时间序列分析方法

相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。现象与现象之间直接依存的关系，从数量联系上看，可以分为函数关系和相关关系。函数关系是从数量上反映现象间的严格的依存关系，即当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应；相关关系是现象间不严格的依存关系，即各变量之间不存在确定性的关系。在相关关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量值也相应发生变化，但其关系值不是固定的，往往按某种规律在一定范围内变化。回归方程的确定系数在一定程度上也反映了两个变量之间关系的密切程度，并且确定系数的平方根就是相关系数。但是，确定系数一般是在拟合回归方程之后计算的，如果两个变量间的相关程度不高，拟合方程便没有意义，因此，相关分析往往在回归分析之前进行。

相关关系按照不同的标准有不同的分类：按相关程度划分，可分为完全相关、不相关和不完全相关；按相关的方向划分，可分为正相关和负相关；按相关形式划分，可分为线性相关和非线性相关；按影响因素多少划分，可分为单相关、复相关和偏相关。

在统计中，一种方法是制定相关图或相关表，可以直接判断现象之间大致呈何种形式的关系；另一种方法就是精确描述变量间的相关关系，即计算变量之间的相关系数。由于图、表只能感性的反映变量间的相关关系，因此，若要精确描述变量之间的相关程度，需要通过对变量的数学计算，而对于不同类型的变量，其相关系数的计算方法也不同。在相关分析中，常用的相关系数主要有Pearson简单相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall秩相关系数和偏相关系数。

相关分析揭示了要素之间相互关系的密切程度，然而诸要素之间相关关系的进一步具体化，譬如某一要素与其他要素之间的相互关系若能用一定的函数形式予以近似表达，那么其实用意义会更大。在复杂系统中，某些要素的变化很难预测和控制，相反，另一些要素却相对容易预测和控制。若能在某些难测难控的要素与其他易测易控的要素之间建立一种近似的函数表达式，就可以比较容易地通过那些易测易控要素的变化情况，来了解那些难测难控要素的变化情况。回归分析方法，就是一种研究要素之间具体数量关系的一种强有力工具，运用这种方法能够建立反映要素之间具体数量关系的数学模型，即回归模型。

回归分析是研究一个因变量和一个或多个自变量之间的线性或非线性关系的一种统计分析方法。回归分析通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系，建立回归模型，并根据实测数据来估计模型的各个参数，然后评价回归模型是否能够很好地拟合实测数据，并可以根据自变量作进一步预测。回归分析方法理论成熟，它可以确定变量之间的定量关系并进行相应的预测，反映统计变量之间的数量变化规律，为研究者准确把握自变量对因变量的影响程度和方向提供有效的方法。在经济、金融、社会科学方面，回归分析有着广泛的运用。回归分析方法体系主要分为线性回归、非线性回归和其他回归方法，线性回归包括一元线性回归、多元线性回归，非线性回归包括一元非线性回归、多元非线性回归，其他回归方法有曲线回归、Logistic回归、有序回归、概率单位回归、加权回归等。线性回归是最常用的回归分析方法，很多非线性模型可以通过变量替换将其转化为线性模型来处理；此外，对于回归模型来说，最重要的参数是斜率，而最小二乘法在斜率估计方面的效果很好。

在现实问题中，经常会遇到多变量问题，所谓多元统计分析，就是关于多变量的统计分析方法，其中多元回归也是回归分析法中的重要组成部分，以下主要介绍主成分分析法、因子分析法和聚类分析法。主成分分析法与因子分析法殊途同归，现在主成分分析法已成为因子模型的一种求解渠道，但是为了突出主成分分析，还是将二者分开介绍，有了主成分分析的基础，就不难理解因子分析的主要思想和应用方法。此外，考虑到因子分析的结果可以应用到聚类分析，但反之不然，所以最后介绍聚类分析。

主成分分析方法最早可追溯到K. Pearson于1901年开创的非随机变量的多元转换分析；1933年，N. A. Hotelling将其推广到随机变量。地理学研究对象大多是复杂的空间系统，分析变量动辄数十、成百乃至上千，面对大规模的指标体系，必须解决两个问题，一是揭示变量之间的关系，二是简化地理分析过程。对于第一个问题，前面的相关分析、回归分析已经遇到；对于第二个问题，主成分分析和因子分析有助于从统计学角度解决此问题。主成分主要是研究如何通过少数几个由原始变量构成的主要分量来描述或解释多变量的方差-协方差结构特征。主成分的工作对象为“样本×定量变量”之类的数据表，工作目标是将多变量的平面数据进行最佳综合、简化：① 降维处理，使高维变量转化为低维变量且信息损失最少；② 统计简化，简化变量系统的统计数字特征；③ 数据解释，利用主成分与原始变量的相关系数矩阵建立变量与样品的关系，根据变量代表的主成分结构解释样品特征。其中，①和②两个过程又称为数据压缩，因此，有人将主成分的用途归结为数据压缩和数据解释。

