惯导系统的基本误差特性

3.4.2　惯导系统的基本误差特性

惯导系统的误差源归纳起来可分为两类:一类是确定性的，一类是随机性的。两类误差源引起的误差特性不同。

1.确定性误差源引起的系统误差特性

为简化讨论，考虑静基座的情况。由于惯性系统的垂直通道是不稳定的，可以不考虑。经度误差在系统回路之外，不影响系统的动态特性，也不予考虑。则系统的误差方程可简化为:

记为

取拉氏变换得

则系统特征方程为

式中，ω²= g，ω为舒勒角频率。

_sR_s

解特征方程，并考虑到ω_s》ω_ie，得:

式(3-61)对应一个等幅振荡，其振荡周期为= 24h，即地球自转周期。式(3-62)表明系统中还有角频率为ω_s+ω_ie sin L和ω_s－ω_ie sin L的两种振荡运动。对应角频率为ω_s的振荡称为舒勒振荡，振荡周期为84.4min。对应角频率ω_f=ω_ie sin L的振荡叫傅科振荡，其振荡周期为。当L= 45°时，T_f= 34h。

综上，惯导系统的误差特征包括三种振荡，即舒勒周期振荡、地球周期振荡和傅科周期振荡。这些基本特性，捷联式系统和平台式系统都是相同的。

傅科周期是由有害加速度未能全部补偿而带来的交叉耦合速度误差造成的，如果忽略速度的交叉耦合影响，系统误差方程变为

即误差只有舒勒周期振荡和地球周期振荡。系统的误差传播特性可按式(3-60)求解。

需要注意的是，有些误差虽然从性质上来说是振荡的，但因振荡周期很长，远远大于系统一次工作的时间，此时，在系统工作期间，误差是随时间增长的。

确定性误差可以通过补偿加以消除。

2.随机误差源引起的系统误差特性

在补偿了确定性误差之后，随机误差源就成为影响系统精度的主要误差源。系统的随机误差源也有很多，其中主要有陀螺漂移和加速度计的零位偏置。

1)陀螺随机漂移的数学模型

陀螺的随机漂移除白噪声外，主要包括随机常数、随机斜坡、随机游动和马尔柯夫过程(指数相关的随机过程)。

(1)随机常数

陀螺仪的逐次启动漂移就属于随机常数。一个连续的随机常数可表示为:

随机常数相当于一个没有输入但有随机初值的积分器的输出。

(2)随机斜坡

随机过程随时间线性增长，其增长的斜率是一个具有一定概率分布的随机量。随机斜坡可用下列方程描述:

相应的离散方程为:

(3)随机游动

一个白噪声过程通过一个积分器，则积分器的输出是一个有色噪声过程，称作随机游动。如白噪声具有零均值且呈正态分布，则积分器的输出称为维纳过程。

随机游动可表示为:

其离散形式为:

(4)一阶马尔柯夫过程

一阶马尔柯夫过程是指数相关的随机过程，其相关函数为:

R(τ)=σ² e^－βτ

式中，σ²为随机过程的方差为过程的相关时间。这种指数相关的随机过程可以用由白噪声输入的线性系统输出来表示。

一阶马尔柯夫过程可表示为:

陀螺漂移的随机模型通常由几种随机过程组合而成。

陀螺类型不同，其随机漂移的模型也不同。陀螺随机漂移的建模是惯性技术领域中的一个重要课题。在进行一般分析时，对刚体转子陀螺仪，可以认为其随机漂移模型由白噪声、随机常数和一阶马尔柯夫过程组成。

2)加速度计的随机误差模型

对摆式加速度计，其随机误差模型和刚体转子陀螺仪随机漂移模型相类似，常考虑为随机常数和一阶马尔柯夫过程组合。

3)随机误差的协方差分析法

假定陀螺漂移的随机模型为随机常数和一阶马尔柯夫过程的组合，即

假定加速度计的随机模型为一阶马尔柯夫过程，即

式中，μ，β为反相关时间常数。

将这些有色噪声作为状态扩充到误差方程式中，取状态矢量为:

扩充状态后的误差方程变为:

其离散形式为:

式中，φ(k+ 1，k)为系统状态转移阵;Γ(k+ 1，k)为系统噪声转移阵。

定义系统的均方阵为:

式中E［·］为数学期望符号。

将式(3-76)代入式(3-77)，并考虑到k≥0时W(k)与X_I(k)不相关，则有:

k时刻，系统的状态均方阵P(k)为:

系统噪声方差Q(k)为:

式(3-78)即为在随机噪声作用下系统的均方阵方程，P(k+ 1)对角线元素即为相应状态的均方值。

综上，惯导系统的误差来源较多，不同来源的误差有着不同的特点，深入分析惯导系统的误差来源及特性，对提高系统的导航精度、稳定性和可靠性等有着重要的意义。

虽然平台式惯导和捷联式惯导存在较大的差别，但它们的基本误差特性基本上是相同的，不同的只是误差的大小有差异。如相对平台式系统，捷联式系统的计算误差、环境条件等对惯性仪表的影响较大。本节介绍的误差分析方法和基本误差的特性，对这两种惯导系统都是适用的。