队列生育年龄因子以及时期变动系数和生育控制指标
高嘉陵
一、问题的提出
总和生育率是度量生育水平最常用的指标之一。这个人口统计学的专用指标，不但被学术界和统计、计划生育部门广泛采用，而且已经在政府其他部门和新闻媒体中普遍使用。然而，自80年代初，中国进行了第一次生育率抽样调查，有了完整的生育数据以来，人口学家和计划生育工作者，一直未停止过对总和生育率的质疑，一直试图找到更科学、准确的度量方法和指标，由此，在中国人口研究中应用了各种衡量生育水平的生育率。
1982年全国1‰人口生育率抽样调查数据，暴露了初婚年龄提前导致的一孩生育率严重偏离1的现象。为消除初婚年龄对衡量生育水平的干扰，学者们采取使用初婚年龄作为时间坐标原点的方法，应用了婚后持续时间生育率;又通过多次生育调查观察到孩次和生育间隔的影响，某些年龄组产生生育“堆积”或“散开”的现象，导致了总和生育率的上升或下降，于是应用一系列以孩次为坐标单位的指标，如出生孩次率、孩次递进比(总和孩次递进生育率)等。这些生育指标从不同方面，消除了某一方面对生育水平的影响，但是这些生育指标之间没有内在联系，使得同一个生育水平用不同类型指标的不同值表示，给研究工作带来不便。
此外，总和生育率与其他指标之间有时会产生与常识矛盾的现象。比如，在某些条件下，总体的总和生育率会同时大于或小于子总体的总和生育率(路磊，1996);多孩率下降了，而总生育率却上升了等。这些问题干扰着我们对生育水平的认识。
总和生育率缺陷产生的根源在于，t年度育龄妇女的年龄分布是非线性的，而总和生育率定义为各年龄组生育率的算术和，相对于非线性年龄结构，这个不同数量人群的生育之和，相当于不同分母的分数之和，是一个没有实际意义与数学解释的综合形式指标(查瑞传，1983)，是人口统计学特有的指标形式。在人口学研究中之所以能够使用这样的指标，是由于研究的对象是一个发展变化缓慢的人口总体。在自然生育的情况下，人口结构和生育模式的变动也是很缓慢的;又因为要搜集数十年、近百年完整的人口数据是非常困难的。因此人口统计学常常将时期年龄别的生育、死亡等指标作为某一个假设队列的指标来研究人口状况。总和生育率就是这样的假设性指标之一，在实际应用中要把它理解为，假设的一批按照t年度育龄妇女的年龄别生育率进行生育的妇女的终身生育率。在生育状况(生育水平和生育模式)稳定的情况下，总和生育率基本反映生育水平的高低，它的缺陷不易被暴露。然而，中国执行计划生育政策近20年来，生育状况发生了急剧的变动，总和生育率的缺陷以各种意想不到的形式表现出来，生育状况的变动因素掩盖了真实的生育水平。在年龄结构和生育模式变动不同的情况下，采用总和生育率进行指标比较，是不能真实地反映实际生育水平的差异的。因此，早20世纪80年代初中国人口学家就再三呼吁“不能盲目地把总和生育率解释为平均一个妇女生几个孩子，也不能用它来评价计划生育工作成绩，更不能用它来作为执行政策的指令性指标”(徐绍雨，1983)。只有在已知育龄妇女年龄结构和生育模式的情况下，使用总和生育率才是不盲目的、有效的。尽管如此，如果把总和生育率作为研究分析生育规律的中介指标，而不是直接用它度量生育水平的高低，总和生育率在人口学研究中仍然是有广泛使用价值的生育指标。
真实反映妇女生育水平的是队列指标——终身生育率，它受时间变动因素的干扰很小。典型的事例是1959～1961年自然灾害时期，总和生育率从1958年的5.9骤然下降为4.3、4.0、3.3，1962～1964年生育出现反弹，总和生育率达到历史最高值，分别为5.9、7.4、6.1。而1958～1966年间，15～49岁妇女的终身生育率却变化平稳(见图2)。但是，由于终身生育率需有了终身完整的生育数据之后才能计算，使它仅限于用来做历史回顾性研究，没有在人口学研究中得到广泛应用。
计划生育政策提出的生育标准也是队列性质的终身生育指标。然而，无论是终身生育率还是总和生育率都不能用来明确反映和评定计划生育工作的执行情况。怎样在反映实际生育水平的终身指标中，分解出其中的时期因素(包括执行计划生育政策)的变动，并预计未来的生育趋势，为分析、制定、调整计划生育政策和动态监测计划生育的执行情况提供定量的依据，是本文探索的主要方向。
