正弦交流电的相量表示

7.2.11　正弦交流电的相量表示

1.相量

在电路分析中，将按逆时针方向以均匀角速度旋转的矢量，称为相量。用大写英文字母上加“·”来表示。如图7.2-25所示相量6A，利用复数可描述为:

图7.2-25　旋转的矢量表示相量

①代数形式6A=|A|cos(ωt+φ)+j|A|sin(ωt+φ);

②极坐标形式6A=A|∠(ωt+φ);

③指数形式6A=|A|e^j(ωt+ψ)。

|A|为相量的模，ω为旋转角速度，φ为相量的起始角度。

2.正弦交流电的相量形式

如图7.2-26反映了正弦交流电与相量间的映射关系，即正弦

量的有效值或幅值、角频率和初相角分别与相量的模值、起始角、旋转角速度一一对应，这样实现了正弦量从时间域到相量域的映射。

图7.2-26　正弦量与相量的映射

正弦量的时域形式正弦量的相量形式

由于组成线性电路的无源元件电阻元件R、电感元件L和电容元件C的元件约束分别为

所以，交流电路中的激励和响应是同频率的交流电，在交流电路稳态分析中只涉及同频率正弦交流电的分析与计算问题。因此，正弦量的相量只保留最大值和初相位两个要素，于是相量简记为另外，在不特意说明的情况下，正弦量的相量是指有效值相量，即用正弦量的有效值与相量的模相对应，如果将正弦量的幅值与相量的模相对应，则称最大值相量，并加下标“m”进行标记。

值得注意的是:正弦交流电与相量之间仅仅是映射关系，不是相等关系。

3.相量图

复平面上画出同频率的电压、电流相量可直观地表示这些电压、电流的大小和相位关系，这种几何表达方式称为相量图。如图7.2-27所示相量图，反映了i与u的相位关系是:电流i超前于电压u。

【例7.2-7】已知某二端网络N的端口电压u(t)=100sin(ωt+60°)V，则不正确的描述形式为(　)。

解:本题答案为选项(C)。

根据已知正弦量的时域描述可知:U_m=100V，U=，φ_u=60°，所以，