项目14 城市轨道交通车辆动力学基础
【项目描述】
城轨车辆在运行过程中由于轨道不平顺、零部件损伤等可能会产生伸缩、浮沉、横摆、侧滚、摇头、点头等对车辆运行平稳性和安全性有重大影响。
城轨列车运行平稳性指标是评定乘客乘坐舒适度的一个重要指标,影响城轨车辆脱轨的因素很多,主要有线路、车辆结构参数和运用条件等。
【学习目标】
通过本项目的学习,我们将要了解城轨车辆基本振动形式和激发振动的主要原因；掌握城轨车辆运行安全性、平稳性评定标准；掌握与城轨车辆动力学相关的蠕滑、蠕滑率和蠕滑力等基本概念的内涵,了解城轨车辆蛇行运动产生的机理,了解如何提高蛇行失稳的临界速度等。
【技能目标】
1.能说明城轨车辆的振动的几种形式。
2.能分析激起城轨车辆振动的主要原因。
3.能分析城轨车辆运行平稳性、安全性及我国的评定标准。
4.能定义蠕滑、蠕滑率和蠕滑力。
5.能分析蛇行运动及蛇行失稳,提高蛇行失稳的临界速度。
6.能分析出提高车辆曲线通过性能的措施。
任务1 城轨车辆振动的原因及基本振动形式的研究
【活动场景】
利用多媒体讲解车辆振动的原因,以及振动形式。
【任务要求】
能准确描述车辆运行时产生振动的原因,以及存在的振动形式。
【知识准备】
(1)车辆的振动模型
为了深入地研究城轨车辆的各种动力学性能,通常将城轨车辆系统抽象并简化为力学模型,建立相应的数学模型,通过系统运动的微分方程,以求其解。在不考虑车体自身的弹性振动的情况下,将车体视作刚体,车体在悬挂系统上的运动具有6个自由度,如图14.1所示。
图14.1 车体的空间振动示意图
一般将沿x轴的纵向运动称伸缩；沿z轴的上下运动称浮沉；沿y轴的左右运动称为横摆；在横断面内的转动称为侧滚；沿水平面的转动称摇头,在纵向立面中的转动称点头。在实际工况中,这些不同方向的运动通常以振动的形式出现,称为振型,并相互耦合。
车体支撑在对称的弹簧上,当车体横摆时,车体重力与弹簧支撑合力形成力矩使车体产生侧滚,这意味着车体的横摆与侧滚不能独立存在,它们形成了两个耦合振型：绕车体重心上方某滚心运动的为上心滚摆；绕车体重心下方某滚心运动的为下心滚摆。车体的摇头与滚摆属于车辆横向振动范畴。浮沉点头为垂向运动范畴。伸缩则为纵向振动。转向架构架视为刚体时运动也同样具有6个自由度。在车辆运行时,在线路不平顺等条件的激励下,车体及其他零、部件均会产生振动。各种振动可能会同时出现,但是振动幅度和频率是不同的。
(2)激起车辆振动的线路原因
轨道在车轮动载荷的作用下将沿长度方向呈现不均匀的弹性下沉,造成轨道实际几何形状与名义尺寸的偏差,即轨道不平顺。在城市轨道交通的线路中除车辆段、停车场等接引线采用碎石道床外,一般在隧道或高架线上均采用整体道床,采用整体道床的轨道的不平顺程度比传统铁路要小得多,但也存在高架预应力梁的徐变,橡胶垫的蠕变与老化,地基的不均匀下沉,钢轨的波浪形磨耗等问题,这些都可能激起车辆振动。如图14.2所示为轨道不平稳的4种表达方式。
图14.2 轨道不平稳的4种类型
①高低不平顺Zv。主要影响车辆的垂直振动,以左右轨面高度(严格讲,应是轮对在左右轨面上的纯滚动线高度)Z1,Z2的平均值表示为
②水平不平顺Zc。主要影响车辆的横向振动,表示为
③方向不平顺ya。也影响车辆的横向振动,以左右轨头内侧面中心线偏离轨道中心线(严格讲,应是在左右轨面上纯滚动线距线路中心线偏离量)y1及y2的平均值表示为
④轨距不平顺yg。影响轮轨接触几何参数,在线性假设下一般不考虑它的影响。轨道不平顺按性质可分为：离散不平顺(如道岔、低接头、三角坑等)、周期性不平顺(如钢轨接头、波浪形磨耗等)、随机性不平顺3种。
各种不平顺对车辆运行平稳性、安全性有重大影响,因而要限制不平顺的幅度。随机不平顺一般用功率谱S(ω)表示,反映不同波长的不平顺程度。
图14.3给出了轨道随机不平顺功率谱的示例。从中可知,长波的不平顺幅度大而短波不平顺小。当车辆结构和参数确定之后,线路率谱的大小就决定了该种车辆运行时的振动幅度,也确定了该车辆运行的平稳性指标。为了达到车辆运行的平稳性指标,在设计阶段就应明确车辆运行的环境,确定车辆结构与参数以适应运行环境和条件的要求。
(3)车辆的自激振动
钢轮与钢轨的接触面或橡胶轮胎与导向路面之间存在着切向力,这种切向力称蠕滑力或黏滑力。它随车轮与路面或轨面的相对位置或运动状态而发生变化。在一定条件下,这种切向力会激起车轮乃至车辆发生剧烈振动,振动的原因是自激性的。
【任务实施】
组织学生从理论方面讨论振动的存在形式以及振动的原因。