如果调查了n个样品的m个变量，则可以构成一个n×m的矩阵。这时既可以在n维样品坐标系中表示m个变量，也可以在m维变量坐标系中表示n个样品。无论在哪种情况下，在几何上都涉及如下问题：数据群点的重心位置(与均值有关)，数据变异的最大方向(与方差有关)，群点的散布范围和结构(与协方差有关)。而主成分分析并不能完全解决上述问题，因此有些问题需要借助因子分析法予以解决。

因子分析始于20世纪初的心理测量学研究。在20世纪早期，K. Pearson和C. Spearman等为了定义和测得智力，发展了因子分析模型。尽管对这种方法时有争论，但还是很快被应用于社会学、经济学、人类学、地质学、医学等诸多领域，并在地理学“计量运动”时期被引入地理学研究中，且计算机技术的发展为实现因子分析的复杂计算提供了技术支持。

因子分析可以视为主成分分析的一种扩展，它们在方法上都是要对协方差阵进行逼近，因子分析的实质在于采用少数几个潜在的随机变量刻画较多变量之间的协方差关系。这少数的随机变量是不可观测的，称之为“因子”。因子分析的基本思路如下：根据相关性大小将变量分组，使得组内变量之间具有较高的相关性，不同组内的变量相关性较低。每一组变量组成一个“因子”，代表一种结构，实则原始变量的线性组合，反映已经观测到的相关性。因子分析的经典案例由C. Spearman给出，他搜集了一组学生测试数据，从古文、法语、英语、数学和音乐的相关性确认存在一种潜在的智育因子，同时用另外一组变量代表身体健康得分，对应于另外一个因子——可以视为体育因子。如果在我国开展类似研究，可以借助某种变量代表德育因子。

在多元统计分析中，聚类分析又叫做群点分析，是研究样品或指标分类问题的一种多指标统计方法。所谓类，通俗地讲就是相似元素的集合。聚类分析的基本原理是，根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量的确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类，使得组内的数据对象有最高的相似度，而组间具有较大的差异性。聚类分析可以在没有先验分类的情况下通过观察对数据进行分类，在科学研究和实际的生产实践中都具有广泛的应用。

聚类分析是根据对象的特征，按照一定的标准对研究对象进行分类，由于研究对象和分析方法的不同，聚类分析也分为不同的种类。按研究对象的不同，聚类分析可分为样本聚类和变量聚类。其中，样本聚类又称Q型聚类，它是针对观测量进行分类，将特征相近的观测量分为一类，将特征差异较大的观测量分在不同的类；变量聚类又称R型聚类，它是针对变量进行分类，将性质相近的变量分为一类，将性质差异较大的变量分在不同的类。根据聚类过程及聚类分析方法的不同，聚类分析可分为快速聚类、系统聚类和判别分析。其中，快速聚类又称K-均值聚类，用于大样本，它将数据看作K维空间上的点，以距离为标准进行聚类分析，将样本分为指定的K类；系统聚类又称分层聚类或层次聚类，它将相近程度最高的两类进行合并组成一个新类并不断重复此过程，直到所有的个体都归为一类，它是应用最为广泛的一种聚类方法；判别分析在很多书中独立成章，但这种方法属于广义的聚类分析，它是在分类数目已知的情况下，根据已经确定分类的对象的某些观测指标和所属类别来判断未知对象所属类别的一种统计方法。

聚类分析中最重要的概念之一是距离，包括个体距离和类簇距离。如系统聚类分析通常总是从个体距离矩阵开始，个体归并为类簇之后，就涉及个体与类簇以及类簇与类簇之间的距离，由此演绎出8种不同的系统聚类方法。

在现实中，很多统计资料都是按照时间进行观测记录的，因此时间序列在实际分析中具有广泛的应用。时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法，该方法基于随机过程和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，藉此解决实际问题。它包括一般统计分析(如自相关分析、谱分析等)，统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都是假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依赖关系，实际上是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可看做是随机过程统计的一个组成部分。时间序列是按随机过程的一次实现，因此，具有随时间变化、动态性和随机性数字序列等特点。时间序列模型不同于一般的经济计量模型，它不以经济理论为基础，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化，其在处理过程中必须明确考虑时间序列的非平稳性。

