【摘要】：以结点位移｛δ｝e为基本的未知量，选择一个位移函数，用单元的结点位移唯一地表示单元内部任一点的位移。应变｛ε｝和应力｛σ｝的表达。这是有限单元法求解应力问题的最重要一步。平衡方程组的建立和求解。在每一结点建立用结点位移表示的静力平衡方程：［k］e｛δ｝e＝［F］e，得到一个线性方程组；求解这个方程组，求出结点位移｛δ｝e；然后可求得每个单元的应力｛σ｝。
2.1 有限单元法求解的基本步骤
对于一个连续体，采用位移有限元进行结构分析的基本步骤如下：
（1）连续介质的离散化。用虚拟的线将连续介质划分为有限个单元，这些单元由结点相互连接。
（2）位移函数｛r｝的选择。以结点位移｛δ｝e为基本的未知量，选择一个位移函数，用单元的结点位移唯一地表示单元内部任一点的位移。
（3）应变｛ε｝和应力｛σ｝的表达。通过位移函数，用结点位移唯一地表示单元内任一点的应变；再利用广义虎克定律，用结点位移唯一地表示单元内任一点的应力。
（4）单元刚度矩阵［k］e的建立。利用能量原理，确定与单元内部应力状态等效的结点力；再利用单元应力与结点位移的关系，建立等效结点力与结点位移的关系，即单元刚度矩阵。这是有限单元法求解应力问题的最重要一步。
（5）载荷｛P｝的移置。将每一单元所承受的外载荷，按静力等效原则移置到结点上：［F］e。
（6）平衡方程组的建立和求解。在每一结点建立用结点位移表示的静力平衡方程：［k］e｛δ｝e＝［F］e，得到一个线性方程组；求解这个方程组，求出结点位移｛δ｝e；然后可求得每个单元的应力｛σ｝。
下面以三角形单元为例，介绍位移有限单元法进行结构应力分析的基本步骤。
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