图14.3 轨道不平顺的功率谱密度函数示例
【效果评价】
评价表
任务2 车辆运行安全性及平稳性评定标准研究
【活动场景】
利用多媒体讲解车辆运行安全性、平稳性标准。
【任务要求】
能准确描述车辆运行安全性、平稳性含义以及标准。
【知识准备】
城轨车辆的运行安全性只有在轮轨处于正常接触状态下才能得到保证,城轨车辆在线路上运行时,由于受到外界或内在因素共同影响可能会丧失车辆安全运行的基本条件,从而造成轮轨分离,导致车辆脱轨甚至发生倾覆等恶性事故。
(1)车辆运行安全性及评定指标
1)轮对脱轨条件和评定指标
图14.4 车轮脱轨的作用
一般条件下,车辆从直线进入曲线,其转向是在轮轨导向力作用下完成的。这时前轮对的外侧车轮轮缘紧靠外轨,轮轨接触力如图14.4所示。车轮在侧向力推动下逐渐爬上轨头,当到达轮缘圆弧拐点时,如果车轮不能滑回原位,则出现脱轨临界状态。此时车轮很有可能在Q1力作用下维持上升趋势直至脱轨发生。因此,拐点处的临界状态是爬轨的分析条件。
Q1及P1是外轮作用给轨头的力,N1及μN1力则是轮轨接触处给车轮的法向力及切向力,它们是一对作用力与反作用力。其平衡方程式为
式中 μ1——摩擦系数；
α1——轮缘角。
其方程的解为
此表达式是车轮在爬轨过程中维持在拐点的平衡条件。由式(14.5)可以推出,α1角越大或摩擦系数越小,越不易发生脱轨。
定义为脱轨系数,超过限度就有脱轨可能。根据我国轮轨状态,规定我国标准为：
=1.0为第一限度也是允许限度；Q1/P1=1.2为第二限度。第一限度是希望不超过的允许限度,新车不能超过允许限度。而第二限度则是安全限度。
由单轮脱轨公式可以演变出整体轮对的脱轨条件。采用测力轮对直接测取Q1和P1的值；可以评价脱轨安全性。也可以采用测量转向架构架力的方法,测取左右侧架轴箱垂直力及横向力,可以计算左右车轮的垂直力P1和P2,左右侧架的横向力之和H是转向架作用在轮对上的横向力。低速时,省略轮对的惯性力后,脱轨条件可近似表示为轮对形式：上面
的评价条件均适用于
低速脱轨过程。高速脱轨是由于跳轨或蛇行失稳产生的,此时瞬时侧向力可以很大,因?的临界值与出现峰值瞬时力的时间Δt成反比。
2)轮重减载引起的脱轨条件
上面考虑的脱轨过程都是轮对在较大水平力和较小轮重下形成的。从实际运用中出现的脱轨事故中发现,有时脱轨轮对所受侧向力并不大,只是左右轮重发生较大差异。这种情况的脱轨条件只要令H≈0时就可推出轮重减载的脱轨条件：
式中 Δp——右右轮重差；
μ1,μ2,α1,α2——分别为左右车轮与轨头接触处的摩擦系数及接触角。
我国规定Δp/p的允许限度为0.6.
在使用上述3个公式时,应注意具体条件,是根本性的依据,后两个公式则是有条件的,条件不满足时会得到矛盾的结果。
3)影响脱轨的因素及防范措施
影响车辆脱轨的因素很多,而实际脱轨往往是多种不利因素的组合,其中某个因素起了决定作用。主要的因素多为线路、车辆结构参数和运用条件。线路方面的因素有,曲线超高、顺坡、三角坑及局部不平顺均会引起过大侧向力或轮重减载。车辆方面的因素有,转向架制造公差,回转力矩、轴箱横向定位刚度过大、斜对称载荷均会造成侧向力过大或引起轮重减载。侧向力过大、重心过高在曲线上也会导致减载超限。装载偏重、空车弹簧静挠度过小均会引起轮重减载。一般车辆低速由曲线进入直线时容易脱轨,当车辆通过曲线时遭受到强风也是曲线脱轨的原因之一。
4)车辆倾覆安全性
当车辆弹簧柔性过大,重心过高时,在过大的离心力、振动惯性力或侧风力组合作用下,造成车辆一侧车轮减载过大而使车辆倾覆。它与低速脱轨时不考虑离心力、振动的情况有所不同。车辆在横向力作用下可能倾覆的程度用倾覆系数D来表示。
式中 p2——车辆外轨侧的垂直轮轨力；
p1——车辆内轨侧的垂直轮轨力。
我国规定D=0.8为危险限度,允许倾覆系数应为D＜0.8.与车辆脱轨一样,车辆的倾覆不仅与车辆结构有关,也与线路状态和运用条件有密切的关系。为了防止车辆倾覆,可加大车辆横向刚度或抗侧滚刚度,以减少重心偏移过大引起的簧上失稳。由于增大横向刚度会减小横向平稳性,因此,目前大多采用增加抗侧滚刚度的扭杆来减小侧滚角,提高抗倾覆能力。
(2)运行平稳性及评定标准
车辆平稳性是评定旅客舒适程度的主要依据,反映了车辆振动对人体感受的影响。因此,评定平稳性的方法主要是以人的感觉疲劳程度为依据,通常以平稳性指标表示。我国主要用斯佩林公式来计算平稳性指标W,W值越小,说明车辆的平稳性越好。
式中 j——振动加速度,cm/s2；
