控制图的应用

12.5　控制图的应用

控制图又叫管理图。它是通过统计计算找出上、下控制线和位于中部的中心线，从控制图上特性值点子按顺序排列的情况判断生产状况是否处于正常的稳定状态的工具。控制图是休哈特（Shewhart）博士于1924年发明，并于1926年发表的一种实用的管理方法。它把统计学应用于“发现异常”，成为控制生产过程的一种有用的工具。控制图是一种动态控制方法，它可以较及时地发现生产过程是否稳定、工艺过程的质量状态是否正常和预防不合格品的产生等，具有一般静态统计方法所没有的功用。目前，控制图在混凝土工程中已得到较广泛的应用。

12.5.1　控制图的应用意义

为了调查生产或工作是否处于稳定状态，发现并及时清除生产或工作过程中的失调情况，可以采用专门设计的控制图。

例如，对某种零件的生产过程检测的尺寸数据，每测10个零件的尺寸，共测定15天，作静态方法的频数直方图，如图12-8所示，再用所测的150个数据绘制成平均值X^„和极差R的控制图，如图12-9所示。

由图12-14所示的点画曲线，可发现最初几天X^„数据偏小，以后逐渐增大，还可以观察到前面有2天的极差较大，后面的极差也逐日上升。这些趋势和问题，在频数直方图（图12-8）中是无法发现的。由此说明，控制图可以使我们容易观察到随时间序列变化的数据动态，能够掌握新的信息。

图12-8　频数分布直方图

图12-9　X及R控制图

在任何情况下，按一定的标准（包括设计标准、材料标准、工艺标准、工作标准等）制造的大量同类产品间总是存在差别的。在水运工程施工中，由于施工人员技术水平的差别、材料的地方性、设备在野外作业故障率高以及环境的影响等等原因，工程质量变化更是经常发生的。对于随时间序列施工的构筑物或半成品，采用控制图的方式对质量进行控制是非常合适的。

在控制图中，可按照区分偶然因素和系统因素的数理统计的典型分布规律及公差要求，定出两条平行的上下控制界线和位于中部的中心线，在生产过程中，定期抽取试样，测得其样品的质量特性值，将测得的数据用点子按时间序列一一描绘在具有坐标的控制图上，即可观察这些点子落于图中的位置。若点子落在控制界限之中，表示生产无废品发生；若点子越出控制界限或者点子排列不正常，则可判断有异常原因存在，生产过程处于不稳定状态，这时则应采取措施加以消除。

12.5.2　控制图的种类

根据使用目的、计算方法及统计量的不同，可以作成不同种类的控制图，现分述如下。

1.按使用的目的分类

（1）工程分析用控制图。

这类控制图主要用于对工程进行分析，研究工程要求达到的指标和选用的设备、原材料、工艺及人员等的合理性和经济性等。

（2）工程管理用控制图。

这类控制图主要用于既定设备工艺条件下调查生产过程及产品是否稳定的情况。

2.按控制界限的计算方法分类

（1）3σ方式控制图。

这类控制图上的控制线是以μ±3σ为上、下界限，这时，在控制线范围内的概率为0.9973，超出此范围的概率仅为0.0027。我国、美国和日本等国都采用这种控制图。

（2）概率界线方式控制图。

在生产过程稳定的状态下，以统计量超出控制界限的概率所取定的值来确定控制界限，如超出控制界限的概率为0.05，0.001等，所确定的控制界限为μ±1.96σ和μ±3.291σ。英国、北欧一些国家多采用这种控制图。

