循环过程热效率

1.4　热力学第二定律

1.4.1　循环

热力学中，工质从某一初始状态出发，经过一系列热力过程之后，又返回初始状态，则称该工质经过了一个热力循环，简称循环。

全部由可逆过程组成的循环叫做可逆循环。只要其中有一个过程是不可逆过程的循环就叫做不可逆循环。对于可逆循环，因为每一个过程都是可逆过程，因此它可以用图p－v图和T－s图中的一条封闭曲线来表示，如图1－16所示。

工质在热力变化过程中，可把热能转变为功，但是任何一个过程都不能连续不断地做功，因为工质的状态最后将变到一个不能做功的程度，而且机器的尺寸总是有限的，也不允许工质无限制地膨胀。所以要使持久地做功成为可能，在工质膨胀做功之后，必须经历某种压缩过程，使它恢复到原来的状态，然后再重新开始膨胀做功的过程，也就是说，必须通过循环才能实现连续做功。

工质在一个循环中，膨胀做功和压缩耗功的差额称为循环净功，它可以用图上循环曲线所包围的面积来表示。如图1－16中循环1－a－2－b－1。其循环净功为

即p－v图上循环1－a－1－b－1所包围的面积。

图1－16　循环示意图

同样，工质在一个循环中吸热量和放热量的差额称为循环净热。它可以用T－s图上循环曲线包围的面积来表示。如图1－16中循环1'－a'－2'－b'－1'，其循环净热为

就是T－s图上循环1'－a'－2'－b'－1'所包围的面积。

因为工质经过一个循环后其热力学能不变，所以根据热力学第一定律，有

如果w₀(或q₀)是正值，则称为正向循环。它是一般热力机械所进行的循环。在这样一个循环中，工质从高温热源吸热q₁(图1－16中，1'－a'－2'－n'－m'－1'包围的面积)，向低温热源排热q₂(图1－16中，2'－b'－1'－m'－n'－2'包围的面积)，对外做功w₀，显然

这样，经过一个正向循环后全部效果可归纳为以下三点:

(1)高温热源放出热量q₁;

(2)低温热源获得热量q₂;

(3)把q₁－q₂= q₀转变为机械能而做功w₀。工质与机器都恢复到原来的状态，没有任何变化。

如果循环按图1－16中1－b－2－a－1的方向进行，则称为逆向循环，其净功和净热是负值。逆向循环是一般制冷机械所采用的循环。在逆向循环中，低温热源放热q₂，高温热源吸热q₁，外界对工质做功(即消耗机械能)w₀。对逆向循环仍有

q₁= q₂+w₀

正向循环的经济性用热效率η_t来评价。热效率是循环净功与从高温热源吸收的那部分热量的比值，即

逆向循环的经济性用制冷系数ε来评价。制冷系数为从低温热源吸收的热量与为此消耗的机械能的比值，即

η_t可用T－s图中面积1'－a'－2'－b'－1'与1'－a'－2'－n'－m'－1'的比值表示。显然，η_t越大，循环的经济性愈好。ε可用T－s图中面积1'－b'－2'－n'－m'－1'与1'－a'－2'－b'－1'的比值表示。显然ε愈大，循环的经济件愈好。通常的制冷机械，ε都大于1。

热效率与制冷系数的本质部分反映了产出与投入的比例。

1.4.2　热力学第二定律

热力学第一定律确定了热功转换时能量守恒的规律，但是并没有说明实现热功转换的条件、转换的方向和深度等问题。例如，当两个物体间有热量传递时，第一定律只肯定了一物体失去的热量必等于另一物体所获得的热量，却没有回答热量将由哪一个物体传递给哪一个物体、什么条件下才能传递和过程进行到什么时候为止等问题。又如热转变为功时，第一定律只肯定了热与功之间是守恒的，但却没有回答热量是不是可以全部转变为功。

热力学第二定律则说明了实现热功转换的条件以及自发过程进行的方向性和它的不可逆性。因此，如果说热力学第一定律说明了热和其他形式的能量(主要是功)具有相同的本质这个普遍性，那么热力学第二定律则说明了热和其他形式的能量具有不同的转换能力这个特殊性。