f——振动频率,Hz；
F(f)——与频率有关的修正公式,反映人体对不同方向和频率振动的敏感度。
图14.5 垂直平稳性指标及频率间的关系曲线
图14.5中的纵坐标表示振动的加速度值,横坐标表示振动的频率值,而粗实线则表示平稳性指标W的等值线。按照振动的频率及加速度就可以从图中查出相应的平稳性指标值。从等值线的下凹特点可知,人体对某些低频的振动是敏感的。
国际标准化组织ISO2631标准规定：ISO标准评估振动对人体影响时用疲劳时间T表示。从维持工作效能、健康和舒适度出发相应提出3种限度：工效下降限度、承受限度及舒适度下降限度。这些限度是在对飞行员及汽车驾驶员进行大量测试研究后取得的。研究表明,人体对2Hz左右的水平振动很敏感,而对垂直振动4～8Hz最敏感。在英、法等欧洲国家也有取洛奇的疲劳时间评定法,在日本则采用等舒适度曲线法评定平稳性。
由于新车与运用后的车辆的轮轨关系,悬挂参数有所不同,性能相应发生变化,因而不仅需对新车平稳性或其他性能提出要求,同时,对于运用一段时间的车辆同样必须达到适当的平稳性指标。这就要求在设计时采用的结构参数必须确保在整个运用期内有稳定的动力学性能。
【任务实施】
组织学生从理论方面讨论运行安全性及平稳性的评定标准。
【效果评价】
评价表
任务3 轮轨接触及滚动理论研究
【活动场景】
利用多媒体讲解轮轨接触及滚动理论。
【任务要求】
能准确描述轮轨接触原理以及滚动理论。
【知识准备】
轨道交通车辆中地铁、轻轨常采用钢轮钢轨方式,而独轨、新交通系统及部分地铁则采用充气轮胎走行在硬质导向线路面上。通过车轮获取驱动力和制动力,是轨道车辆最常用的一种形式,车轮与钢轨间的接触滚动关系决定了它们间的作用力、变形和相对运动。因此,滚动接触直接影响城市轨道车辆的性能、安全、磨耗及使用寿命。
(1)轮轨接触几何关系(等效斜率、重力刚度及角刚度)
不同的轮轨外形配合具有不同的轮轨接触几何关系和接触几何参数。地铁、轻轨车辆的钢轮在两根钢轨上滚动,具有轮缘的锥形或磨耗型踏面的新轮对与轨道(新轨)中心垂向重合时,接触点左右对称,接触点处的滚动圆半径、接触角相等,称其为名义滚动圆半径r0和接触角δ0。此时车辆质量由接触点处的反力平衡,如图14.6所示。
图14.6 弧形轮轨外形的轮轨接触几何关系
1)等效斜率λe
当轮对产生横移y时,左右接触点产生变化,接触点处的滚动圆半径及接触角相应发生变化Δr及Δδ。在小位移y下,Δr及Δδ与y呈线性关系：Δr=λe・y,λe称为等效斜率,锥形踏面时踏面斜率即为λe。λe的大小反映了轮对偏移时,左右轮滚动圆半径差异的大小,它是产生蛇行运动的直接原因。
2)重力刚度Kg
假设轮轨接触面处摩擦系数为零,轮对横移后左右车轮的接触角不等,将引起法向力的水平分力也不相等,由此产生的轮轨水平合力将迫使轮对中心回到原来的位置上去。其本质是轮对横移时轮对中心升高,车辆增加的势能具有迫使轮对复位的趋势,因而定义这种复位能力为轮对的重力刚度Kg,这是有利于轮对运动稳定的因素。
3)重力角刚度Cg
同样在轮对摇头时,左右轮的接触点前后移动,其左右横向分力产生了一个绕垂直轴的力矩,其方向将使轮对继续扩大摇头角。本质上是轮对重心下移,车辆系统的势能释放,促使轮对继续运动。产生的负力矩与摇头角Δφ的比值称重力角刚度Cg。它是一个不利稳定的因素,但数值较小。
图14.7给出了运用前、运用后的轮对与钢轨的接触几何关系。由图可知,轮轨磨耗后λe 和Kg都有所增大。从保持长期稳定运行的观点看,车辆转向架的设计不能依赖于新轮新轨的关系,而应着重考虑磨耗后的轮轨关系才能设计出性能优良的车辆。
一般情况下,采用锥形踏面的轮对的重力刚度及角刚度分别为
图14.7 磨耗前后的轮轨接触关系变化
1-新轮轨；2-旧轮轨
式中 W——轮重；
b——左右轮滚动圆间距的一半。
(2)轮轨接触蠕滑关系
轮对在钢轨上运行时,一般承受垂直载荷和纵、横切向载荷。纵向载荷主要来自牵引及制动。稳态前进的非动力轮的车轮在不制动时,其纵向切向力平衡轴承阻力和蛇行时的惯性力。无论是动力轮对或从动轮对都存在着纵向切向力,它导致了轮轨纵向相对运动的速度差。
1)黏着区和滑动区
传统理论认为钢轮相对钢轨滚动时,接触面是一种干摩擦的黏着状态,除非制动或牵引力大于黏着能力才会转入完全滑动的摩擦状态。现代研究表明,由于车轮和钢轨都是弹性体,滚动时轮轨间的切向力将在接触斑面上形成两个性质不同的区域：黏着区和滑动区。切向力小时主要为黏着区；随着切向力加大,滑动区扩大,黏着区缩小。当切向力超过某一极限值时,只剩下滑动区,轮子在钢轨上开始明显滑动。
