经典班轮系统优化模型

4.1.1　经典班轮系统优化模型

传统的班轮配船模型常将整个航线运输网络的运输费用或者利润作为优化的目标函数，并且追求费用最小值或者利润最大值。目标函数表示为整个运输系统成本最小或者利润最大。即就模型而言，可分为最小费用模型和最大利润模型。

班轮公司经营航线L₁，L₂，L₃，…，L_n；第j航线上规划期内正向货运量预测为Q_j，拥有装载能力分别为N₁，N₂，N₃，…，N_m的m种船型；i型船的船舶艘数为m_i。一艘i型船在j航线上规划期可以完成的最大往返航次数为n_ij；一艘i型船在j航线上完成一个往返航次所花费的全部成本为c_ij。要求将这艘船合理地安排在这几条航线上，使费用成本最低。最小费用模型如下^{［10，21］}：

具体参数与变量说明如下：

1）标记

i：运输船舶类型；

j：运输航线类型。

2）决策变量

x_ij：i型船舶在j航线上规划期内的往返航次数；

u_j：j航线上规划期内未承运的运量。

3）主要参数

Z：系统总成本；

c_ij：一艘i型船舶在j航线上的航次成本；

n_ij：一艘i型船舶在j航线上规划期内可以完成的最大往返航次数；

δ_j：j航线上单位运量的机会成本；

N_i：i型船舶货物装载能力；

m_i：i型船舶的规划期营运数量（艘）；

Q_j：j航线的正向货运量。

约束条件中，式（4－2）为运力约束；式（4－3）为运输需求约束；式（4－4）为非负与整数约束。该线性规划模型约束条件有m＋n个（不包括非负约束），变量数为m×n＋n个。在此模型中，目标函数追求的是系统总成本最小。系统总成本除船舶运输成本外，还包括机会成本等其他成本。在出货高峰期的时候，会发生“甩箱”现象，利用机会成本的概念，对未被承运货物而引起的机会损失加以“处罚”，目的是使货物尽可能地被承运。班轮营运过程中，实际的运输需求与预期的相比经常可能会发生一些波动，相应地要改变经营船队的规模。如果再增加约束的话，如可以考虑对资金的限制和对危险品运输量的限制等，这样可以限制目标函数解的可行域，使得目标函数解更能反映实际情况。

我们传统的班轮航线配船，大都是应用这种线性规划模型或者其变形，其中利润模型就是其中一例。目标是追求船公司总利润（总运输收入减去总成本）最大化。在集装箱班轮运输市场上，运费率、货运量都会有所不同，船公司采用不同航线配船方案，其总运输收入就会有不同的结果，从而导致总运输利润的改变。利润模型^{［10，21］}如下：

具体参数与变量说明：

1）标记

i：运输船舶类型；

j：运输航线类型。

2）决策变量

x_ij：i型船舶在j航线上规划期内的往返航次数；

u_j：j航线上规划期内未承运的运量。

3）主要参数

P：班轮系统收益；

f_i：j航线上运费率；

Q_j：j航线的正向货运量；

c_ij：一艘i型船舶在j航线上的航次成本；

n_ij：一艘i型船舶在j航线上规划期内可以完成的最大往返航次数；

δ_j：j航线上单位运量的机会成本；

N_i：i型船舶货物装载能力；

m_i：i型船舶的规划期营运数量（艘）；

Q_j：j航线的正向货运量。

进一步分析可知，当一定时期内，班轮运费率固定时，为常数，所以式（4－5）可以等价于：

亦即只要将“净利润”改为“运费率”，追求成本最低就等价于追求利润最大，符合实际经营目标。在班轮系统分析中，成本效益分析也是一种主要的方法。

以上式（4－1）、（4－5）、（4－9）等规划模型均为线性规划模型。这些线性规划模型的解法主要有单纯形法^［14］。当对以上线性规划模型的某些变量进行整数条件约束时，此时的模型即为整数线性规划模型，可采用分支定界法以及Gomory割平面法等算法^［14］以及其他迭代算法^{［10，21］}。