电流变换和阻抗变换原理

7.3.2　变压器的电压变换、电流变换和阻抗变换原理

变压器的电路模型如图7.3-1所示。

设变压器的一次绕组的匝数为N₁，二次绕组的匝数为N₂，则

图7.3-1　变压器电路

称k为变压器的变比。变压器的变比决定了变压器的电压变换、电流变换以及阻抗变换能力。

1.电压变换

该式说明:电源端电压通过变比为k的变压器将送入负载Z_L。

2.电流变换

由于理想变压器自身没有损耗，所以输出功率等于输入功率，所以

U₁I₁=U₂I₂

根据式(7.3-1)得

3.阻抗变换

将变压器和变压器的负载整体看作一个二端网络，该二端网络的等效阻抗设为Z^*_LZ，如图7.3-2所示。利用变压器的电压变换式(7.3-1)和电流变换式(7.3-2)可以推出Z_L与Z^*_L大小之间的关系式(7.3-3):

图7.3-2　变压器的阻抗变换

利用阻抗匹配可以使电路的电源输出最大功率，或者说使电源的负载获得最大功率。

例如:一个正弦信号源的电压U_S=50V，R_S=1000W，负载电阻40Ω，0.8W。若电源与负载直接相连，如图7.3-3(a)，则

图7.3-3　变压器的阻抗匹配作用

负载消耗功率:P==0.0925W。也就是说，负载仅能从电源获得0.0925W的电能量。若电源通过变压器与负载相连，如图7.3-3(b)，则根据理想变压器的特点(P₁=P₂)，并利用阻抗变换表达式(=k²R_L)，可得负载的消耗功率为

当=R_S时，可从电源处获得最大的功率，也就是R_L从电源处获得最大的功率，所以当变压器变比k=5时，负载R_L可获得的最大功率，即P_max=0.625W。

图7.3-4　例7.3-1图

【例7.3-1】在图示7.3-4电路中，负载R_L的消耗功率为72 W，若变压器的变压比k=5，则变压器原边电压有效值U₁(　)。

(A)等于120V　(B)等于4.8V

(C)等于0.6V　(D)无法计算

解:根据负载的消耗功率和电阻值，可得付边电压有效值U₂:P=72W，U₂=24V。根据变压器的电压变比k可得:U₁=120V，所以，选项(A)正确。(B)选项错误地认为U₁=kU₂。

【例7.3-2】如图7.3-5所示理想变压器，试确定输出电阻R_L获得最大功率时的匝数比。

解:首先对变压器一次绕组左侧的有源二端网络进行戴维南等效，即用一个电压源模型等效代替，其内阻R_S=R₁//R₂

然后利用阻抗变换将变换至一次绕组侧，即=k²R_L，等效电路如图所示。

最后根据最大功率原理知:=R_S时，获得最大功率，即R_L获得最大功率，由此得匝数比k=