二、队列生育年龄因子的提出和应用
(一)队列生育年龄因子
提出队列生育年龄因子这一指标是为了弥补总和生育率的缺陷。它是队列年龄别生育率与终身生育率之比，即队列相对年龄别生育率。本文称队列相对年龄别生育率为生育年龄因子，是为了强调它是度量生育水平的最基本的因素。
设自变量为t(年度)和i(经历年龄)。育龄妇女15岁进入队列，49岁完成生育行为。育龄妇女人数为W，生育子女数为B。指标字母的上标为妇女进入队列的时间，下标表示育龄妇女处在t年i岁，在t年i岁的育龄妇女处于y=t－(i－15)队列。以下将育龄妇女队列简称为队列。
队列年龄别生育率f为i岁妇女的生育子女数B与队列育龄妇女总数W之比，即:
终身生育率LTF等于队列年龄别生育率的累计值[1]
t年度i岁队列生育年龄因子
以下队列生育年龄因子简称为α因子，α因子的性质
t年度x岁妇女的累计生育率CFB(即平均曾生子女数)等于
t年度x岁妇女的相对累计生育率c为α因子对x－15岁经历年龄的累计值，即:
引入α因子，就能以终身生育率为基准，年龄为坐标单位，将年龄别生育率作为队列终身生育率联系其他时期生育指标的“铰链”。在理论上建立年龄、时期和队列指标之间的联系，产生一系列综合终身因素和年度因素的生育指标，更准确地进行生育水平的度量和分析。那么，当育龄妇女还没有完成终身生育时，怎样用队列生育指标来分析时期的年度生育指标呢?
(二)生育控制指标
1.准生育年龄因子β与计划生育变动系数J。
研究未完成终身生育的队列的生育状况，需要引入一个限定的或预期的终身生育指标，可称计划生育率或限定终身生育率PFR。这时的生育年龄因子与α因子对应，称准生育年龄因子β。
t年度x岁的队列β因子的经历年龄累加值，与相对累计生育率c相对应，称准相对累计生育率b。
这是x岁妇女的累计生育率与计划生育率之比，也可看做t－(x－15)队列在t年度时执行计划生育指标达到的百分比。这样，就可以依据计划生育率和准相对累计生育率的差值，以及所有还未达到计划生育指标的妇女生育子女数，来估计未来的生育状况。
与时期变动系数T相对应，t年度所有队列β因子的累计值称计划生育变动系数J。
由于β因子是以队列计划生育率为基准计算出来的，计划生育率是计划生育指标，这在相当长的时期内是稳定的。因此，t年度β因子的总和能够反映执行计划生育的实际情况，当t年度计划生育变动系数J等于1时，说明计划生育执行平稳;J值远离1，说明计划生育执行有波动，J大于1，表示有超生，J小于1，表示没有超过计划生育指标。
为了进一步度量超生、瞒生和计划生育控制强度，根据对未来生育状况的估计，再提出较详细的生育控制年龄分布指标，t年度i岁的绝对超生率、控制调整率和既往瞒生率。
2.未来生育状况的估计。
在这种情况下，未来无孩与1孩妇女允许生育的平均子女数占计划生育率的最大比例:
如果未来无孩妇女只生一个孩子(终身不育妇女除外)，一孩以上妇女不再生育，未来此队列妇女生育子女数最少，他们平均生育子女数占计划生育率的最小比例:
3.年龄别生育控制指标。
根据累计生育率和对未来生育状况的估计，就可以估计和评价计划生育的执行情况。现在在分析在t年度以后可能发生的三种情况下，衡量未来生育状况的两个指标:绝对超生率和控制调整率，以及反映过去瞒生漏报的既往瞒生率。
否则
=0。
这里也反映了t年度累计生育率已经超生的情况。这说明此队列计划生育执行得很差，今后即使不再有多孩生育，将来终身生育率也会超过计划生育率。
否则
=0。
既往瞒生率不能反映调查当年的瞒生漏报现象。因为，当年的调查数据，出生人数与无孩、一孩妇女人数是有一致关系的，瞒生漏报后曾生子女率比实际值低，但无孩率和一孩率也会相应升高。t年度以前瞒生就不同了，以前的出生人数漏报造成累计生育率比实际值低，而在t年度，由于过去瞒报，无孩的妇女变成了有孩妇女，一孩妇女变成了多孩妇女，无孩率和一孩率就会降低，瞒生漏报就暴露了出来。同样当年调查的平均曾生子女数与无孩、一孩、二孩妇女人数也有一致关系，因此，计算既往瞒生率必须使用队列的累计生育率(严格地计算，还应考虑死亡因素)。既往瞒生率不是准确反映以往所有瞒生漏报实际值的指标，因为在有超生现象存在的情况下仍然会有瞒生漏报，指标只是反映了超生与瞒生相互消长综合后可以观察到的结果，所以既往瞒生率是个指示性的警戒指标。由于有瞒生漏报的现象，使得生育控制指标都显示的是最低限数值。实际情况只会比指标值大，不会低于指标值。