2)蠕滑与蠕滑率
由于黏滑区的存在,轮周上接触质点的水平速度与轨头上质点相对轮心的水平速度并不相同,存在着一个微小的滑动,称为蠕滑(Creep)。宏观上轮周速度与轮心的水平速度并不一致。以同样的转速走行在硬质路面和沙地上的两辆自行车,其前进速度并不一样,就是这个道理。当车轮受到横向外力作用时,会产生微小的横向移动,这也是一种蠕滑现象。定义车轮的纵向蠕滑率y为
3)蠕滑率与蠕滑力
实际上过去所谓的牵引力、黏着力、制动力、切向力的概念在本质上都是蠕滑力。图14.8给出了不同试验下蠕滑率与蠕滑力的关系曲线。从图中可知,在小蠕滑下,蠕滑力与蠕滑率呈线性关系。
该斜率定义为蠕滑系数,按纵向、横向定义为f11,f22。则
纵向蠕滑力F11=-蠕滑系数f11X纵向蠕滑率y11
横向蠕滑力F22=-蠕滑系数f22X纵向蠕滑率y11
图14.8 不同试验者做纵向轮轨接触面
▽-Johnmn和Vermeulen；○(上)-松井信夫和横濑景司；
○(下)-Ockwell；△-Loach；□-Barwell和Woolcaott
4)黏着系数
当蠕滑率较大时,切向力增值的速率变缓,最后切向力达到饱和值。通常将极限状态下的最大纵向切向力与垂直轮载的比值称为黏着系数。
接触表面的状态决定了黏着能力。干净的钢轮钢轨间的黏着系数可达0.6,但有油污后下降幅度很大。由于轨道油污不可避免,黏着系数或蠕滑系数通常只能达到清洁条件的一半弱。为了使动车组发挥更大的轮周牵引力和制动力,防止黏着不足引起的车轮空转和滑动导致的车轮和钢轨的擦伤与剥离,并减少因此而产生的振动冲击及噪声,研究蠕滑的控制技术是非常有必要的。
(3)防止启动时空转及制动时滑行的蠕滑控制
虽然动车组的牵引力及制动力均是分散的,对黏着能力的需求不像干线机车那样强烈。但是城市轨道交通车辆启动与制动加减速度又比干线列车高,站间距短,启动与制动频繁,因此,提高黏着仍是非常必要的。在干线机车上采用的撒砂方法并不适用地铁车辆,目前,先进的电子防滑(防空转)系统已经使用在地铁车辆上。电子防滑系统由轮对转速测量、微处理器、控制空气制动压力的EP单元、控制牵引电机牵引或制动力矩的微机控制单元组成。其工作原理是监察轮对的蠕滑量,调整施加在轮子上的力矩,确保轮轨关系处于最佳黏着范围内。除了这些方法,国外正在研究在动车组踏面上涂抹固体高摩脂来提高或稳定黏着,并已取得一定进展。
【任务实施】
组织学生从理论方面讨论轮轨接触及滚动情况。
【效果评价】
评价表
续表
任务4 车辆的蛇形运动稳定性研究
【活动场景】
利用多媒体讲解车辆蛇形运动过程及其稳定性。
【任务要求】
能准确描述车辆蛇形运动稳定性因素。
【知识准备】
具有一定踏面形状的铁道车辆轮对,即使沿着平直轨道滚动,受到微小激扰后就会产生一种振幅保持或继续增大直到轮缘受到约束的特有运动。此时轮对向前滚动,一面横向往复摆动,一面又绕铅垂中心线来回转动,其轮对中心轨迹呈现波浪形,称蛇行运动。表面上轮对并未受到钢轨的纵向或横向位移激振,实际上这是一种自激振动。是轮对对钢轨的相对运动产生了内部激振力,由这种激振力维持着轮对的运动。由机车牵引力提供的非振动能量由于轮轨间的自激机理转换为蛇行运动的能量。当车辆运行提高到某速度,车辆系统中的阻尼无法耗散这种能量时,蛇行运动就呈现失稳,该速度称为蛇行失稳临界速度。轮轨间的蛇行运动是由具有等效斜率的踏面产生的。这种踏面是为了避免轮对的轮缘始终贴靠轨侧运动而采取的自动取中措施。正是这种取中的能力在一定条件下转化为失稳的动力。
早期对蛇行运动的认识是表面的。从纯黏着滚动的假设条件出发,由锥形踏面轮对与钢轨间的几何关系可以推导出一个无约束自由轮对的蛇行运动频率ωω及波长Lω的公式,之后又推出了轴距为2L1的刚性两轴转向架的蛇行波长L1及蛇行频率ωt：
随着对蠕滑现象的研究和认识,了解到轮对在钢轨上的蠕滑运动及这种蠕滑产生的蠕滑力是车辆水平振动的重要原因。在引入蠕滑与蠕滑力关系后,轮对及车辆运动方程中产了自激振动的因素,因此,可以从运动微分方程直接推导出自激蛇行运动的解。从此对车辆蛇行运动稳定性的研究进入了崭新的阶段。
在20世纪60年代,英国及日本首先将蠕滑理论运用于高速车辆蛇行稳定性的研究,成功地指导了高速列车的开发。城市轨道车辆运行速度不高,但是如果轮对定位刚度及悬挂参数选择不当,也会出现蛇行失稳现象。尤其近年来,为改善城市轨道车辆小曲线通性能,减小噪声及磨耗问题,轮对定位刚度逐渐减小有可能导致蛇行运动的失稳。车辆蛇行失稳将恶化运行品质,引起轮轨磨耗并扩大动载荷,严重时还会导致脱轨。因此,车辆的蛇行稳定性的裕量大小是衡量车辆是否能始终满足正常运行的条件之一。图14.9体现出了通常的轮对蛇行运动轨迹。
