要有不同物体模型的单元刚度矩阵,则按该程序去做,都能求解,后面几章的重点就是讲单元刚度矩阵和等效节点荷载列阵怎么求)

§8.8　例题及程序

第9章　弹性力学的能量原理

§9.1　最小势能原理(先讲原理,然后用该原理求出刚架的单元刚度矩阵)

§9.2　虚位移原理(先讲原理,然后用该原理求出刚架的单元刚度矩阵)

§9.3　最小余能原理(选讲)

§9.4　功互等定理(选讲)

第10章　平面问题的有限元法(从本章以后都用能量原理和位移法求解)

§10.1　两类平面问题

§10.2　单元划分原则

§10.3　三角单元的刚度矩阵(位移函数、单元刚度矩阵)

§10.4　三角单元的等效节点荷载列阵

§10.5　求单元应力、主应力和主方向

§10.6　例题及程序(齿轮、齿牙强度分析可作一个例题或习题)

§10.7　矩形单元刚度矩阵

第11章　空间问题的有限元法

§11.1　等参元的概念与曲线坐标变换

§11.2　20节点空间等参元的单元刚度矩阵(位移函数、单元刚度矩阵)

§11.3　20节点等参元的等效节点荷载列阵

§11.4　求应力、主应力及主方向(进行强度校核)

§11.5　例题(按触问题、箱体分析计算等)

第12章　结构振动分析有限元法

§12.1　振动方程(可选一机构某工位为例,求单元刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵,等效节点荷载列阵,建立振动方程)

§12.2　求固有频率和主振型(叠代法、子空间迭代法)

§12.3　求动力响应(振型叠加法)

§12.4　例题:标准机柜刚架模型的动态特性分析,机架、箱体振动分析等。

第13章　非线性问题的有限元法

§13.1　几何非线性问题(弹性结构失稳问题,或大变形问题)

§13.2　物理非线性问题(非线弹性材料问题,适用于大部分材料)

第14章　温度场的有限元法及热应力分析

§14.1　温度场分析的有限元法

§14.2　温度场内热应力分析