能量按自由度均分原理

2.1.5　能量按自由度均分原理

1.分子自由度

确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度。

在常温下可不考虑分子内原子之间的振动，即认为分子是刚性的。

单原子分子可视为自由质点，只有3个平动自由度t=3，其总自由度i=t=3。如惰性气体:氦气、氖气、氩气等。

刚性双原子分子有3个平动自由度t=3和2个转动自由度r=2，其总自由度i=t+r=5。如:氢气、氧气、氮气等。

刚性多原子分子有3个平动自由度t=3和3个转动自由度r=3，其总自由度i=t+r=6。如:水分子。

2.能量按自由度均分原理

从理想气体分子的平均平动动能公式出发，考虑到大量气体分子作无规则热运动应服从统计规律，即所以

此式表明，按照统计的观点，气体分子沿x、y、z三个方向运动的平均平动动能都相等，气体分子的平均平动动能kT是均匀地分配到三个平动自由度上的，每个平动自由度分得的能量是

由于分子本身具有一定的大小和复杂的内部结构，分子除平动外，还会有转动以及分子内部原子之间的振动。对刚性分子，在讨论分子热运动动能时，除考虑分子平动动能外，还要考虑分子的转动动能。

将上述平均平动动能按自由度均分的结论推广到复杂分子，可得:在热平衡状态下，理想气体分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其数值为这就是能量按自由度均分原理。

根据能量按自由度均分原理，总自由度为i的理想气体分子的平均能量为

单原子分子的平均能量为kT，刚性双原子分子的平均能量为kT，刚性多原子分子的平均能量为

【例2.1-2】温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均能量和平均平动动能的关系是(　)。

解:温度相等，则平均平动动能kT相等;而平均能量kT与分子自由度i有关，氦气是单原子气体，氧气是双原子气体，两者i不相等，因而－ε不相等。正确答案为(C)。