订货点技术

一、定量订货法

（一）经济订购批量

经济订货批量（economic order quantity，简称EOQ），是库存控制领域最重要的分析方法之一，研究在什么时间、以什么数量、从什么来源补充库存，使得库存和补充采购的总费用最少，通过费用分析求得库存总费用为最小时的每次订购批量。它是一种理想状态，通常订货点的确定主要取决于需要量和订货间隔周期，在需要时固定均匀、订货间隔周期不变的情况下，不需要设安全库存。其基本计算公式如下：

订货点＝订货提前期的平均需求量

＝每个订货提前期的需求量

＝每天需求量×订货提前期（天）

＝（全年需求量／360）×订货提前期（天）

订货批量就是一次订货的数量。它直接影响库存量的高低，同时也直接影响物资供应的满足程度。在定量订货中，对每一个具体的品种而言，每次订货批量都是相同的，通常是以经济批量作为订货批量。经济订货批量模型是最基本的订货模型，它是按照库存总费用最小的原则来决定订货量。为此需要下列基本假设：

（1）需求率固定。

（2）交货提前期固定。

（3）订货费用与批量无关。

（4）不允许缺货。

（5）一次性交货。

（6）存储成本是存储量的线性函数。

（7）产品的价格固定。

因为：库存总费用＝货物成本＋订货成本＋存储成本

T C＝P D＋C×D／Q＋Q／2×H

式中：T C——一定时期（年或月）物资库存总费用；

P——物资的购买成本或单位生产成本；D——库存物资一定时期（年或月）的需求量；

Q——订货批量；

H——单位物资的一定时期存储成本；

C——订货成本。

将上式对Q进行求导，得经济订货批量的基本公式：

全年订货次数为：N＝D／Q＊

每次订货之间的间隔时间为：t＝365／N

小练习

例：长城公司是生产某机械器具的制造企业，依计划每年需采购A零件10 000个，每次订货成本是100元，每个A零件每年的保管仓储成本是8元。求A零件的经济订货批量，每年的订货次数和每次的订货之间的间隔时间。

解：经济批量

每年的订货次数N＝D／Q＊＝10 000／500＝20（次／年）

每次订货的时间间隔＝365／20＝18．25（天）

（二）批量折扣购货的订货批量

供应商为了吸引顾客一次性购买更多的商品，往往会采用批量折扣购货的方法，即对于一次购买数量达到或超过某一数量标准时给予价格上的优惠。这个事先规定的数量标准，称为折扣点。在批量折扣的条件下，由于折扣之前购买的价格与折扣之后购买的价格不同，因此，需要对原经济批量模型做必要的修正。

（三）分批连续进货的进货批量

在连续补充库存的过程中，有时不可能在瞬间就完成大量进货，而是分批、连续进货，甚至是边补充库存边供货，直到库存量最高。这时不再继续进货，而只是向需求者供货，直到库存量降至安全库存量，又开始新一轮的库存周期循环。分批连续进货的经济批量，仍然是使存货总成本最低的经济订购批量。

1．多重折扣点计算案例

在多重折扣点的情况下，先依据确定条件下的经济批量模型，计算最佳订货批量（Q＊），而后分析并找出多重折扣点条件下的经济批量。如下表所示：

多重折扣价格表

其计算步骤如下：

（1）用确定型经济批量的方法，计算出最后折扣区间（第n个折扣点）的经济批量Q＊n与第n个折扣点的Qn比较，如果Q＊n≥Qn，则取最佳订购量Q＊n；如果Q＊n＜Qn，就转入下一步骤。

（2）计算第t个折扣区间的经济批量Q＊t。

若Qt≤Q＊t＜Qt＋1时，则计算经济批量Q＊t和折扣点Qt＋1对应的总库存成本T C＊t和T Ct＋1，并比较它们的大小，若T C＊t≥T Ct＋1，则令Q＊t＝Qt＋1，否则就令Q＊t＝Qt。

如果Q＊t＜Qt，则令t＝t＋1再重复步骤（2），直到t＝0，其中：Q0＝0。

小练习

例：A商品供应商为了促销，采取以下折扣策略：一次购买1 000个以上打9折；一次购买1 500个以上打8折。若单位商品的仓储保管成本为单价的一半，求在这样的批量折扣条件下，甲仓库的最佳经济订货批量应为多少？（根据资料：D＝30 000个，P＝20元，C＝240元，H＝10元，F＝H／P＝10／20＝0．5）。

多重折扣价格表

解：根据题意列出：

（1）计算折扣区间2的经济批量：

因为1 342＜1 500，继续下面的计算。

（2）计算折扣区间1的经济批量：

因为1 000＜1 265＜1 500

所以还需计算T C＊t和T C2对应的年总库存成本：

T C＊t＝D P＋HQ＊1＝30 000×18＋20×0．5×1 265＝551 385（元）

T C2＝D P2＋D C／Q2＋Q2P F／2

＝30 000×16＋30 000×240／1 500＋1 500×16×0．5／2

＝496 800（元）

由于T C2＜T C＊t，所以在批量折扣的条件下，最佳订购批量Q＊为1 500个。

2．分批连续进货的进货批量计算案例

分批连续进货如图10－4所示。

图10－4 分批连续进货

设一次订购量为Q，商品分批进货率为h（kg／天），库存商品耗用率为m（kg／天），并且h＞m。一次连续补充库存直至最高库存量需要的时间为t1；该次停止进货并不断耗用量直至最低库存量的时间为t2。由此可以计算出以下指标：t1＝Q／h；在t1时间内的最高库存量为：（h－m）t1；在一个库存周期（t1＋t2）内的平均库存量为：（h－m）t1／2。