带有弹性定位转向架的车辆在直线运行时会产生两种不同阶段的蛇行运动；车体蛇行运动(一次蛇行)、转向架蛇行(二次蛇行)。在较高速度的二次蛇行,蛇行频率较高,车体振动很小而转向架及轮对振幅较大,一旦出现,没有可能随速度升高而消失。在较低速度时出现的一次蛇行则是车体振幅相对大的一种蛇行振型。其原因是在这种振型下,车辆系统的阻尼无法吸收来自轮轨接触切向力输入的能量,因而振动扩大直到轮缘碰击钢轨。只要选择适当的悬挂参数,这种失稳是可以完全克服的。而对二次蛇行,只能选取合理的参数,提高蛇形运动失稳的临界速度,而不能完全消除它的出现。
影响蛇行运动的因素很多,主要有以下几种：
(1)轮对定位刚度
图14.9 轮对蛇形运动轨迹
图14.10 对定位刚度与临界速度的关系
轮对的纵向定位刚度K1x、横向定位刚度K1y,y是转向架控制轮对运动的直接因素。不同的参数匹配可以获得不同的蛇行临界速度Vcx,如图14.10所示。一般来讲,增加K1x及K1y 都能提高临界速度。但是定位刚度过大增加的效果将不明显,太大时反而下降。纵向刚度过大会不利于曲线通过,而横向定位刚度过大则可能降低车辆横向舒适性。因此,要综合各方面需要来确定定位刚度的数值。
(2)车轮踏面等效斜率λe
λe是影响蛇行运动的关键参数之一,它与临界速度的关系可用 
来描述。小的λe可以获得高的临界速度。但是要维持小的λe就需经常镟轮。新轮的踏面斜率虽然合适,但是运用一段时间后就迅速增大。另一个缺点是小的λe不利于曲线通过。对城市轨道车辆来讲,需要有很好的曲线通过性能及适当的蛇行稳定性,因此λe不宜太小。目前,国际上通常采用磨耗型(凹型)踏面,λe大致可稳定在0.15～0.25,此时地铁车辆的蛇行临界速度可设计为100～120km/h,其正常最高运行速度在80km/h左右。
(3)蠕滑系数
蠕滑系数对蛇行运动有影响,一般是蠕滑系数小,临界速度也小。实际上并非完全如此。蠕滑系数的影响与定位刚度、重力刚度的大小有牵连关系。因此,有些类型的车辆在干燥天气(蠕滑系数大)时临界速度反而下降。需要注意的是,在城市运用的轨道车辆,轨面污染相对严重,车辆的运用必须既考虑蠕滑系数高的条件也要考虑蠕滑系数低的情况。
(4)转向架固定轴距
固定轴距增大会使蛇行临界速度提高,但不利通过曲线,在城市轨道交通线路条件下一般倾向取短的固定轴距以改善轮轨磨耗,增强通过小曲线能力。
(5)中央悬挂装置
中央悬挂装置内的两系回转复原弹簧K2x,对提高蛇行临界速度有很大影响,如果在那里并联抗蛇行减振器后则作用更加明显,当然K2x不宜过大,因为对曲线通过不利。通常在这里设置了具有非线性磁滞饱和特性的悬挂元件,在直线运行的小振幅时,这种特性呈现出高约束性,而在曲线通过时则位于饱和位置以减少对转向的约束。
其他二系悬挂如K2y,K2x的取值与具体车辆结构及目标速度、运用条件有关,需要具体分析。一般来讲,它们对转向架失稳仅有一定控制作用,但对车体蛇行,如上下心滚摆失稳,控制作用要更大些。在设计时要注意它们对车辆的平稳性、舒适性的影响。
二系阻尼C2z,C2y对蛇形运动稳定性和车辆的平稳性均有影响。一般增大会提高稳定性,但过大则会破坏平稳性,因此,必须综合考虑参数的选取。
总之,影响车辆蛇行运动的因素很多,在设计车辆或改进车辆时应作多种参数选择和方案比较,从垂直及横向平稳性,蛇行运动稳定性,曲线通过性能等方面综合考虑。既要考虑新车状态,也要考虑运用后的条件,保证在使用或检修间隔期内性能保持优良。从城市轨道车辆运用现实考虑,过高的临界速度是不必要的,要更多的考虑曲线通过,舒适性及对环境的影响。
【任务实施】
组织学生从理论方面讨论蛇形运动稳定性。
【效果评价】
评价表
任务5 车辆运行时的振动分析
【活动场景】
利用多媒体讲解车辆振动产生的原因。
【任务要求】
掌握车辆周期性振动以及随机相应。
【知识准备】
车辆在直线上运行时的振动主要是由轨道的多种不平顺激励产生的。主要是由于道岔区间或偶然因素引起的是瞬态振动和周期短轨接头引起的周期性振动。而大量的振动来源于轨道的随机不平顺,其产生的响应称车辆的随机响应。
图14.11 二系无阻尼悬挂系统简图
(1)车辆的垂直振动
城市轨道车辆的转向架通常采用二系悬挂。力求在有限的空间内获得较大的柔性。图14.11给出了车辆无阻尼的垂直振动简化系统简图。
