基于网的突发大客流应急处置流程研究

6．3．1 基于Petri网的突发大客流应急处置流程构建

在节假日或者城市举办大型活动期间，城市轨道交通枢纽站附近会产生剧增的突发客流量，增加了运营管理难度。为提高枢纽应急处置效率，应建立突发客流应急处置流程，提高有效的应急处置流程。

本书以上海人民广场为例，以日常客运换乘和大型活动运营服务中的突发客流为例，分析其应急处置的整个流程，并对其所建立的应急处置流程进行性能分析。图6．10为轨道交通突发大客流应急处置的流程图，利用随机Petri网对应急处置系统进行建模，图6．11为轨道交通突发大客流随机Petri网模型。

轨道交通枢纽突发大客流随机Petri网中库所与变迁的含义如表6．5所示。

表6．5 轨道交通枢纽突发大客流随机Petri网模型变量说明

续 表

在利用Petri网对轨道交通大客流突发事件进行了应急处置流程分析之后，应该对该模型是否满足相应突发事件的应急管理方面进行定性和定量分析。

定性分析即有效性分析，主要是对利用Petri网模型建立的应急处置流程的业务逻辑活动的合理和正确性进行分析，以消除异常结构，不存在死锁等错误。

定量分析即性能分析，是在定性分析的基础上，主要考察建立的应急流程的时间、资源性能指标。本书在突发大客流的应急处置效率管理目标中，主要将运营方的大客流响应时间（平均需要时间）作为应急效率的性能参数。响应时间是指用于执行具体任务所花费的时间：轨道交通系统运营中在运营方资源充足的情况下，是指应急工作流程的响应时间。

图6．10 轨道交通枢纽突发大客流应急处置的流程图

下文利用随机Petri网和概率论的知识对突发大客流的应急处置流程的有效性和响应时间性能进行分析。

6．3．2 突发大客流应急处置流程的有效性分析

与其他建模方法相比，Petri网的优点不仅表现在建模能力上，更主要表现在它可以对所建立模型的正确性、实用性、可执行性等进行分析。利用Petri网建立突发大客流的应急处置流程预案，可以利用Petri网的分析方法对建立的应急流程的特性进行分析。

本书以此为标准对所建立应急处置流程模型进行有效性分析，由于突发大客流应急处置是与大客流初始状态相关的，本书考虑大客流初始状态的行为特性分析，主要检验建立的流程是否具有活性和可达性。

图6．11 轨道交通枢纽突发大客流随机Petri网模型

通常Petri网的有效性分析方法可以采用可达标识图和可覆盖树、关联矩阵与状态方程。可达树方法的局限是要考虑初始状态，所以可能会出现不同初始状态的多个可达树，增加系统分析的复杂性。本书利用Petri网的结构也可以用矩阵来表示，引入线性代数的方法，利用关联矩阵的T＿不变量对所建随机Petri网模型进行有效性分析，判断模型是否满足可达性、活性。

一个Petri网可以用一个n维非负整数向量来标识，利用线性代数方法对Petri网所建的矩阵来进行流程有效性分析。

定义6．1：对于n个库所、m个变迁的Petri网，将其关联矩阵定义为一个n×m的整数矩阵，它的元素定义为：A（i，j）＝O（pi－tj）－I（pi－tj）。

根据Petri网的变迁规则，对于存在的一组变迁｛t1，t2，…，t犱｝，使得M犱从M0具有可达，则可以得到其状态方程：

M犱＝M0＋ATμk，其中，μk＝（0，0，…，0）T，当变迁tk激发时，第k行为1，其余行为0。

定义6．2：M0为Petri网的初始状态，则其关联矩阵为：存在非负整数m维向量X，使得M＝M0＋AX，其为M从M0可达的必要条件。

定义6．3：若存在非负整数向量X（m，1）满足AX＝0，则称X是Petri网的T＿不变量；若存在非负整数向量Y（n，1）满足ATY＝0，则称Y是Petri网的S＿不变量。

