空车调运方案的确定

6．4．2　空车调运方案的确定

组织货车在环形线路上行驶时，应使空车行驶里程之和小于重车行驶里程之和，不然就会失去意义。车流的组织不能离开实际的货流，车辆行驶线路的选择也必须充分考虑这一点。在一定的货流条件下如何选择最优的行驶线路是一个十分重要的技术性问题，其核心问题是确定空车调运方案，应用线性规划原理是解决上述问题的有效方法之一。

1）图上作业法

为了表达的方便，交通网络通常使用下列符号：

“○”货物装车点，即空车接收点；“X”货物卸车点，即空车发出点；“×”货物装卸点，即空车收发点；“→”“”重车、空车流向线；上下可标注某段流向线的公里数和某段流向线上运送货物吨数；“△”车场位置。

任何一张交通网络图，其线路分布形状可分成圈和不成圈两类，对于不成圈的交通网络图，物资调拨或空车调运线路的确定可依据“就近调空”原则进行，只要所得方案中不出现对流情况，这就是最优方案。如根据图6－4所示的要求，就可得到由图6－5所示调运方案，其运力消耗最少，即里程利用率最高。

图6－4　物资调拨需求示意图

图6－5　物资调拨最优方案

对于成圈的交通网络，只要先假设某两点间线路“不通”，将成圈问题简化为不成圈问题考虑，这样就可得到一个初始的调运方案。这个方案还需进一步对它作优化处理，其方法是先检查可行方案里、外圈的流向线之和是否超过其周长的一半，如均小于周长一半，则初始方案即为最优方案；如果外圈流向总长超过了全圈长的一半时，则应缩短外圈流向；反之，就应缩短里圈流向。具体方法是对该圈流向线中流量最小的进行调整，在超过全圈总长一半的里（或外）圈各段流向线上减去最小的运量，然后再在相反方向的外（或里）圈流向线和原来没有流向线的各段，加上同样数目的运量，这样就可得到一个新的调拨方案，然后再用上述方法处理，直到里外圈空车流向线之和均小于周长之一半，最后得到最优的调运方案。

例如，某地区物资供销情况如图6－6所示，要求得物资调运的最优方案，可分以下几个步骤进行：

第一步，作出初始方案。

本例中假定甩掉A—B段，然后，根据“端点优先，就近调拨”的方法，即可得到如图6－7的物资调动初始方案。

第二步，检查。

图6－6　物资调拨需求示意图

图6－7　物资调拨初始方案

本例中物资对流情况实际上是不会存在的，关键问题是要检查里、外圈流向线的总长，视其是否超过全圈（即封闭回环线路全长）长度的一半。本例中全圈长为：

45＋23＋25＋18＋23＋36＝170（km）　　　　

半圈长为：170÷2＝85（km）　　　　　　　

外圈流向线总长：45＋25＋18＋23＝111（km）

里圈流向线总长：23（km）　　　　　　　　

由上可知，虽然里圈流向线总长不超过全圈周长的一半，但是外圈流向线总长却超过了（即111＞85），可以断定该方案有迂回调拨现象存在，初始方案不合理，需要进行优化处理。

第三步，调整流向。

本例中外圈流向线总长超过了全圈长的一半，应着手缩短外圈。外圈流向线中最小流量为A—I的“20”，所以应在外圈的各段流向线上均减去“20”，同时在里圈的各段流向线上分别加上“20”，这样就得到了图6－8和表6－1所示新的物资调拨方案。

