牛顿的天体力学

在以哥白尼、开普勒、伽利略为首的天文学家的努力下，人类对宇宙的认识终于向着正确的方向迈进了一大步。到了十七世纪中叶，大多数知识分子的头脑中都已经建立了这样的一副宇宙图像：太阳位于宇宙的中心，地球连同其他五颗行星，在椭圆形的轨道上围绕着太阳转，行星按照距离太阳由近到远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星，在土星之外极为遥远的地方，还有一个恒星层，所有的恒星都位于这个恒星层中，恒星与太阳的相对位置固定不变。这样的一幅宇宙图像被广大知识分子们所接受，支持这幅图像的证据也越来越充分。然而，2000多年来，却始终有一个基本得不能再基本的问题困扰着人们，这个问题在亚里士多德时代就不断地被平民老百姓们（也包括很多学者）问及，那就是：如果地球是一个球体，为什么“下面”的人不掉下去呢？所有学者都说不清楚这个问题，各种各样的解释也是五花八门。亚里士多德曾经一度把这个问题解释得让人们差不多信服了，他说：宇宙中的一切物体都有天然地趋向宇宙中心运动的趋势，这是宇宙的基本法则。地球是宇宙的中心，所以，抛起来的物体不论抛多高，最后总要落回地面，人们不论站在地球什么地方，双脚总是趋向于地心运动，因而牢牢地“站”在地面上。也正因为这个原因，所以地球收缩为一个球体，使得所有地面上的物体到地心的距离最短。这个解释又正好与托勒密提出的地球是宇宙中心的观点互为印证，于是在亚里士多德之后，特别是托勒密之后，人们都几乎想通了地球是圆的这个问题。但随着哥白尼的日心说越来越被人们接受，这个老问题又被重新提了出来，人们的脑子又开始混乱了。地球是圆的这一点此时已经无人怀疑，因为太多的证据早已经把地球的形状定成了铁案，但问题是，如果亚里士多德是错的，地心不是宇宙的中心，那又该如何解释人可以双脚站在球体上的任何一个位置呢？

在英国的林肯郡伍尔索普村的一个庄园中，有一位23岁的青年人坐在苹果树下思索着这个古老的问题。那一年是公元1665年，这位青年的名字叫做艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643年～1727年），这个名字日后将响彻整个世界。毫无疑问，牛顿是一个超级牛人，但是牛顿这个人到底有多牛，你可能认识得尚不够深刻，我忍不住要说几句题外话。据后世学者充分的考据，牛顿是这样分配他一生的时间的：三分之一用来研究《圣经》的年代学，三分之一用来研究炼金术，剩余的三分之一时间用来顺便研究一下物理、数学、天文等自然科学。你说这叫我们这些凡人情何以堪啊！牛顿还是一个怪人，他心胸不广，气量偏小，不爱说话，喜欢记仇。他有一个冤家叫胡克，年龄比牛顿大八岁，算是前辈，也是当时英国大师级的科学家，并且掌管着英国皇家学会，但是这两人互相看不顺眼。牛顿有一句流传很广的名言：之所以我比别人看得远，是因为我站在巨人的肩膀上。后人往往引用牛顿的这句话来说明一个人应当谦虚如牛顿，但实际上牛顿讲这句话是为了讽刺长得矮小、驼背的胡克。《自然哲学的数学原理》的第三卷写得特别的数学化，明显比前两卷艰深难懂，牛顿解释说是为了让胡克看不懂，“那个老家伙数学不好，还对我的前两卷指手画脚，挑鼻子挑眼的。”牛顿还写了一部专著《光论》，刻意等胡克去世后才发表，以免这个老头又说三道四。瞧瞧，牛顿就是这么一个人，他用自己的一生诠释了“人无完人”这个普遍规律。

有一则几乎人人都知道的故事是说一个苹果砸到了牛顿的头上，于是他就像禅师一样顿悟了万有引力定律。这个故事挺浪漫，也挺适合当故事讲给孩子们听，但它的真实性是没有依据的，听听也就算了，真实的思考过程哪有这么简单呢？苹果一掉，顿悟了，听起来像是禅宗的公案一样。事实上牛顿思考这个问题用了很长的时间，他从思考抛物体的运动作为切入点，是这样做思维实验的：假设自己站在一座高塔顶上，朝前方扔一块石头出去，那么石头会以一个抛物线的轨迹掉落到地上，石头能扔得多远取决于石头被扔出时的初速度。牛顿在纸上画下这样一幅图：

图8-1

为什么会是这样的一种运动轨迹呢？牛顿找到了原因：石块同时具备两种运动，一种运动是水平方向的有一定初速度的匀速直线运动，另一种运动则是垂直下落的加速运动，现在把这两种运动合成在一起，就形成了一根抛物线的运动轨迹。

图8-2

想到这个程度，并不算很厉害，伽利略也想到过这一层，但牛顿厉害的地方在于他的思考没有停下来，他继续想，如果水平初速度一直不断地增大下去，会发生什么呢？因为地球是圆的，当石块扔得“远”到一定程度，超过了地球的一半周长，那么它岂不是趋向于绕着地球转一圈而回到原地吗？

图8-3

牛顿在他的草稿纸上反复画着草图，列出计算公式，假设着各种初始数据，不停地演算着。最终，牛顿的计算结果表明：如果石块的水平初速度超过一个临界值，那么，这个石块将会一直绕着地球作匀速圆周运动，停不下来，也不会再掉回地球上了。要维持这样的一种运动，石块必须始终受到来自地球的一个很稳定的、均匀不变的，而且可以隔空作用的力，这个力指向地球的球心，牛顿把这个力称为“引力”。这就好比你甩动一个链子球，让球在你的头顶上方做着匀速圆周运动，你必须用手拉紧链子，施加一个牵引的力，那么，绕着地球转动的石块也就像是被地球伸出的一根无形的线牵引着。他还进一步用高超的数学技巧推算出，这个引力的大小与石块到地心的距离的平方成反比。