Petri网的行为特征分析可以使用T＿不变量。T＿不变量确定一组变迁，从某标识通过触发序列返回到原来的标识，表示连续操作中的循环。

基于随机Petri网的突发大客流应急流程模型的有效性分析，对图6．11的Petri网模型建立关联矩阵，求解T＿不变量。

由CT×X＝0建立公式：

可得到T＿不变量：

X1＝（0，0，0，0，0，0，1，－1，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0）　（6-1）

X2＝（0，0，0，0，0，0，－1，1，－1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0）　（6-2）

此处的X1，X2仅代表数学上对于T＿不变量的两个解。

当分量为1或－1时表示此变迁被触发，分量为0时表示此变迁不被触发。T＿不变量可以转化为下面的形式：X1＝X2＝（T7，T8，T9）

由表6-5可知，T7表示更改预案系统，T8，T9表示确定预案。由此可见对于预案的确定也是本章Petri网模型实例建立的重中之重。

由关联矩阵及T＿不变量可得出如下结论：

（1）本书建立的突发大客流应急处置流程中没有永远执行不到的任务，即没有死锁，具有活性。这说明枢纽的突发大客流发生后，实施应急处置流程预案，可以合理地执行应急处置流程环节的每个活动，使客流的疏导救援工作有效和顺利地进行。

（2）根据可达性的含义，得到的应急处置流程中无死锁的情况出现，即没有任一变迁不可达状态M。这说明建立的突发大客流的整个应急处置的Petri网模型中的各个活动环节的处理信息是能够有序、正常地连续传递的。

综上对枢纽突发大客流应急流程的Petri网有效性分析的结果，图6．11所构建的应急处置流程从结构上来说是合理的，从性质上满足可达性、活性，这说明该应急处置流程能够有效反映轨道交通枢纽突发大客流应急处置任务的合理性、有效性，能够用于指导现场应急处置预案的实施处理。

6．3．3 突发大客流应急处置流程的响应时间性能分析

应急处置效率通常会受到响应时间、资源调度、预案选择和人的决策行为等应急处置相关要素的影响。通常在应急决策过程中，人的应急处置行为不能够做到把相关的应急处置要素进行全部高效、有效的融合，通常会选择以响应时间最短为测量标准，或者以资源调度最少为测量标准。

城市轨道交通运营方应对突发大客流时，需要能够快速和正确地处置，因此响应时间可以作为应急处置效率的衡量标准。由于上节中建立的应急处置流程网中并没有时间的概念，无法用来分析工作流的时间性能，本节把时间的概念引入到应急处置工作流中，分析突发大客流应急处置流程的响应时间。

本书在考虑应急资源充足的情况下，选择响应时间作为衡量应急处置效率的重要指标。本书定义的应急流程的响应时间是指用于执行某具体应急任务所需要的平均时间。因为流程网中的任务一般具有指数分布的执行时间，因此可以为应急处置流程中的每个任务的变迁赋予一个指数分布的执行时间，从而在流程中引入时间概念。

定义6．4：一个连续时间的随机Petri网是一个六元组（P，T，F，W，M0， λ），其中：

P＝｛P1，P2…，Pm｝，是有穷位置集合；

T＝｛t1，t2…，tm｝，是有穷变迁集合；

F＝｛P×T｝∪｛T×P｝，是表示流关系的有向弧的集合；

W：F→｛0，1，2，…｝，是有向弧函数；

M0：P→｛0，1，2，…｝，是初始标识；

λ＝｛λ1，λ2，…，λm｝，是变迁平均实施速率集合。

根据连续时间的随机Petri网定义，为应急处置流程Petri网中的每个变迁ti（1≤i≤n）关联一个引发速率λi，其中λi为大于0的实数；把一个变迁t从变成使能的时刻到它引发时刻之间看成是一个连续随机变量Xi（取正实数），且服从于一个分布函数Ft（x）＝｛Xt≤x｝，这n个随机变量Xi（1≤i≤n）为相互独立的随机变量。该分布函数可以定义成随机变量Xi服从参数为λi的指数分布函数：Ft（x）＝1－e－λx（t∈T）。

由于实际系统的随机Petri网通常结构较为复杂，并且不方便直接进行分析，可以采用等价转换方法进行分析，先计算Petri网的局部基础结构组成的子网的时间参数指标，然后再计算由子网组成的性能指标，直到计算出整个Petri网的性能指标。