模型考虑车体仅作浮沉振动,前后转向架构架相应作同相浮沉的低频振型。这是两个自由度的振动系统。其振动方程为
式中 M1——转向架构架及相连的簧上部分质量；
M2——车体质量；
K1z——转向架轴箱系弹簧垂直刚度；
K2z——转向架中央系弹簧垂直刚度。
若引入符号
则上式改写为：
式(14.11)为一个有两个变量的常系数齐次线性方程组,其解设为
式中 A,B——转向架构架及车体的自由振动振幅；
P——系统的自振频率；
a——相位角。
将Z1,Z2代入式(14.11),得
若该方程组有解,必须满足下列行列式为零,即
展开得微分方程组的特征方程
得方程两个特征根为
考虑车提质量与转向架构架质量的悬殊,可得
从式(14.17)、式(14.19)中可知,P2＞P1这表明车辆的两自由度简化垂直振动系统有两个自振频率。低频P1与总静挠度fst有关,而高频P2除与总静挠度有关外还与刚度及质量比有关。
当P1,P2确定后,可以求出振幅比
的数值。
这表明低频对应的振型为：车体与构架作同相振动。而P2对应为车体与构架作反相振动。图14.12给出了这两种振型同时存在时车体与构架浮沉振动的振幅及相位的情况。
图14.12 车体与转向架构架浮沉振动的主振型及振动波形
这表明车辆的两自由度简化垂直振动系统有两个自振频率。车体以低频振动为主,而构架则以高频为主。
目前,干线客车及地铁轻轨车辆的两系垂直总挠度通常均在160mm以上。当中央系采用空气弹簧时,空气弹簧的当量挠度可达200～300mm。因此,车辆的低频振动一般在1Hz左右,使车辆具有良好的隔振性能,从而减缓了轮轨冲击力对车体的影响。
当车辆在中央弹簧悬挂处并联阻尼器后,阻尼可以吸收车辆的振动能量以衰减振动。此时振动微分方程将增加阻尼项,具有线性阻尼的自由振动方程为
式中 C1z,C2z——分别为一系和二系悬挂垂向减振器的阻尼系数。
其解为
这个具有阻尼的简化系统同样有两个自振频率,并各自对应一定的振型。在阻尼不大的情况下,其自振频率和振型均与无阻尼系统的自振频率和振型相近。
设置阻尼可以衰减车辆振动。为了提高效率,阻尼一般只在中央系设置,因为中央系的挠度大,车体相对构架的位移比轴箱处大,因此阻尼功提高。在静挠度较大的中央悬挂设置阻尼,可以有力地抑制车体的振动。
当车辆在线路运行时,由于线路存在着不平顺,车辆随之发生振动,假设线路不平顺为简谐波,简化系统的激励微分方程为
设车辆在简谐激励下的响应为
将式(14.25)代入方程(14.24)可解得A和b.
图14.13给出了不同阻尼及一系、二系弹簧静挠度比下的车体响应加速度振幅与激振频率的关系。从图中可知,阻尼过大可以有力地抑制低频共振区的振动,但是车体的高频振动加速度反而增大。阻尼过小则低频共振峰突起,而高频振动不大。因此选择合适的挠度比和阻尼是车辆悬挂设计计算的目的之一。
图14.13 不同阻尼下车体响应加速度振幅与激振频率的关系
(2)车辆的横向振动
由于车辆要通过道岔、曲线,车辆本身又具有蛇行的趋势,车辆的横向振动也是需要仔细研究并控制的因素。
为了减缓车体在横向平面内的振动,车体与转向架之间在横向也设置了柔软的悬挂装置,通常采用摇动台结构。近20年来,在地铁上大量采用了橡胶堆或空气簧的无摇动台悬挂方式。无论是哪种悬挂都可简化为图14.14的结构。
图14.14 车体的横向振动简图
如果不考虑车体摇头,忽略构架质量,车体在横断面内的振动可以简化为一个两自由度系统。车体具有横摆及侧滚自由度,其自振方程为
车辆受外界激励的横向振动方程是在车辆横向蛇行运动方程中增加线路激励项,如方向不平顺,水平不平顺。这些不平顺不仅直接作用在轮对上,还影响了轮轨相互关系项。例如,方向不平顺会产生左右轮滚动圆半径差,从而引起左右轮产生方向相反的纵向蠕滑力,它将使轮对产生摇头运动。又如水平不平顺会使轮对产生侧滚角,从而激起车辆滚摆振动。
(3)车辆的随机响应
轨道存在的4种连续随机不平顺可以通过技术测量手段获得并被描述成它们的统计性功率谱密度函数。这种功率谱密度反映了空间域中不同波长的轨道不平顺的幅度或能量大小。如果求出车辆系统在轨道不平顺作用下的微分方程,就可推出由激励(轨道不平顺)传到车辆各处引起响应的传递关系。可以求出由输入到输出的传递函数H(W)。在线路激励下车辆的响应也可以用它的功率谱密度S(W)表示。
当轨道的方向不平顺与水平不平顺的互谱密度与它们的自谱密度相比很小时,响应的功率谱密度可以简化为
式中 S(W)——方向不平顺功率谱密度；