控制调整率是一个相对数，它也表示t年度队列中尚未达到计划生育指标的妇女，至少将有
的妇女必须控制生育，生育子女数要小于计划生育指标。
我们用队列实际的终身生育率LTF和年龄别生育率f，利用公式(3)再计算α因子，作为反映实际生育水平的生育历史数据指标。β因子是反映执行计划生育水平的基本指标。实际研究中我们会遇到在t年度的队列还处于部分未结束终身生育的过渡状态。这里应该使用α因子和β因子分别研究不同性质队列的有关生育状况和生育控制指标。
三、数据分析
(一)数据来源与分析范围
1.数据来源。
本文提出的一系列以α因子和β因子为基础的生育指标，必须具备长期完整的生育历史数据才能进行计算分析。目前我们积累了自1940～1997年以来完整全面的生育数据，已初步具备了准确地定量研究这一历史阶段的时期变动和近年来生育控制状况的数据基础。
本文采用了1982年1‰生育率调查得到的1940～1982年年龄别生育率、1988年生育节育调查得到的1982～1987年年龄别生育率、38万人抽样调查得到的1988～1991年年龄别生育率(姚新武，1995)，以及1997年生殖健康调查得到的1992～1997年年龄别生育率数据(国家计划生育委员会，1997年)。
2.数据分析范围。
(1)终身生育率分析范围。本文使用的全国生育数据从1940年开始，城镇和农村的生育数据从1950年开始。从图1中可以看到，全国1940年队列在1974年完成终身生育，用G—H段表示。城镇和农村1950年队列在1984年完成终身生育，用A—B段表示。在1997年完成终身生育的队列是1963年队列，用C—D段表示。全国1940～1963年24个队列具有完整的终身生育率。城镇和农村1950～1963年14个队列具有完整的终身生育率。考虑到1964～1973年间，高龄妇女生育水平下降，到1974年总和生育率0.1生育宽度水平已为18年(宋庭猷，1993)，1973年以后计划生育政策加强，高龄生育水平逐年下降。因此将终身生育率的分析范围扩展到1963～1978年间，用E—F段表示。这期间的终身生育率是忽略了35～49岁育龄妇女生育的近似值。本文利用外推法，估计出1950年大于25岁队列的累计生育率，从而计算出1915～1939年队列的终身生育率估计值。这样我们就得到了全国从1915～1978年(城镇与农村从1925～1978年)的终身生育率数据。
图1 数据分析范围示意图
(2)时期变动系数分析范围。时期变动系数需要15～49岁完整的α因子数据。从图1中可以看到，1974年以前高龄妇女的终身生育率不精确，1963年以后低龄妇女的终身生育率不完整。1954～1963年α因子是估计值，1973～1978年的α因子是近似值，用它们计算的时期变动系数虽然不精确，但仍然可以看到时期变动的趋势。
(3)生育控制指标分析范围。由于1997年生殖健康调查的样本量小，分城乡的年龄别生育率的抽样误差较大，尤其是高年龄组的无孩率和一孩率抽样误差更大，因此本文只计算全国的生育控制指标。由于缺乏各年度年龄别无孩率与一孩率的数据，本文只利用1988年生育节育调查的数据和1997年生殖健康调查的数据计算这两个年度的生育控制指标。
(二)数据结果与分析
1.1940～1997年队列的终身生育率时期分布。