仓库的平均保管费用为：［（h－m）／2］·［Q／H］·（PF）；

在按经济批量Q＊进行订货的情况下，每年最小总库存成本T C＊为：

每年订购次数N＝D／Q＊

订货间隔周期T＝365／N＝365×Q＊／D

小练习

例：甲仓库B种商品年需要量为5 000kg，一次订购成本为100元，B商品的单位价格为25元，年单位商品的保管费率为单价的20％，每天进货量h为100kg，每天耗用量m为20kg，要求计算在商品分批连续进货条件下的经济批量、每年的库存总成本、每年订货的次数和订货间隔周期。

二、定期订货法

（一）定期订货法的含义

定期库存管理方法又称“定期采购方式控制。”是以定期检查盘点和固定订购周期为基础的一种库存量控制方法，也就是我们常说的定期订货法。这是指按预先确定的订货时间间隔按期进行订货，以补充库存的一种库存控制方法。它要求按固定的检查周期对库存量进行盘点，并根据检查盘点的实际库存量和下一个进货周期的预计需要量来确定订购批量。所以，定期库存控制法是以“定期不定量”为特征的，即订购周期固定，如果备运时间相同，则进货周期也固定，而订购点和订购批量不定。

图10－5 定期订货法

（二）定期订货法的应用范围

具有下列特点的物品可以考虑采用固定间隔期系统实行库存控制。

其一，需要定期盘点和定期采购或生产的物资。这些物资主要指成批需要的各种原材料、配件、毛坯和零配件等。在编制上述物资的采购计划时通常均要考虑现有库存的情况，由于计划是定期制定并执行的，因此，这些物资需要定期盘点和定期采购。

其二，具有相同供应源的物资。此处具有相同供应来源的物资是指同一供应商生产或产地在同一地区的物资，由于物资来源的相似性，采用统一采购策略，不仅能够节约订货和运输费用，而且可以获得一定的价格折扣，降低购货成本。另外，还可以保证统一采购的顺利进行。

其三，供货渠道较少或供货来自物流企业的物资。其库存管理可采用定期管理系统进行控制。定期订货法的缺点是不论库存水平降得多还是少，都要按期发出订货，当库存水平很高时，订货量是很少的。

（三）定期订货模型

定期订货法的实施主要取决于三个控制参数。

1．订货周期的确定

订货周期一般根据经验确定，主要考虑制定生产计划的周期时间，常取月或季度作为库存检查周期，但也可以借用经济订货批量的计算公式确定使库存成本最有利的订货周期。订货周期＝1／订货次数＝Q／D。

2．目标库存水平的确定

目标库存水平是满足订货期加上提前期的时间内的需求量。它包括两部分：一部分是订货周期加提前期内的平均需求量，另一部分是根据服务水平保证供货概率的保险储备量。

Qmax＝（T＋L）r＋ZS2

式中，T——订货周期；

L——订货提前期

r——平均日需求量

Z——服务水平保证的供货概率查正态分布表对应的t值。

S——订货期加提前期内的需求变动的标准差。

若给出需求的日变动标准差S0，则

3．订货批量的确定

定期订货法没有固定不变的订货批量，每个周期订货量的大小，等于该周期的最高库存量与实际库存量的差值。

Q＝Qmax－Qt

式中：Qt——在第t期检查时的实际库存量。

这里所谓“实际库存量”，是指检查库存时仓库所实际具有的能够用于销售供应的全部物品的数量。考虑到订货点时的在途到货量和已发出出货指令但尚未出货的待出货数量，则每次订货的订货量的计算公式为：订货量＝最高库存量－现有库存量－订货未到量＋顾客延迟购买量。

Q＝Qmax－QNI－QKI＋QMI

式中：Qmax——目标库存量（最高库存量）

QNI——第I次订货点的在途到货量（订货未到量）

QKI——第I次订货点的实际库存量（现有库存量）

QMI——第I次订货点的待出库货物数量（顾客延迟购买量）

小练习

例：某货品的需求率服从正态分布，其日均需求量为200件，标准差为25件，订购的提前期为5天，要求的服务水平为95％，每次订购成本为450元，年保管费率为20％，货品单价为1元，企业全年工作250天，本次盘存量为500件，经济订货周期为24天。计算目标库存水平与本次订购批量。

安全系数表

解：1）（T＋L）期内的平均需求量＝（24＋5）×200＝5 800件

3）目标库存水平：Q0＝5 800＋1．65×135＝6 023件（注：查服务水平为95％时对应的安全系数为1．65）

4）订购批量：Q＝6 023－500＝5 523件

从上例的计算结果可以看出，在同样的服务水平下，固定订货期限系统的保险储备量和订购批量都要比固定订货量系统的保险储备量和订购批量大得多。这是由于在固定订货期系统中需满足订货周期加提前期内需求量和防止在上述期间发生缺货所需的保险储备量。这就是为什么一些关键物品、价格高的物品不用固定订货期法，而用固定订货量法的原因。