Sc(w)——水平不平顺功率谱密度；
H1(w),H2(w)——由方向及水平不平顺激起的车辆响应的传递函数。
在获得车体心盘地板面处的垂向及横向响应谱后,可按斯佩林公式求出平稳性指标。
(4)城轨列车的纵向振动
城市轨道交通动车组一般采用密接车钩,列车编组较小,并采用电控制动,因而它的纵向振动远比干线货运列车及客运列车小得多。
【任务实施】
组织学生从理论方面讨论车辆运动时的状态分析。
【效果评价】
评价表
任务6 车辆的曲线通过研究
【活动场景】
利用多媒体讲解车辆曲线通过特性。
【任务要求】
掌握车辆曲线通过理论。
【知识准备】
城轨车辆的曲线通过车辆曲线通过性能是城轨车辆运行的一个重要指标。车辆在进入曲线时轮对与线路间发生相对位移,由此引起导向线路产生对轮对运动的约束力或导向力,通过转向架的悬挂系统传至车体,引导转向架及车体克服离心力平顺地通过曲线。
具有轮缘的钢轮在曲线上受钢轨的约束,在轮缘踏面与钢轨之间产生了复杂的作用力,也相应产生了轮轨磨耗。过大的侧向作用力会导致轨距扩大、轨排横移或钢轨翻转,从而引起安全问题。轮缘与钢轨的侧磨增加了运行阻力和能耗。具有导向轮的独轨车辆或其他新型导向车辆在曲线通过时依靠导向轮来迫使转向架沿着曲线前进,虽然没有轨排移动等问题,但仍然存在过大的侧向力或离心力引起车辆在曲线上倾覆等问题。因此,城市轨道车辆的曲线通过是一个需要评价的重要性能。
轨道车辆的曲线通过研究经历了几个不同阶段。早期的Heumann的摩擦中心理论,将车辆在稳态通过曲线时的轮轨切向力看成是由车轮绕车辆的一个瞬时转心运动的摩擦力,并采用图解法和分析法进行计算。这仅在轮对踏面与钢轨间产生很大蠕滑量时是可行的。在蠕滑理论被试验证实后,New-land和Boocock提出了线性蠕滑力导向的稳态曲线通过理论。这一理论适应于大半径的车辆曲线通过工况。最近20多年来,随着计算机和计算技术的发展,考虑了小曲线通过的大蠕滑情况及轮缘接触的非线性曲线通过理论逐渐完善。目前,通过非线性的动态曲线,通过计算软件可以研究导向车辆从直线进入曲线然后离开曲线的整个动态过程。由此可以获得车辆在风力、轨道不平顺等条件下,在曲线上的轮轨作用力、脱轨的安全性系数、车辆间的纵向作用力、轮对冲角与轮缘磨耗等一系列信息。
随着曲线通过理论和分析技术的发展,一系列具有良好曲线通过性能的新型转向架得到了发展和运用。下面将介绍蠕滑力导向机理并引出径向转向架的理论。
(1)自由轮对的线性蠕滑力导向理论
图14.15接触几何及蠕滑规律都是线性关系。在不考虑自旋蠕滑时,轮对踏面上沿纵向及横向的蠕滑力分量Tx,Ty与蠕滑率yx,yy的线性关系为
考虑曲线超高不是引起的左右轮重变化率q=
,作用在整个轮对踏面上的合成横向蠕滑力与纵向蠕滑合成力矩为
式中 ψ——轮对轴线与曲线径向方向的夹角；
y*——轮对中心距轮对在曲线上的纯滚线的偏移量。
当轮对从直线进入曲线时,轮对中心如果没有处在纯滚线上,如图14.16所示,则在左右踏面上产生方向相反的纵向蠕滑力。这一力矩将迫使轮对转动使之与曲线径向形成夹角ψ。而夹角ψ将使轮对产生横向蠕滑力Ty,在Ty作用下轮对中心将向纯滚线移动。因而又反过来减小了纵向蠕滑力,最终轮对中心到达纯滚线,其轴线指向曲线的半径方向。因此,在自由轮对条件下,如果曲线半径不是太小时,轮对偏离纯滚线和径向方向产生的蠕滑力将迫使轮对返回到径向和纯滚线位置上去,从而形成蠕滑力导向的能力,要使轮对具备强的蠕滑导向能力可采用以下措施：
①高的轮轨蠕滑系数,这与轮轨表面黏着能力和接触斑面积有关,因此,增强曲线上的黏着系数,采用凹形踏面将有利曲线通过性能的提高。
②加大踏面等效斜率λe,减少轮缘接触的可能性。目前,一些城市轻轨车辆为了达到减少小曲线通过时过大的冲角导致的轮缘磨耗,磨耗形(凹形)踏面的等效斜率为0.2～0.4.这种措施一方面减少磨耗；另一方面也大大降低了曲线上的噪声水平。
③采用小半径车轮,减少冲角和轮缘力。同时降低车辆高度,以减小地铁工程造价。
图14.15 作用在轮对上的蠕滑力
图14.16 轮对进入曲线的蠕滑导向
(2)带转向架车辆的曲线通过
自由轮对自身具有蠕滑力导向通过曲线的能力,但是车辆不可能采用自由轮对的方式,轮对总是由悬挂系统约束在转向架上。简单地讲,轮对通过纵向及横向一系弹簧约束在构架上,并不具备自由移动转动的能力。当轮对偏离径向和纯滚线而产生蠕滑力及力矩并力图恢复到径向及纯滚线时,车辆及转向架通过一系悬挂妨碍了这种趋势,除非采用非常柔软的一系定位刚度才有可能减少这种阻碍,但是这样会导致蛇行失稳。
