平均碰撞频率和平均自由程

2.1.7　平均碰撞频率和平均自由程

在气体中，大量分子作永不停息的无规则热运动，彼此之间会不断发生碰撞。就单个分子来说，与其他分子的碰撞在时间和空间上都是随机的。但对大量分子来说，分子间的碰撞服从确定的统计规律。

1.分子的平均碰撞频率

一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率，用－Z表示。从理论上可导出

式中:d为分子的有效直径，这里假设分子是直径为d的小球，d的数量级约为10^－10m;n如前

所述为分子数密度;为分子的平均速率，公式来源详见下面有关麦克斯韦速率分布律的讨论。

由此可知，分子数密度n越大，温度T越高，分子之间的碰撞就越频繁，平均碰撞频率值越大。

2.分子的平均自由程

一个分子在相邻的两次碰撞之间所飞行的直线距离称为自由程。由于碰撞是随机的，单个分子的自由程也是随机的。然而，大量分子的自由程却具有确定的统计规律性。自由程的统计平均值称为平均自由程，用表示。由于单位时间内气体分子运动的平均路程为，在此期间与其他分子的碰撞次数为，所以分子的平均自由程为

此式说明，对一定的气体而言与分子数密度n成反比，而与平均速率无关。

根据p=nkT，分子的平均自由程还可以表示为

这表明，

和温度与压强的比值T/p成正比关系。

在标准状态下，氢气分子的平均碰撞频率数量级约为10⁹s^－1，平均自由程数量级约为10^－7m。

【例2.1-4】一定量的理想气体，经等压过程从体积V₀膨胀到2V₀，其平均自由程由变为，平均碰撞频率由变为，则正确结果是(　)。

解:平均自由程对等压过程，V∝T，体积加倍V₀→2V₀，温度也加倍T₀→2T₀，所以有平均碰撞频率正确答案为(C)。