图2显示中国1950～1978年的队列妇女终身生育率一直呈线性平稳下降的趋势。这是社会经济发展与20世纪60年代末开始宣传计划生育政策共同起作用的结果。第一阶段1950～1960年，队列的高龄生育期经历了70年代宽松的计划生育时期，高龄生育率逐年下降。第二阶段1960～1970年，队列的生育高峰期是在宽松的计划生育政策时期渡的，她们的终身生育率仍然平稳下降，下降速度没有变化。这是一个很值得思考的问题。并且这一时期城市队列的终身生育率已低于更替水平，农村也接近了更替水平。第三阶段为1970年以后，队列的生育期是在严格的生育政策下度过的。她们的终身生育率下降的速度减低，基本维持在70年代初队列的水平上。值得注意的是70年代间，总和生育率是逐年下降的(见图3)，这10年总和生育率下降引起了前10年的队列生育水平的下降。这说明现行的计划生育政策主要作用于当前生育高峰期的育龄妇女，从而对10年前的队列的终身生育水平产生影响。比较城乡育龄妇女的终身生育率还可以发现城乡生育水平相差约10年。从图2看到，1950～1970年城乡两条曲线几乎是平行下降，其中1961～1970年农村的终身生育率几乎与1951～1960年城市的终身生育率相同，这也是值得思考研究的问题。50～70年代城乡妇女终身生育率平稳、同步地线性下降，是否意味着中国城乡生育水平有着某种我们还没有发现的共性。
图2 1940～1978年进入育龄期队列妇女的终身生育率
图3 1954～1997年时间变动系数与总和生育率
2.时期变动系数与总和生育率。
从图1中可以看出，有较完整的α因子的年度最晚至1978年，考虑1978年以后15～22岁生育率较低，因此将时间变动系数计算扩展到1984年。1984年以后β因子逐渐起作用。这时的T值是α因子和β因子的累加值，没有实际意义，只供参考。从图3中看到1954～1970年城市无论在三年困难时期还是“文革”时期的时期变动系数的变化幅度都大于农村。而1970～1980年，城市的T值低于农村，变动幅度与农村相一致，也就是说这期间城乡的生育水平同步平稳下降。这一时期的生育状况造成了20世纪60年代队列终身生育率稳定的分布。而80年代严格的计划生育政策和政策变动造成了70年代队列终身生育水平的不稳定。
从图3的时期变动系数和总和生育率曲线可以看出，T值曲线排除了生育率高低的影响，是纯粹的时期因素指标值，在总和生育率较低的情况下，也可以明显看到放大了的生育状况时期变动。80年代初期城乡就出现了两次生育变动，并且城市的变动比农村剧烈。
3.生育控制指标。
生育控制指标公式(10)～(16)要求的基础数据是队列妇女人数及其平均曾生子女数和无孩、一孩妇女人数。平均曾生子女数可以通过公式(8)利用历史数据β因子计算，也可以使用当年曾生子女的调查数据。公式计算出的曾生子女数没有考虑死亡因素，结果将大于当年曾生子女的调查数据。因此只要有当年的调查数据，就不必用公式计算的数据。本文的1988年生育控制指标，采用公式计算的平均曾生子女数和1988年生育节育调查提供的无孩、一孩率;1997年生育控制指标，采用1997年生殖健康调查的平均曾生子女数和无孩、一孩率。1988年27岁以上和1997年37岁以上的妇女到1997年基本完成了终身生育行为，已不存在控制生育的问题。1988年15～25岁、1997年15～36岁的妇女还处于执行计划生育时期，因此只计算这些年龄段的年龄别生育控制指标。由于目前还没有明确的计划生育指标具体数据。所以假设1976～1982年育龄队列的计划生育指标为2，1983～1988年育龄队列的计划生育指标为1.9，1989～1997年的育龄队列的计划生育指标为1.8。
表1数据显示，1988年无绝对超生，15、16岁有瞒生漏报现象，但数值很小，很可能是数据误差。在19～25岁各年龄组调整控制率大于零，均有超生现象，这些年龄组尚未完成生育指标的妇女需要控制生育，控制力度随年龄升高而加强。以25岁组为例，该队列到1988年已完成生育指标的0.651，无孩、一孩妇女按指标生育还有0.486的份额。而0.651+ 0.486=1.137超过了计划生育指标，必须压缩0.137的生育指标。压缩的0.137占无孩、一孩妇女生育指标的0.282。也就是说未来要压缩妇女生育子女数的28.2%。换句话说，1988年25岁的无孩与一孩妇女，未来平均要少生0.282个孩子，或者说未来应有28.2%未达到计划生育指标的妇女不再有二孩生育。表1显示的1997年的数据，无绝对超生和瞒生现象，27岁以后的各年龄组调整控制率大于零，有超生现象。33岁以上的无孩、一孩妇女都将要压缩一半以上的生育指标。表1中这些调整控制率的数值说明，1988年育龄高峰期生育子女的妇女已经超生，1997年过了高峰期的妇女生育才出现超生现象，1997年计划生育政策执行情况好于1988年。还可以看到，1988年25岁的妇女到1997年34岁，是1978年队列的，他们的调整控制指标10年间从28.2%上升到56%。说明这10年间没有控制好高龄妇女的多孩生育。