热力学第二定律是人们根据无数经验总结出来的有关热现象的第二个经验定律。它的正确性是由大量经验和事实说明的，是由在无数次观察中没有出现任何例外而得到保证的。

热力学第二定律有很多种表述方法，这里仅列举两种:

克劳修斯说法:不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。

开尔文则认为:不可能从单一热源取热，并使之全部转变为有用功而不引起其他变化。

这两种说法中，关键是“不引起其他变化”。制冷虽然是把热量从低温物体传向高温物体，却引起一个变化，即需要付出外界消耗功之类的代价;气缸内工质定温膨胀，将吸收的热量全部变成了功，但却引起了系统的变化，即气体压力降低。

热力学第二定律各种表述方法的实质是完全一致的，它们实际上是从不同的现象来说明热功转换过程的方向性。如果违背其中的一种说法，其他的说法也将违背。

一切实际的宏观热过程都具有方向性，热过程不可逆，这是热过程的特征，是人们从大量热现象中总结出来的规律。在自然界中，有些过程是能够无条件地自发地实现的，如由功变热，热从高温物体传向低温物体等，这些过程叫做自发过程;而另一些过程是不能自发进行的，如热变功，热从低温物体传向高温物体等，这些过程叫做非自发过程。非自发过程的进行必须要有自发过程同时进行为其条件。鉴于非自发过程不可能无偿地进行，可知自发过程是不可能无偿地逆复的。换句话说，自发过程的反向过程是不能无条件地自发地实现的。如果进行了一个自发过程后要按逆向返回，不论用何种复杂的方法，都不可能使系统和外界都回复原状而不留下任何变化。因此，热力学第二定律又有一种更为广泛的表达形式:一切自发过程都是不可逆的。这也是它的实质。

1.4.3　卡诺循环与卡诺定理

1.卡诺循环及其热效率

卡诺循环是一个理想的热动力循环，它由两个定温过程和两个定熵过程组成。如图1－17所示。

图1－17　卡诺循环

工质在a点时，温度为T₁，a－b为可逆定温膨胀过程，同时从高温热源吸取热量q₁;b－c为可逆定熵膨胀过程，c点温度为T₂;c－d为可逆定温压缩过程，同时向低温热源放出热量q₂;d－a为可逆定熵压缩过程，重新回到a点，完成一个可逆循环。循环中吸热与放热分别为:

q₁= T₁(s _n－s _m)

q₂= T₂(s _n－s _m)

循环热效率

由公式推导，也很容易得出同样的结论。

由此，我们可以看出:

(1)卡诺循环的热效率仅仅决定于高温热源和低温热源的温度。提高T₁和降低T₂都能使其热效率增高。

(2)卡诺循环的热效率只能小于1而不可能等于1。因为T₁趋于无穷大和T₂等于零都是不可能的。这也就是说，在循环中不可能将获得的热能全部转变为功。

(3)当T₁= T₂时，循环的热效率等于零。这就是说，在温度平衡的体系中，不能使热能转换为功，或者说不可能从单一热源吸取热量而做功。

以上几点，充分地体现了效力学第二定律的正确性。

2.卡诺定理

由于实际热机的工质不是理想气体，实际热机的循环也不是卡诺循环，因此对实际热机热效率的极限值问题，还应有新的解释和定义。这个定义就是卡诺定理。

卡诺定理可以归纳为以下三点:

(1)在两个给定热源间工作的所有热机，以可逆热机的热效率最高;

(2)在两个给定热源间工作的所有可逆热机，其热效率均相等;

(3)在两个给定热源间工作的所有可逆热机，不论采用什么工质，其热效率均可用卡诺循环说明，卡诺循环的热效率高于同样温度条件下的一切其他循环。要想制造热效率高于卡诺循环热效率的发动机是不可能的。因此改进一切热力发动机循环的方向就是使实际循环尽可能接近卡诺循环。这就是卡诺循环和卡诺定理的巨大理论价值。