车辆在均衡速度下通过曲线时,车辆的圆周运动的离心力将由曲线超高产生的重力分力来平衡。但是轮对在一系悬挂的约束下并不能完全达到径向位置。一定冲角产生的横向蠕滑力使导向轮对向外轨移动。直到轮缘碰钢轨产生了轮缘力以抵消向外的踏面力。因而一系摇头刚度过大将产生大冲角,从而引起轮缘与钢轨接触,加快轮缘及钢轨的侧磨。
同样,二系摇头刚度过大也将阻碍转向架转到曲线的径向方向,对于轮缘接触的防止也是极不利的。为了提高车辆曲线通过性能,主要采取如下措施：
①一系及二系摇头约束刚度要低,减少轮对趋向径向的阻力。
②短轴距以减少径向时的摇头位移量。
③短的车辆定距,减少转向架的摇头位移。
④高的蠕滑系数或黏着系数,可增加轮对蠕滑导向的能力。一般采取大轴重,凹形踏面并涂抹增摩剂。
⑤大的踏面等效斜率。
Skytrain的轨道正线有半径70m的曲线地段,停车段内曲线半径仅为35m。为了改善曲线通过性能,减少磨耗和噪声。它的MarkⅠ转向架采取了短轴距,大踏面等效斜率,在踏面上涂抹固体高摩剂,采用了径向转向架等技术,结果大大减少了冲角,改善了轮轨磨耗,也减少了曲线上的噪声。Skytrain的动车组在高架上穿越市区,不少地段紧贴居民住房通过,甚至穿过大楼。显示了它的优良性能。
(3)转向架
提高转向架的蛇行稳定性需要较高的一系定位刚度,特别是纵向刚度,要求小的等效斜率和大的二系摇头刚度,而曲线通过又要求低的一系定位刚度特别是纵向刚度、大的等效斜率和小的二系摇头刚度。这一系列互相矛盾的需求使得参数的选择十分困难。为了解决这些问题,一系列径向转向架技术在近20年中被迅速地发展起来。
作为城市轨道交通,曲线半径要比干线铁路小得多。速度虽然不高,也需考虑80～ 100km/h的最高运行速度。各种径向转向架不同程度地减少了轮对冲角和侧压力,改善了轮轨磨耗和曲线运行的摩擦噪声,降低了维修成本。因此,径向转向架技术必将在城市轨道车辆上获得广泛的应用。
具有代表性的径向转向架主要分为两类：一种径向转向架采用的是迫导向技术,它是利用曲线通过时车体与转向架之间产生的相对转动推动轮对相对构架也相应转动一定的角度,来达到径向的目的。另一种径向转向架技术称自导向技术。这是一种利用锥形踏面或磨耗型踏面的轮对在曲线上的自发纵向蠕滑力矩推动下趋向径向。
【任务实施】
组织学生从理论方面讨论车辆曲线通过能力。
【效果评价】
评价表
项目小结
车辆基本振型有：伸缩、浮沉、横摆、侧滚、摇头、点头。轨道的不平顺主要有高低不平顺、水平不平顺、方向不平顺、轨距不平顺,各种不平顺对车辆运行平稳性、安全性有重大影响。列车运行平稳性指标是评定旅客舒适度的一个指标。
列车运行安全性是评定车辆安全运行的基本条件。脱轨系数用于鉴定车轮轮缘在横向力作用下是否会因逐渐爬上轨头而脱轨。影响车辆脱轨的因素很多,而实际脱轨往往是多种因素的组合,其中,某个因素起了决定作用。其主要因素为线路、车辆结构参数和运用条件等。
不同的轮轨外形配合具有不同的轮轨接触几何关系和接触几何参数。蛇行运动是一种自激振动,是具有等效斜率踏面的车辆轮对特有的一种运动。当蛇行运动不能收敛时,便出现为蛇行失稳。蛇行运动呈失稳时的列车速度称为蛇行失稳临界速度。影响蛇行运动的因素有轮对定位刚度、车轮踏面等效斜率、蠕滑系数、转向架固定轴距、中央悬挂装置的刚度等。
车辆的垂向振动有低频和高频之分。车体以低频振动为主,而构架则以高频为主。设置阻尼可以衰减车辆振动。车辆通过道岔、曲线及车辆自身具有的蛇行趋势等激起车辆的横向振动,为了减缓车体的横向振动,在车体与转向架之间横向应设置柔软的悬挂装置。
轮对与钢轨接触形成的蠕滑力具有导向作用。提高蠕滑导向能力的措施：提高的轮轨蠕滑系数；加大踏面等效斜率；采用小半径车轮,减少冲角和轮缘力。
车辆曲线通过性能是车辆运行的一个重要指标。提高车辆曲线通过性能的措施：一系及M系摇头约束刚度要低,减少轮对趋向径向的阻力；采用短轴距以减少径向时的摇头位移量；采用短的车辆轴距,减少转向架的摇头位移；高的蠕滑系数或黏着系数,可以增加轮对蠕滑导向的能力；大的踏面等效斜率,减小轮对外移量,使车轮易于在小曲率半径下实现纯滚动；降低车辆的重心。径向转向架减少了轮对冲角和侧压力,从而改善了轮轨磨耗和曲线运行的摩擦噪声,降低了维修成本。径向转向架主要有：迫导向径向转向架和自导向径向转向架两种。
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