新方案肯定比初始方案有所改进，但是仍须对它加以检查，直到满足所要求的检查结果，才能得到最优的物资调拨方案。

图6－8　调整后的调拨方案

表6－1　调整后方案平衡表

本例对新方案检查情况如下：

外圈流向线总长：25＋18＋23＝66（km）

里圈流向线总长：23＋36＝59（km）　　

由上可知，里、外圈流向线总长均未超过全圈周长的一半，所以调整后的新方案即最优物资调拨方案。

第四步，比较。

前后两个方案中运力消耗情况如下：

第一方案：

45×20＋23×10＋50×25＋80×19＋20×127＋60×18＋20×13＋30×23

＝8470（t·km）

第二方案：

20×36＋10×23＋20×13＋30×23＋30×25＋20×127＋80×19＋40×18

＝7430（t·km）

第二方案比第一方案节约：8470－7430＝1040（t·km）

上面的例子只是说明了一个圈的情况，如有几个圈情况时，则应逐圈检查并调整，直到每一个圈都能符合要求，此时才能得到物资调拨的最优方案。

在汽车运输生产活动中，各流向上的物资是不平衡的，有些地区进多出少，另一些地区却进少出多，这样，有些地方在车辆卸货后就无货可载，车辆必须空放到其他地方去，而另一些地区情况正巧相反。这些空车如何调运才能使空车行驶里程最少，其实质就是一个与物资调拨相类似的问题，区别在于这里所需调拨的不再是物资，而是空车。所以，图上作业法在此要解决的问题是，在完成既定货运任务的前提下，如何组织循环运输以求最低限度的空驶里程。

2）表上作业法

表上作业法是线性规划的另一种求解方法，它通过在一些表格上的简单运算，得出空车流向最优方案，从而达到合理调运车辆的目的。

利用表上作业法来求解空车合理流向问题，可通过下面例子加以说明。

第一步，制表。

根据表6－2所示的一组货运任务，编制一个平衡表（或称作业表）（表6－3），同时再作一个与此相应的里程表（表6－4）（或称运价表）。

表6－2　货运任务

表6－3　平衡表

表6－4　里程表

第二步，作出初始方案。

求得初始方案的方法有好几种，在此介绍“最小元素法”。最小元素法就是根据收、发空车点之间距离最小原则，优先考察调运的一种方法。

由表6－4中可知，最小运距为C—F间的18km，因此F点可先调出100个空车吨位来满足C点的需要。由于C点所需100个空车吨位可全部得到满足，表6－4中包含“18”的C行可以划掉，并将“100”填入与“18”相对应的表6－5适当位置。

表6－5

表6－6

根据上述方法相继进行下去，就可以把里程表中的全部数字划掉（表6－7），而在相应的平衡表上得到了初始方案（表6－8）。

第三步，检查。

采用位势法时可先列一表，凡与初始方案（表6－8）相对应的格子内，都填入里程表中相应的距离数，再在该表的右边和下边分别增添一列和一行，并填上适当的数字。这些数字应能使表中任何一个数字，正好是它所在增添那行、列中两个数字之和，这样便得到了一个位势表（表6－9）。

表6－7　解题次序

表6－8　初始方案

表6－9　位势表

将里程表中各数减去表6－9中与之相应的各数，便可得到检验数表（表6－10）。

表6－10　检验数表

初始方案判别的原则：凡检验数为正数（包括“0”在内），表明初始方案是最优的；如果检验数中出现负数，不论其绝对值是多少，表明初始方案不是最优方案，应进行调整。在本例中，表6－10中有一个负数（即－36），此方案不是最优方案，还须进行调整。

第四步，调整流向。

进行调整时，可在表6－10所列各检验数中找出一个最小的数（如图表中有若干负数时，即取它们中绝对值最大者），然后在初始方案中找到相应的位置（肯定是一个空格），采用闭回路法进行调整。

闭回路法就是从选出的空格位置开始，沿水平或垂直方向画箭头，当遇到有数字的方格位置时即可转弯前进。这样，经过几个转弯之后，又回到了起始的空格位置。这些箭头构成了一个以空格为起、终点的封闭回路。对这样一个闭回路开始的空格称为第一个拐点，凡第一、三、五等拐点称为单拐点，凡第二、四、六等拐点位置上加上此数，调整工作即行完毕。

根据上述的调整方法，可在初始方案上作出它的闭回路，得到表6－11。由于该表上双拐点的最小数字为“9”，将各单拐点均加上此数，各双拐点均减去此数，便得第二方案（表6－12）。

表6－11　闭回路表

第二方案肯定比初始方案好，但是否就是最优方案仍需通过上述方法反复进行检查，直到检验表中不出现负数为止，才得到最优方案（表6－12）。

表6－12　最优方案

第五步，比较。

初始方案运力消耗：

40×46＋35×23＋10×23＋100×18＋5×44＋9×60＝5435（t·km）

40×46＋35×23＋5×41＋19×23＋36×18＋14×19＝4201（t·km）