隧道拱顶存在脱空的数值分析

隧道拱顶存在脱空的数值分析

关淑萍　李江林

（杭州华东工程检测技术有限公司　杭州　310030）

摘　要　隧道在长期运营过程中，目前最常见的病害是拱顶出现脱空。脱空对二衬结构受力很不利，它会导致结构混凝土出现开裂。为分析隧道拱顶脱空与拱顶纵向裂缝的产生有无相关性，本文基于大型有限元仿真软件ANSYS，计算分析二衬混凝土与围岩脱空后对二衬结构受力状态的影响，判断由于脱空导致二衬结构混凝土开裂的可能性。

关键词　隧道　拱顶　脱空　数值分析

1　概　述

某高速公路隧道位于甬台温高速公路一期工程第一合同段，隧道分左右两线，包括明洞段和暗洞段。本次以隧道左线为研究对象，它全长370 m，其中明洞长25 m，暗洞长345 m。明洞采用现浇钢筋混凝土结构；暗洞衬砌结构按新奥法原理，采用复合式支护结构形式。隧道围岩衬砌横断面如图1所示，其中初期支护以锚杆、钢筋网及喷混凝土组成联合支护体系，二次衬砌采用模注混凝土结构，初期支护与二期衬砌结构之间设防水夹层。

图1　隧道计算围岩衬砌横断面

受此隧道高速公路建设开发股份有限公司的委托，2007年初检测单位采用高频探地雷达仪器对此隧道左右线进行了病害检查，检查内容包括隧道洞口、洞门和洞身衬砌质量。根据现场裂缝调查和雷达检测结果，隧道左线典型K5＋515（检测桩号K162＋922）断面范围拱顶出现了较大范围的混凝土裂缝和衬砌脱空，如图2和图3所示。为分析二衬混凝土与围岩脱空后对二衬结构混凝土受力状态的影响，本文选取隧道左线K5＋515断面，Ⅲ类围岩段（按旧规范^［1］）进行了有限元数值模拟计算。

图2　隧道K5＋515区段裂缝调查结果

图3　隧道K5＋515区段雷达检测结果

调查的隧道主要通过英安质含角砾晶屑熔结凝灰岩及流纹质玻屑凝灰岩，除北洞口外，以为主。上覆盖第四纪坡洪积层（dl-plQ₃），厚度0．5～1．0m，主要为黏土夹碎石类。隧道最大埋深76 m，研究断面山体埋深约50 m。

2　计算原理及方法

2．1　开挖效应模拟方法^［2］

为将衬砌和地层结构作为整体进行共同受力分析，以验算结构整体稳定性和衬砌结构断面内力，本文计算方法采用有限单元法，用地层结构法的设计原理进行计算。

计算中围岩仅考虑自重应力，不考虑构造应力，即初始地应力只包含结构自重应力。隧道开挖后二衬混凝土支护之前，考虑50%的地应力获得释放。初始自重应力由有限元法计算，作为开挖效应的模拟，直接施加的荷载是在开挖边界上施加的释放荷载。释放荷载可由已知初始地应力或与前一步开挖相应的应力场确定。先求得预计开挖边界上各节点的应力，并假定各节点间应力呈线形分布，然后反转开挖边界上各节点应力的方向，据以求得释放荷载。

2．2　Drucker-Prager屈服准则^［3］

材料由初始弹性状态进入塑性状态的条件称屈服准则，又称屈服条件。屈服条件可以用屈服函数和屈服面表示，在主应力空间中，屈服条件表示为

其中f称为屈服函数，f＜0相当于弹性状态；f＝0表示屈服条件成立，材料开始出现塑性变形；不存在f＞0的状态。对于岩土、混凝土一类材料的屈服条件一般用应力偏量的不变量表示为

式中，I₁用来反映静水应力的影响；J₂，J₃分别为应力偏量的第二和第三不变量（应力偏量的第一不变量J₁＝0）。

I₁＝σ₁＋σ₂＋σ₃

J₂＝－（s₁ s₂＋s₂ s₃＋s₃ s₁）

式中，s₁，s₂，s₃为主应力偏张量。

屈服函数在主应力空间形成一个曲面，称为屈服面。当屈服函数中的I₁为一次项时，屈服面是以静水压力轴为中心线的一个锥面。屈服面在π平面上的截迹称为屈服轨迹。屈服轨迹有以下几何特征：屈服轨迹是包围坐标原点的封闭曲线；从坐标原点作任一径向线必与屈服轨迹相交且只能相交一次；屈服轨迹对π平面上的3个坐标轴及其垂直线是对称的。

本文对岩体采用Drucker-Prager屈服准则。Mohr-Coulomb准则在π平面上的屈服轨迹为六角形，它在主应力空间的屈服面有一个奇异的顶点。为消除角点，Drucker和Prager对其提出修正，他们建议用一个正圆锥面来代替上述的不规则六角锥面。在π平面上的屈服轨迹为一圆。其屈服函数表示为

式中，α与κ为材料常数，它们与内摩擦角φ和粘聚力C的关系为

式中，“＋”号对应于Drucker-Prager圆锥面与Mohr锥体的内角点相接；“－”号则对应于Drucker-Prager圆锥面与Mohr锥体外接；若取α＝0，则其退化为Mises准则－κ＝0。

