【摘要】：设单元产生单位水平刚体移动：u＝1，则所有结点及单元内任一点都产生单位水平移动，由上式可得形函数阶次越高，单元形状就越复杂，单元适应能力也越强，求解应力问题时所需单元数量也越少，因此平衡方程组的阶次较低，求解方程组的时间较少。但形函数阶次提高后，建立刚度矩阵的运算较复杂，因此对于每一特定的问题，都有一个最合适的形函数的阶次，它使得总的计算时间最经济。这一般需要根据计算经验决定。
2.5.1 形函数的定义
形函数是定义于单元内部的、坐标的连续函数，它应满足下列条件：
（1）Ni的取值
在结点i： Ni＝1
在其他结点： Ni＝0
（2）能保证用它定义的未知量（u、v、w或x、y、z）在相邻单元之间的连续性。
（3）应包含任意线性项，以便用它定义的单元位移可满足常应变条件。
（4）应满足下列等式，以便用它定义的单元位移能反映刚性移动。
∑Ni＝1 （2－89）
现在说明上述等式的必要性。用形函数定义单元位移如下：
u＝∑Niui， v＝∑Nivi， w＝∑Niwi （2－90）
式中 ui、vi、wi——结点i的位移。
设单元产生单位水平（或其他方向）刚体移动：u＝1，则所有结点及单元内任一点都产生单位水平移动，由上式可得
u＝∑Ni×1＝1
即得到式（2－89）。
形函数阶次越高，单元形状就越复杂，单元适应能力也越强，求解应力问题时所需单元数量也越少，因此平衡方程组的阶次较低，求解方程组的时间较少。但形函数阶次提高后，建立刚度矩阵的运算较复杂，因此对于每一特定的问题，都有一个最合适的形函数的阶次，它使得总的计算时间最经济。这一般需要根据计算经验决定。
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