考虑松动圈的卡尔曼滤波与有限元耦合反分析法

考虑松动圈的卡尔曼滤波与有限元耦合反分析法在围岩稳定性分析中的应用

蔡志伟¹　蒋树屏²　李星平²　张长亮³

（1中煤国际工程集团重庆设计研究院　重庆　400016；2重庆交通科研设计院　重庆　400067；3广东省公路建设有限公司　广州　510600）

摘　要　考虑松动圈的卡尔曼滤波与有限元耦合反分析法是在考虑了洞室开挖后围岩的力学形态和岩石力学众多问题的不确定性本质基础上，通过弹性模量折减的方法建立起的一种非确定性反分析方法。由于该法摒弃了一般有限元正分析在围岩初始应力场上的不合理假设，因而结果更贴切实际，更具合理性。本文对二广高速公路某隧道RK91＋925断面的现场监测数据进行了跟踪反演，获得了该断面围岩塑性区历时变化图，从而及时地了解了围岩的稳定状况，指导了设计和施工。

关键词　围岩稳定性　松动圈　卡尔曼滤波　有限元　反分析

1　前　言

岩土工程反分析就其是否考虑岩土体力学参数、本构模型、边界条件和量测信息等的非确定性可分为确定性反分析法与非确定性反分析法。

大量工程实践证明，采用确定性反分析法得出的结果与实测结果有较大出入，这除了计算模型等的误差外，隧道开挖引起的围岩动态所具有的不确定性特征对结果也有较大影响。考虑到岩土工程施工中的这种动态过程，可以把卡尔曼滤波器^［1］的滤波修正——不断产生新信息量的功能同有限元的迭代计算、场域分析功能进行耦合，建立可反映岩土体动态随机过程的卡尔曼滤波有限元耦合反分析^［2］。

图1　双介质模型

同时，反分析模型通过弹性模量折减的方法采用双介质弹性本构，建立了考虑松动圈的卡尔曼滤波与有限元耦合反分析法^［3］如图1所示。

在通过该法求出围岩初始参数后，通过有限元正分析可求出全域最大剪应变，并与经实验和系列理论推演获得的临界剪应变相比较，若小于临界剪应变，则认为围岩稳定，反之则认为围岩已屈服，呈不稳定状态^［2］。

由于考虑松动圈的卡尔曼滤波与有限元耦合反分析法所输入的观测量具有历时性，反映了开挖中围岩变形的历时变化，因而相应每步滤波输出的全域剪应变分布及塑性区估计亦具有历时性，从而反映了围岩体的动态变化情况。

2　工程实例

2．1　工程概况

2．1．1　概述

二广高速公路某隧道经过丘陵地貌区，为小净距、短隧道，采用左右线设置，左线隧道里程为LK91＋907～LK92＋331，长424 m；右线隧道里程为RK91＋901～RK92＋298，长397 m。洞口设计高程为106．771～110．175 m，隧道最大埋深约66 m。

2．1．2　地形地貌及地层岩性

隧道穿过丘陵地貌区，山体走向总体呈近南北向，山体植被茂密。地层岩性主要为寒武系下统牛角河组变质砂岩、炭质板岩及风化层。隧道围岩主要为Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ级。

2．1．3　水文地质

隧道区地下水类型为基岩裂隙水，主要赋存于微风化岩的开放性节理、裂隙中。隧道围岩的第四系覆盖层、全—弱风化岩层为弱透水层。该隧道水文地质条件属简单类型。

图2　RK91＋925断面围岩

2．1．4　地质构造

隧道区未发现断层等不良地质体及物探异常存在，地层总体表现为单斜构造。

2．2　RK91＋925断面围岩稳定性分析

2．2．1　RK91＋925断面围岩地质情况

该断面上台阶上部围岩为全—强风化变质砂岩，中下部为中等风化岩石，呈块状，围岩干燥无水，稳定性较差，如图2所示。

2．2．2　测线布置及量测结果

测线布置如图3所示，量测结果^［4］如图4所示。

图3　二广高速公路某隧道测线布置图

图4　收敛曲线

图5　计算模型

2．2．3　反分析数值模型及初始计算参数

模型计算范围在水平方向取距隧道中心3倍单洞开挖宽度，约为16．5×3＝49．5 m，取50 m，下边界取为开挖高度的3倍，约为11．4 m×3＝34．2 m，取35 m，上边界取隧道的实际埋深13 m。根据工程经验，松动圈厚度取1．0 m（有条件可进行现场探测确定）。

围岩采用8节点等参单元模拟。模型的边界条件采用施加约束的方法，在模型的底面加固定支座以约束所有自由度，在平行隧道走向的两侧施加滑动支座，只约束水平方向的自由度而释放垂直方向上的自由度，以模拟岩体的沉降。数值模型如图5所示。反演初始参数见表1。

表1　初始计算参数

2．2．4　反分析计算结果

图6至图9分别是标准初始应力参数、位移估计标准偏差、围岩真实材料弹模及估计误差协方差变化曲线。由图可知，各反演参数在开挖初期变化较大，以后逐步趋于收敛，说明滤波器逐步趋于稳定工作状态。

图6　标准初始应力参数变化曲线

图10至图14为隧道围岩塑性区历时变化图。由图可知，最初阶段（2007年11月6日—13日）隧道处于明显的偏压状态，但塑性区基本稳定，说明在当前支护下，隧道围岩处于基本稳定状态。但随后（2007年11月14日—16日），隧道塑性区有进一步扩大征兆，此时及时提醒相关各方引起注意，提前做好应急除险准备。2007年11月17日—22日，塑性区明显扩大，隧道偏压状态加剧，为确保隧道安全，及时对支护结构进行了补强，并对隧道围岩稳定情况继续跟踪监测反演。2007年11月24日—8日，围岩塑性区虽然继续扩大，但随着围岩应力扩散，

注：估计标准偏差计算公式取为ε＝

图7　估计标准偏差变化曲线

图8　材料真实弹模变化图

图9　估计误差协方差变化图

隧道偏压状态得到了很好缓解，隧道趋于稳定。2007年12月12日—2008年01月02日，隧道围岩塑性区略有扩大，隧道偏压状态得到进一步缓解，隧道最终稳定。

图10　2007．11．10—2007．11．13隧道处于明显的偏压状态但塑性区基本稳定

图11　2007．11．14—2007．11．16隧道塑性区有扩大征兆，应引起注意

图12　2007．11．17—2007．11．22隧道塑性区扩大，偏压状态加剧，应对支护适当补强

图13　2007．11．24—2007．12．08围岩应力扩散，偏压状态得到控制

图14　2007．12．12—2008．01．02塑性区略有扩大，逐步稳定

3　结　语

本文对二广高速公路某隧道RK91＋925断面的现场监测数据进行了跟踪反演，获得了该断面围岩塑性区历时变化图，及时地获得了围岩的稳定变化情况，在隧道围岩出现失稳征兆时，提醒各方提前做好应急除险准备，并最终指导设计和施工单位对隧道支护进行了适当补强，防患于未然。

参考文献

［1］KALMAN R E．A new approach to linear filtering and predication problems［J］．Journal of Basic Engineering（Series D），1960，82：35-45．

［2］孙钧，蒋树屏，袁勇，等．岩土力学反演问题的随机理论与方法［M］．汕头：汕头大学出版社，1996．

［3］蔡志伟．考虑松动圈的卡尔曼滤波与有限元耦合反分析及其在围岩稳定性分析中的应用［D］．重庆：重庆交通大学，2008．

［4］重庆交通科研设计院．二广高速公路某隧道监控量测报告［R］．重庆：重庆交通科研设计院，2007．