Petri网建立的流程可以用顺序结构、选择结构、并行结构和循环结构及这几个不同结构的组合链接来标识流程网。用这些结构标识的流程结构可以按照下面的等价转换规则进行流程时间响应的分析：

（1）在顺序结构中，时间变迁ti（1≤i≤n）表示按照先后顺序执行的n个活动任务，用一个时间变迁t来表示由n个按照先后顺序执行的活动组成的一个子网，则这种顺序结构组成的子网的平均执行时间的等价关系如图6．12所示：

图6．12 顺序结构时间性能等价关系

定理6．5：当由n个时间变迁t1，t2，…，tn组成的顺序结构中，执行时间为n个相互独立的随机变量，且分别服从参数为λ1，λ2，…，λn的指数分布，则该系统的平均响应时间为：。

（2）并行结构中，时间变迁ti（1≤i≤n）表示按照并行执行的n个活动，用一个时间变迁t来代表由n个按照并行执行的活动组成的子网，则该子网具有的平均执行时间的等价关系如图6．13所示：

图6．13 并行结构时间性能等价关系

定理6．6：当由n个时间变迁t1，t2，…，tn组成的并行结构中，执行时间为n个相互独立的随机变量，分别服从参数为λ1，λ2，…，λn的指数分布，则该子网结构的响应时间为：

（3）选择结构，假设由两个按照选择结构执行的时间变迁t1，t2组成的子网（其中，变迁的引发时间为互相独立的随机变量，分别服从参数为λ1，λ2的指数分布），则执行变迁t1的概率为，执行变迁t2的概率为1－。如图6．14所示。

定理6．7：时间变迁分别为ti（1≤i≤n）的n个任务组成的选择结构，其执行时间为n个相互独立的随机变量，且分别服从参数为λ1，λ2，…，λn的指数分布，执行变迁ti的概率为，且1＋2＋…＋n＝1，则该系统的平均服务时间为：。

图6．14 选择结构时间性能等价关系

（4）循环结构中，时间变迁t1和t2可以重复执行，时间变迁t与由t1和t2组成的循环结构子网具有相同的等价关系，如图6．15所示。

图6．15 循环结构时间性能等价关系

定理6．8：循环结构中时间变迁t1和t2的执行时间为随机变量，分别服从参数为λ1，λ2的指数分布，变迁t1的触发概率为，则该循环结构的等效时间t的平均响应时间为：。

通过上文定义的等价变换，可以将本书建立的城市轨道交通突发大客流应急处置流程网转为由以上基本结构组成的流程网，从而对应急处置流程的响应时间性能进行分析，得到应急处置流程网的近似时间参数。

通过分析，此Petri网模型主要由顺序结构、并行结构和选择结构所组成，假设图6．11中的每个变迁时间都是a，则各个时间变迁的平均执行时间为：＝a。可得到时间性能等价关系图。

现在从图6．11中最基本的选择分（t7，t9和t8）开始分析：

（1）时间变迁（t7，t9和t8）组成并行结构，其中t7，t9为顺序结构，t7，t9和t8是并行结构和顺序结构的组合。

由定理6．5和定理6．6可知平均服务时间t7，8，9为：

同理求出：

（t11，t12，t13和t14）的平均服务时间t11，12，13，14（其中t11，t12和t13为顺序结构，t11，t12，t13，t14为并行结构）：

并行结构（t17，t18）的平均服务时间t17，18为：

（2）第二步求出的时间变迁t7，8，9，t11，12，13，14，t17，18和t1，t2，t3，t4，t5，t6，t7，t10，t15，t16，t19一起构成顺序结构，由定理6．5可知大客流应急处理流程的平均响应时间为：

那么，假如发生大客流疏散的时间需要30分钟，那么运营方的应急流程执行时间每一步一定近似不要超过2分钟，以防止客流的大量积聚，引发更大的危机。

通过对突发大客流的应急处置流程引入时间性能指标，可以量化系统的应急响应时间，利用Petri网具有的严格的数学定义，来计算应急系统的救援时间，为轨道交通应急处置预案的业务流程建模与分析提供了较好的方法。