以上两种方法所确定的控制图无本质上的差别，根据这两种方式所确定的控制界限也相差无几。

3.按所取用的统计量不同分类

按这种方式分类可分为七种：

①单值控制图（X控制图）；

②平均值及极差控制图（—R控制图）；

③中位数与极差控制图（—R控制图）；

④不合格数控制图（P_n控制图）；

⑤不合格率控制图（P控制图）；

⑥缺陷数控制图（C控制图）；

⑦单位缺陷数控制图（u控制图）。

其中，前三种用于质量特性值中的计量值，后四种用于质量特性值中的计数值。目前，在混凝土工程的质量管理和控制中，主要用前两种，即单值控制图和平均值与极差控制图。

12.5.3　控制图的作法

下面主要介绍单值控制图（X控制图）、平均值与极差控制图（—R控制图）的作法。其他类型控制图的作法，请读者参看工业产品质量管理方面的专著。

1.单值控制图（X控制图）的作法

（1）单值控制图的坐标。

单值控制图横坐标表示按时间序列排列的样品顺序号，纵坐标表示质量特性值。

（2）单值控制图中心线和上、下控制线。

中心线CL＝μ

上控制线UCL＝μ＋3σ（S）

下控制线LCL＝μ＋3σ（S）

（3）作图并描点。

在坐标图上以细实线画中心线CL，虚线画上下控制线（UCL、LCL）。按时间顺序将特性值用“·”在图上标记，然后相邻点之间用细线相连。若某点超出控制线范围，则用“。”表示。

单值控制图如图12-10所示。

图12-10　单值控制图

2.平均值与极差控制图（—R控制图）的作法

平均值与极差控制图，是平均值的控制图与极差R控制图同在一图的一种形式。其中，控制图主要是观察工序平均值的变动，R控制图主要是观察分布的幅度，即散差的变化。作图时，需先将观测数据作适当分组，求出每组的平均值 与每组的极差R，分别在和R控制图上打点。

－R控制图与其他控制图相比，提供的信息多，检出力好，是研究工序和生产异常的有效方法。目前，－R控制图在工业生产及混凝土强度控制方面均有较广泛的应用。

（1）－R控制图的原理。

①总体与试样的关系及的分布。只要产品总体分布始终不变，则生产过程基本处于稳定状态。了解总体分布状态的方法是“抽样分析”，即抽取总体中部分样品进行测试，以试样性质来代表总体性质，并根据有关理论来判断总体的状态。

如果总体的分布服从正态分布X～N（μ，σ²），根据概率中心极限定理，当试样大小足够大时（每组试样n＞2～3），其平均值趋于正态分布。由此，可通过调查试样平均值的分布来判断总体的分布（图12-11）。表示总体与平均值的分布情况。

②极差R的分布。如果总体的分布服从正态分布X～N（μ，σ²），以R表示总体中抽取每组数据大小为n的式样的极差，根据极差分布的理论可知，当式样足够大时（每组数据n＞2～3），极差R的分布也趋于正态分布。R的分布如图12-12所示。

图12-11　总体分布与X分布

图12-12　极差的分布

（2）－R控制图控制线的确定。

①控制图的中心线和上下控制界限线。由数理统计按照3σ方式可得控制图的中心线和上、下控制界线如下：

　　　　（12-19）

式中：A₂——由表12-12查得。

②R控制图的中心线和上下控制界限线。同上所述，由数理统计按照3σ方式可得R控制图的中心线和上下控制界限。

　　　　（12-20）

式中：D₄、D₃为随试样大小而变的系数，可由表12-12查得。当n≤6时，D₃值小于零，但R不可能为负，这时LCL不存在，故表中当n≤6时的D₃值未予列出。

表12-12　系数A2、D4、D3表

（3）作图。

根据抽样数据的来源可分为两种情况考虑：一是如果生产条件与过去基本相同，且生产又相当稳定，则可遵照已往经验数据来确定中心线和上、下控制界限；二是如无可靠的经验数据，可以在近期生产过程中抽取试样，测定质量特性数据，再按如下步骤进行。

①选取数据。对能与今后生产工序状态基本一致的生产过程（如原材料、工艺方法、取样方法所用设备等均应相同或接近），抽取试样测定质量特性数据，从中选取一定数量的数据，一般为50～200个。

②数据分组。分组应注意如下事项：

ⅰ.从技术上可认为是大致相同的条件下所收集的特性数据应分在同一组内。

ⅱ.组中不应包括不同性质的数据。

这样的目的，是为了保证组内仅存在偶然因素的影响；否则，会使组与组之间的散差加大，不能反映数据的本来面目。

分组数目为20～25组，每组2～6个数据为宜，即n＝2～6。

③填写数据表并计算X=和R。数据表中一般应记录工程项目、施工单位、质量特性、计量单位、标准界限或允许误差、取样时间、部位及个数、施工设备等。填写数据时，应尽可能把数据来历记载清楚，这对分析研究控制图，寻找非偶然因素的异常原因是十分重要的原始资料。