能想到这个份上，已经是相当天才的表现了，但为啥还说牛顿是五百年一出的大师级人物呢？就在于他的思考还没有停下来，他还在继续往下想。之前的那个石块是牛顿思维的创造之物，并不真实存在，而且牛顿也没有这个能力“扔出”这样一块超级石头。但有一天晚上，牛顿赫然发现，地球的周围不是正好就存在着这样一块“石头”吗？它就是头顶上的那一轮明月。想到此处，23岁的牛顿猛拍脑袋，兴奋得要跳起来了。月亮就是一个被地球的引力牵着的“石块”，它绕着地球做匀速圆周运动，这又恰好解释了为什么月亮不会掉到地球上来，前辈开普勒所说的那个拉住月亮参与绕日公转的力量不就是地球对月亮产生的引力吗？一时间，犹如醍醐灌顶一般，牛顿的眼前豁然开朗，一大堆困扰已久的问题全都迎刃而解。人为什么不会“掉出”地球？很简单，地球的引力指向地心，每个人都被这个引力牢牢“抓”在地表上，双脚指向地心。对，就是这么个道理。

但是，牛顿的思考如果到这里就结束的话，那么，我依然不会承认他是五百年一出的天才，他这颗非凡的大脑还在继续往下思索。月亮绕着地球转是由于地球对月亮的吸引力，那么同样的道理，地球和所有行星绕着太阳转动，说明太阳对所有行星也都有吸引力，木星有四颗卫星，说明木星对卫星也有吸引力。

既然是这样，那么是不是意味着，质量大的天体对质量小的天体会产生吸引力呢？牛顿摇摇头，天体隔着这么远，它们怎么会知道谁大谁小，而且如果是两个质量相同的天体难道就没有吸引力了吗？不、不、引力一定是不分质量大小的，他们普遍存在于两个天体之间，准确地说，应当是存在于任意两个物体之间。

24岁的牛顿终于发现了这个宇宙中最最基本的规律：万有引力。只要是有质量的两个物体，它们之间就有引力存在。引力的大小与两物体的质量成正比，与物体之间的距离平方成反比，如果用数学公式来表达的话，就是这样：，其中G是万有引力常数，它的精确值在100多年后的1798年由英国科学家卡文迪许测得，为6.67×10-11牛顿·米2／千克2。

万有引力公式是本书出现的第一个也是最后一个公式，它是一把让人类开启宇宙奥秘的钥匙，在天文学上有着不可估量的作用，因此必须把这个公式写出来让读者们熟悉一下。

万有引力的正确性不断被各种实验证实，并且，从万有引力公式出发，可以用纯数学的方式推导出许多人类已知的宇宙规律。例如，牛顿以万有引力公式为基础，推导出了行星的公转轨道是一个椭圆，引力中心（也就是太阳）位于椭圆的一个焦点上；同样，开普勒三定律也可以用纯数学的方式推导出来。万有引力还能解释地球上岁差和潮汐的成因，因为月球对地球的牵引力，导致地轴的摆动和海水的隆起。

图8-4　地轴的摆动导致岁差

图8-5　本图忽略了太阳的影响因素，仅考虑月球对地球的引潮力

牛顿在45岁那年，完成了人类自然科学史上的开天辟地之作《自然哲学的数学原理》，简称为《原理》。在书中，除了万有引力定律，牛顿还提出了著名的牛顿力学三定律。有了这四个宇宙间的基本定律，一门崭新的学科创立出来，这就是“天体力学”。天体力学是一门研究宇宙中天体的过去与未来的学科，有了这门学科，我们头顶的星空突然变得不那么神秘，几乎一切可观测到的天文现象，都能够被天文学家用数学的方式准确无误地计算出来。人类不但学会了预知天象，还搞清楚了为什么会这样——开普勒发现了椭圆，而天体力学告诉了人们为什么是椭圆。当然，牛顿只是天体力学的理论奠基人，这门学科真正的大发展靠的不是牛顿，有一大堆天文学巨匠，他们为这门学科的发展做出了巨大的贡献，比如拉格朗日、拉普拉斯、高斯等等。其中，法国人拉普拉斯的光芒尤为耀眼，他写出了五卷十六册的巨著《天体力学》，也是他第一个明确提出了“天体力学”这个概念，这部巨著总结了当时人类对天体运动研究的全部成果。

这是人类认识宇宙的一次巨大飞跃，请带着这个认识观念上的巨大飞跃，和我一起把目光重新再聚焦到我们头顶的星空。五大行星连同地球被太阳巨大的引力牵引着转动，构成了一个巨大的系统，在这个系统中，太阳无疑是主宰者。于是，我们可以把所有受到太阳引力而围绕它旋转的一切天体所包括的空间范围，称为太阳系。那些相对于太阳位置不动的恒星所在的地方，就是太阳的引力控制不到的地方，因为恒星离我们实在是太遥远了。

恒星到底离我们有多远？恒星层是否真的恒定不变？天文学家对恒星的好奇一点儿都不亚于对行星的好奇。随着对恒星研究的深入，人们很快发现，恒星带给我们的震撼远远大于我们发现行星运动规律时的震撼。现在，请跟着我，把目光投向太阳系以外的恒星世界，更精彩的大戏就要上演了。