汽车在道路上的行驶轨迹

一辆正常行驶的汽车，无论直行还是转弯，留下的轨迹都是相当顺滑悦目的，形成一条曲折有致的优美线形。 对行驶轨迹的进一步研究和分析，可帮助我们深入了解路线要素的几何构成，为新建道路的设计和旧路的改善提供良好的参考。

最理想的路线平面是行车道的边缘能与汽车的前外轮和后内轮迹线完全符合或相平行，研究表明，行驶中的汽车重心的轨迹在几何上有以下特征：

①这个轨迹不仅是连续的，而且是圆滑的；

②这个轨迹的曲率是连续的，即轨迹上任意一点不出现两个曲率值；

③这个轨迹的曲率变化是连续的，即轨迹上任意一点不出现两个曲率变化率值。

汽车在弯道上行驶时，由于受横向力的影响，为保证行车的安全，必须尽可能使道路线形设计满足汽车行驶轨迹的几何要求，相应地进行与直线不同的线形设计。 这其中包括行驶轨迹上需设置缓和曲线，并在该路段上进行超高、加宽等设计。 因此，研究汽车在弯道上实际的行驶轨迹将为进一步改善路线线形设计提供科学的依据。

1.汽车在弯道上行驶的力

汽车在弯道上行驶除牵引力及路面附着力外，由于曲线的存在还有离心力及4个轮上的向心力，即转向侧向力如图2.12所示。

图2.12 汽车在弯道上行驶的力

为取得横向稳定，力的平衡为：

同时，绕纵轴的力矩平衡为：

式中 a，b——前后轴到重心的距离；

Iz——汽车重心惯性矩；

ω——绕重心的回转角加速度；

v——汽车车速，m／s。

2.汽车在弯道上行驶的轨迹

设汽车方向盘转动角为φ，前轮转向角为φ，两者的关系为φ＝Kφ（K≤1）

即φ＝φ

设汽车旋转半径为ρ，汽车轴距为L0，得：

如图2.13所示，设行驶距离为s，旋转切线角为β，方向盘转动角速度为ω（°/s），汽车加速度为a（m／s2），汽车速度为v（m／s），则有如下关系式：

图2.13 汽车在弯道行驶上的轨迹

车体的转动角速度（dβ／dt）及角加速度（dβ2/dt2）为：

行驶路线轨迹的转动角β可从上式求得：

由s＝∫vdt，则行驶路线轨迹的直角坐标表达式为：

当以不同的角速度φ操作方向盘行驶时，可求出汽车相应的行驶轨迹分别为圆弧、回旋线等。

（1）圆弧

设汽车等速行驶v＝方向盘转动角度，φ＝φ0不变时，则ρ＝＝R，从式（2.46）得β＝代入式（2.47）得到行驶轨迹为：

显然，此时的汽车行驶轨迹为圆弧。

（2）回旋线

方向盘的转动角速度为定速时，即所以

设初期转角β0＝0，则β＝代入式（2.47）得：

设行驶距离s＝v0t＝，令v ＝C＝常数，则ρ＝，即随着行驶距离的增加，曲线半径逐渐减小，此种曲线即为回旋线。