表1 1988年及1997年生育控制指标
注:无孩率、一孩率来源于1988年生育节育抽样调查的已婚妇女无孩率、一孩率;已婚率来源于中国1987年1%人口抽样调查，无1988年15岁的已婚率，因此无15岁的无孩率、一孩率。终身不育率取0.02。表中最小生育min(w)出现的负数是实际终身不育率小于0.02引起的。
有了调整控制率指标，可以使我们在1988年总和生育率为2.37的情况下，预测需要控制生育的力度，争取完成计划生育指标;可以使我们在1997年总和生育率为1.3(笔者根据1997年全国人口与生殖健康调查的数据计算)的情况下，估计到可能超标的情况，而不麻痹大意。
四、小结
α、β队列生育年龄因子是在生育数据按年龄标准化产生终身生育率后，又将终身生育率为基准产生的规范化模式，其值在0～1之间。它们不但消除了年龄结构的影响，也消除了生育水平高低的影响，只反映队列终身生育的年龄分布。因此更具有普遍性，更能反映妇女生育规律的本质。
α、β因子，具有扩展性。它们不同于总和生育率的规范化模式，不是在不同人群之间的分布(年度中不同的年龄组是不同的人群)。它们是同一人群在不同经历年龄上的分布。在不考虑死亡和婚姻变动的情况下，不同经历年龄的分布值可以进行算术运算，或称线性变换，从而产生新的队列衍生指标。队列年龄组和年度年龄组是同一人群，是队列指标与时期指标之间的铰链，因此队列的α、β分布因子以及由它们产生的衍生指标，又可以成为年龄组的时期指标(而如果时期年龄指标之间的运算必须对年龄结构加权处理，就失去了产生衍生指标的可能，从而不具备扩展性)。α、β因子衍生的指标，如年龄别生育控制指标，又可以作为年龄别时期指标使用。这些指标对年龄结构加权之后，就可以产生时期的总和指标和宏观指标(见表2)。
表2 1988年队列调整控制率与宏观生育指标控制率
表1的数据显示，1988年生育状况的主要问题是存在调整控制率。在表2中，将调整控制率利用公式(16)还原为控制值，即队列中平均每一个妇女必须少生多少子女。根据1988年育龄妇女年龄分布，就可计算出，年度每一个年龄组妇女需减少生育的子女数，于是我们就得到了宏观指标，1988年育龄妇女未来平均需少生0.059个孩子。
α、β因子及其一系列生育控制指标具有可操作性，使用这些指标不需要增加生育统计数据的新指标。在生育历史数据的基础上，有了年度生育数据和计划生育委员会所掌握的无孩率、独生子女率(一孩率)，就可以计算新的年度的计划生育控制指标。如果某一年度有确切的平均曾生子女数据，没有历史生育数据，也可以计算计划生育控制指标。
参考文献:
1.路磊:《论生育的度量分析》，中国人民大学人口学博士论文，1996年。
2.查瑞传:《必须正确理解和运用总和生育率指标》，载《人口与经济》1983年第5期。
3.徐绍雨:《关于总和生育率指标的概念、性质与作用》，载《人口与经济》1983年第5期。
4.姚新武编:《中国生育数据集》，中国人口出版社，1995年版。
5.国家计划生育委员会:《1997年全国人口与生殖健康调查》，1997年。
6.宋庭猷、李程:《当代中国妇女生育模式》，载《中国生育节育抽样调查北京国际研讨会论文集》，中国人口出版社，1993年版。
(原载《中国人口科学》2000年第1期)
【注释】
[1]按照列克西斯图的规则，队列年龄别生育率为年度年龄别生育率上一年下半年与本年度上半年之和。本文采用下一年的年龄别生育率作为队列进入i年的年龄别生育率f。
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