数据表的形式可参考表12-13。将数据填入数据表中之后，先计算分组数据的平均值X„i和极差R_i，再计算各组平均值的平均值X=和各组极差的平均极差R。

（4）计算控制界限。

按数据计算出平均值X=和平均极差R后，即可用式（12-19）和式（12-20）计算和R的中心线和上、下控制线。

（5）作控制图和描点。

在坐标纸上按适当比例分格，以实线画中心线CL，以虚线画上、下控制线UCL和LCL。然后按每组数据

i和R_i打点描图，一般的点子用“·”标记，用细线逐点相连。如果某点飞出控制界线外，可用“。”标记。

【例】现要求对混凝土进行强度控制，因无历史统计资料，即在施工的前阶段抽取试样测得50组数据，绘制混凝土强度－R控制图，然后按此控制界限分析以后生产的混凝土强度平均值及极差分布的情况。

【解】①将抽取试样的强度测定值填入－R数据表中（表12-13）。其中，前50个数据共分10组，用以确定及R的控制界限；后50个数据也分成10组，用以观察混凝土生产状态是否稳定。

②用前50个数据共10组，分组计算各组的Σi，和R值，填入表12-13的右侧对应栏中。

③确定和R的控制界限，根据n＝5，查表12-12得A₂＝0.58，D₄＝2.11，D₃无数字，表明R控制图元下控制界线。按式（12-19）和式（12-20）分别计算控制图和R控制图的CL、UCL和LCL，写入表12-13下方。

表12-13　数据表

④用厘米格纸绘制和R控制图的CL、UCL、LCL线，并将测定的强度数据各组平均值点在图中（图12-13）。

⑤观察控制图，或R全部点子落在控制界限之内无异常，说明生产是稳定的。

图12-13　混凝土强度的－R控制图

12.5.4　控制图的应用

1.控制图的观察分析

应用控制图进行质量管理和控制的目的，是为了使生产过程或工作过程处于“控制状态”。所谓控制状态，是指生产过程仅受偶然因素的影响，产品质量或工程质量的特征值分布较为稳定，基本上不随时间变化或随时间序列变化幅度较小，亦即稳定状态；反之，如产品质量或工程质量的特性值分布波动幅度很大，则为非控制状态或称异常状态。判断生产过程是否处于稳定状态的标准，可归纳为以下三条原则：

①控制图上的点子全部或几乎全部不超过控制界限；

②点子在中心线附近居多，两侧约各占一半左右；

③点子的排列没有规律性。

在使用以上原则时，应有一定数量的观测数据，用少量数据作控制图容易产生错误的判断。

①生产过程稳定状态。控制图上的点随时间序列随机排列，并符合上述三条原则。

②生产过程不稳定状态。点子分布不符合以上三条原则的生产过程，视为非稳定状态，或非控制状态。例如“多次同侧”，就是点连续出现在中心线一侧，连续上升或连续下降；周期性变动；接近，点接近控制界限线，或点子集中在中心线部分。

2.生产中控制图绘制注意事项

为了对生产中的工序质量进行控制，需要事先设计一个标准的控制图，以便及时将取得的数据在控制图上打点。绘制控制图时应注意以下几点。

①在生产过程较稳定时，先抽取25个（组）以上的样本。

②如果遇有个别点恰在或越出控制界限，则将该点剔除，然后重新计算控制界限，重新绘制控制图和打点，直到所有点均落在上下控制界限之内为止。该图即为标准控制图。

③在使用标准控制图时，生产条件必须与该标准控制图取得数据的条件相同，否则得不出正确的结论。

12.5.5　控制图控制线的修正

在施工期间，虽然管理是连续进行的，但在一段时间后工程状态总会发生变化，如工艺有改进、原材料有变化、操作工人由不熟练变为熟练等。在状态发生变化以后如仍沿用原来的控制线进行控制就不恰当了，这时就需要对控制线进行修正。状态有新的变化后，就应取新的数据当做样本进行控制线计算；即使工艺过程、原材料和取样方法没有改变，时间长了也应定期对控制图的控制线进行修正。