3　计算模型及计算工况

3．1　计算模型及计算参数

本文计算模型为理想弹塑性平面应变模型，岩体单元、初期支护与二次衬砌均采用ANSYS中plane42单元。

模型边界：高度方向取至山体地面高，左、右边界和底边界取至5倍洞室高度。直角坐标系的坐标原点位于右洞地面中心，X轴平行隧洞断面且与水平地面平行，Y轴垂直向上，Z轴沿隧洞轴线方向指向外侧。共划分4 642个单元、4 946个节点。典型隧道二维网格单元划分如图4所示。

隧道暗洞段处于Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ类围岩区段（按旧规范《公路隧道设计规范》（JTJ 026—90）进行围岩分类）。参照《公路隧道设计规范》（JTG D70—2004）附录A^［2］，计算选取的围岩和衬砌材料的物理力学指标标准值见表1。

表1　围岩和衬砌物理力学指标标准值

续表

图4　隧道计算二维网格

3．2　计算工况

工况1：按规范选取的围岩和衬砌物理力学指标值进行计算。

工况2：考虑拱顶沿拱圈方向1 m范围混凝土出现强度降低来模拟脱空，（材料弹模×10^－4）在初期支护与二次衬砌交界面，脱空厚度5 cm进行计算。

工况3：考虑拱顶沿拱圈方向3 m范围混凝土出现强度降低来模拟脱空，（材料弹模×10^－4）在初期支护与二次衬砌交界面，脱空厚度5 cm进行计算。

工况4：考虑拱顶沿拱圈方向3 m范围混凝土出现强度降低来模拟脱空，（材料弹模×10^－4）在初期支护与二次衬砌交界面，脱空厚度12 cm进行计算。

隧道K5＋515断面各计算工况关注点的应力计算成果见表2。

表2　隧道K5＋515断面各计算工况关注点的应力计算成果（左洞）

续表

图5　二次衬砌应力关注点示意图

4　成果分析

4．1　典型点计算成果

根据计算结果，选取有代表性的应力关注点，如图5所示。各工况下二次衬砌切向应力如图6～图9所示。

图6　工况1拱圈二次衬砌切向应力σ_θ（单位：Pa）

图7　工况2拱圈二次衬砌切向应力σ_θ（单位：Pa）

图8　工况3拱圈二次衬砌切向应力σ_θ（单位：Pa）

图9　工况4拱圈二次衬砌切向应力σ_θ（单位：Pa）

4．2　成果分析

（1）应力状态莫尔圆

各种计算工况下各关注点的应力状态莫尔圆如图10所示。二衬混凝土材料的莫尔库仑强度参数取C＝3．3 MPa，φ＝44°。

图10　各种计算工况下各关注点的应力状态莫尔圆

（2）综合分析

通过对此隧道运用有限元进行仿真模拟，得出以下结果：工况1不考虑拱顶脱空，按规范取值计算，整个衬砌结构都处于纯受压状态，表2中关注点1和2切向应力σ_θ分别为－6．653 MPa和－5．800 MPa。在工况2，由于脱空范围较小，切向受压，关注点1和2切向压应力分别为－7．209 MPa和－6．418 MPa。考虑衬砌里面大范围的脱空，在拱顶部位就会有拉应力出现，如工况3，二次衬砌拱顶1号点出现拉应力，切向拉应力σ_θ为0．268 MPa；工况4，二次衬砌拱顶1号点也出现拉应力，切向拉应力σ_θ到达1．819 MPa。可见，在工况4，拱顶会出现较大拉应力，对拱顶裂缝的开展有影响。

从图10典型点的莫尔应力圆可以看出，在初期支护与二次衬砌之间出现的拱顶脱空，对二次衬砌拱顶影响较大，但对拱腰处的影响却很小。在拱顶1号点，工况4莫尔圆为拉处距离混凝土强度破坏线最近，在2号点莫尔圆为压处距离强度破坏线最近，工况2，3相对工况1是不利的，但与工况4比却较为安全。从以上分析可以看出，上述两关注点在工况4拱顶脱空范围最大时最为不利，结构安全系数最小。而在拱腰处，各种工况距离混凝土强度破坏线近乎相等。可见，拱顶大范围脱空与隧道拱顶纵向裂缝的产生有较大的相关性。

由现场检测结果看出，隧道局部区域出现了结构混凝土胶结不良、回填不密实及脱空现象。随后的钻孔取芯结果显示：K5＋515断面实际二衬厚度18～22 cm，拱顶衬砌里面出现脱空约15 cm，防水布朝围岩方向有脱空，二次衬砌厚度严重不足（原设计厚度35 cm），而且现场看到拱顶衬砌出现了明显的纵向裂缝并且贯通。从以上裂缝开展的方向和深度，并结合有限元对拱顶脱空仿真模拟的规律性分析，上述裂缝的产生很大程度上是由于拱顶脱空和二次衬砌厚度不足所引起的。

综上所述，依照施工图纸按规范取值计算的此隧道衬砌结构整个都处于受压状态，结构是安全的。当拱顶产生脱空时，对二衬结构受力不利，从而可能导致二衬结构混凝土出现开裂。

参考文献

［1］浙江省交通设计院．公路隧道设计规范（JTJ026—90）［S］．北京：人民交通出版社，1990．

［2］重庆交通科研设计院．公路隧道设计规范（JTG D70—2004）［S］．北京：人民交通出版社，2004．