9.1.2 三维固结向平面应变固结的等效转换
由于真空－堆载联合预压地基处理方法加固深度大、固结速度快、施工方便、成本低廉等特点（图9.1），较好地解决了路堤填筑过程中的稳定性问题，克服了一般超载预压的缺陷，目前该方法在我国的高速公路建设中得到了比较广泛的应用。该法已成为目前处理软土地基，特别是深厚软土和缺砂软土地基施工的首选方法。
图9.1 真空－堆载联合预压加固软基示意图
由于袋装砂井或塑料排水板地基固结是典型的三维固结问题，因此，严格来讲应该用三维固结有限元来计算。但由于袋装砂井或塑料排水板的存在，将导致三维有限单元数大大增加，不仅计算量大，而且非常繁杂；同时三维计算所需参数很难通过常规的土工试验获取，使得计算精度难以控制，不便在实际工程中推广应用。相比之下，平面有限元要简单得多，因而得到了广泛的应用。
1）三维砂井或排水板向二维砂墙的转换
在平面有限元计算前，应根据固结度相等原则，将三维轴对称砂井地基转换为平面应变砂墙地基，如图9.2所示（图中rw为砂井半径，rs为涂抹半径，R为砂井的有效排水半径，D为砂井影响区直径，B为砂墙间距的一半，bw为砂墙半宽，bs为涂抹区半宽），然后进行平面应变有限元的计算。
图9.2 三维的轴对称砂井和平面问题的砂墙等效转换
目前塑料排水板（包括C型板和150mm宽板）加固软土地基的固结计算沿用轴对称固结理论，但塑料排水板通常为“一”字形，在应用砂井固结理论计算时，必须按照加固效果相当的原则将排水板换算成等效的圆形砂井：
式中 dw——塑料排水板等效为圆形砂井的直径；
b、δ——分别为排水板的宽度与厚度；
α——换算系数。
对于有竖向排水设置的软基，其固结和渗透往往是水平向占主要方面，因此只需要调整水平向渗透系数，而对于竖向可以不作调整，从而实现三维轴对称问题向平面应变问题的等效转换。
考虑到塑料排水板的井径较小，一般计算时可忽略其井阻和涂抹作用对塑料排水板的影响，其等效转换公式为
式中 khp——平面应变情况下，砂墙影响区域土层的水平向渗透系数；
kh——轴对称情况下，砂井（或塑料排水板）区域土层的水平向渗透系数；
n——砂井（或塑料排水板）的井径比，R/rw；
R、B——所代表的意义同前。
提示：在软土的材料定义中，下列语句表示软土的渗透性：
＊Permeability，specific＝10
0.00031，0.
上述数据行中0.00031表示软土的水平向渗透系数khp。
2）真空－堆载联合预压简化有限元计算方法
真空预压法的实质是在总应力σ不变的条件下，通过降低孔隙水压力u来达到增加有效应力σ′的目的。由于真空预压有着不同于堆载预压的加固机理和特点，因此，在进行有限元计算时，必须根据真空－堆载联合预压的特点，对初始条件、孔压边界条件和真空载荷进行简化。
（1）初始条件
假定在进行真空－堆载联合预压前，各单元结点的超静孔隙水压力｛β0｝和初始位移均｛δ0｝为0，即
｛β0｝＝0 （9－10）
｛δ0｝＝0 （9－11）
（2）孔压边界条件
孔压边界取为：砂垫层中所有结点的孔隙水压力为负的真空压力（如－80kPa），砂垫层以外的地基表面孔隙水压力为0，其他边界的孔压未知。这是因为真空预压时，首先降低密封膜下砂垫层中的孔隙水压力，形成膜下真空度，并通过排水通道向下传递。使得土体内部各点与排水通道及砂垫层中各点形成压力差，从而发生由土中向边界的渗流，而在固结过程中，竖向排水通道的孔压是随时间变化的，孔隙水压力在加固过程中保持不变的只有砂垫层和砂垫层以外的地基表面。
（3）真空预压载荷简化
根据真空度随时间变化曲线，计算真空预压时，让真空预压区表面各点的孔压在一定时间内按线性从0增加至某一真空度（如－80kPa）；真空卸载时，也让孔压在一定时间内线性减少。
3）粉喷桩由三维空间向平面问题的简化
粉喷桩软基处理应用中的三维空间问题转换成二维平面问题时，须对粉喷桩弹性模量进行简化处理。由材料力学等效刚度原理可知，通过降低粉喷桩桩体的弹性模量，将路堤纵向上每隔一定距离布置的桩，简化成沿路堤纵向排列的板桩，其目的主要是使板桩纵向长度远远大于桩径，符合平面应变问题的基本条件。转化过程如图9.3所示，转化前后总刚度不变，且板桩厚度与原桩径相等。
图9.3 粉喷桩等效刚度转化示意图
对群桩来说，转化前总的刚度为
式中 m——横向桩的根数；
n——纵向桩的根数；
A——桩的截面积，m2；
E——桩的弹性模量，MPa；
H——桩长，m。
按假设简化后板桩的总刚度为
式中 D——板厚，m；
L——板长，m；
E′——板桩的弹性模量，MPa。
令式（9－12）和式（9－13）相等，得
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