我们可以建立许多模型进行时间序列分析。移动平均模型，是根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均值，以反映长期趋势，因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势(即趋势线)，然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。指数平滑模型，可以对不规则的时间序列数据加以平滑，从而获得其变化规律和趋势，并以此进行推断和预测，其思想是对过去值和当前值进行加权平均以及对当前的权数进行调整之前抵消统计数值的摇摆影响，得到平滑的时间序列。ARIMA模型，又称自回归移动平均模型，是一种将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将因变量对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型，其思想是将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现了原始数据在时间上的延续性，既受外部因素影响又有自身变动规律，是时间序列分析中最常用的模型之一。季节分解模型，季节变动趋势是时间序列的四种主要变动趋势之一，所谓季节性变动是指由于季节因素导致的时间序列的有规则变动，季节分解的主要方法包括按月(季)平均法和移动平均趋势剔除法。

空间自相关，是指一些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的相互依赖性，它来源于相关领域——时间序列分析的研究，然后是单变量统计学中的相关性的概念。空间自相关统计量是用于度量地理数据的一个基本性质，即某位置上的数据与其他位置上的数据间的相互依赖程度，通常把这种依赖叫做空间依赖。地理数据由于受空间相互作用和空间扩散的影响，彼此之间可能不再相互独立，而是相关的。空间自相关分析在地理统计学科中应用较多，现已有多种指数可以计算空间自相关，主要有：Moran's I、Geary's C、Getis、Join count等等。这些方法各有其功用，同时亦有其适用范畴与限制，当然也各有其优缺点。如Moran's I是GIS软件包中经常使用的一个统计量，包括ArcGIS的Spatial Statistics工具，Idrisi中的AUTOCORR函数，以及GIS相关的分析工具，如Crimestat、Rookcase、Clusterseer、GS+和GeoDa。

一般来说，方法在功用上可大致分为两大类：一为全域型(Global Spatial Autocorrelation)，另一则为区域型(Local Spatial Autocorrelation)两种。全域型的功能在于描述某现象的整体分布状况，判断此现象在空间是否有聚集特性存在，但其并不能确切地指出聚集在哪些地区，且若将全域型不同的空间间隔的空间自相关统计量依序排列，还可进一步作空间自相关系数图，分析该现象在空间上是否有阶层性分布。而依据Anselin(1995)提出LISA(Local Indicators of Spatial Association)方法论说法，区域型之所以能够推算出聚集地的范围，主要有两种：一是藉由统计显著性检定的方法，检定聚集空间单元相对于整体研究范围而言，其空间自相关是否够显著，若显著性大，即是该现象空间聚集的地区，如Getis统计方法；二是度量空间单元对整个研究范围空间自相关的影响程度，影响程度大的往往是区域内的特例，也就表示这些特例点往往是空间现象的聚集点，例如Anselin's Moran Scatterplot。

元胞自动机(Cellular Automata，简称CA)是一种利用简单编码与仿细胞繁殖机制的非数值算法空间分析模式，是一个时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新，大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成，凡是满足这些规则的模型，都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架，其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。

元胞自动机的构建没有固定的数学公式，构成方式繁杂，变种很多，行为复杂。故其分类难度也较大，自元胞自动机产生以来，对于元胞自动机分类的研究就是元胞自动机的一个重要的研究课题和核心理论。S. Wolfram在详细分析研究了一维元胞自动机的演化行为，并在大量的计算机实验的基础上，将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四大类：① 平稳型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里“空间平稳”即指每一个元胞处于固定状态，不随时间变化而变化；② 周期型：经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构或周期结构，由于这些结构可看作是一种滤波器，故可应用到图像处理的研究中；③ 混沌型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞自动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结构的统计特征不再变化，通常表现为分形分维特征；④ 复杂型：出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，其中有些会不断地传播。

元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域，在元胞自动机应用于地理空间分析时，主要体现以下重要属性：① 状态变量：每一个自动机都包含一个属性集，其状态描述了某一特定时刻的自动机；② 空间框架：元胞自动机模型在一个格网空间上操作，空间可以指定为任意维的，在地理空间中，最典型的是二维；③ 邻居结构：是每个自动机周围的局部区域，输入从该区域获得；④ 转换规则：决定自动机状态如何随时间变化；⑤ 时间：由许多离散阶段组成。

关于地理过程建模，Tobler(1979)是最初提出使用CA的学者之一，随后，CA被广泛应用于大量地理问题研究。CA为模拟提供了一种很好的方法，因为它提供了许多建模的基本组件：作为存储单元的元胞，用离散单元的形式描述模型系统的特定元素；格网空间作为这些单元更大的构造，利用邻居指定单元如何联系并相互关联；状态变量表示了一个无限的属性范围，以特征化系统条件；最后转换规则表示了随时间动态改变系统的过程和事件。遗憾的是元胞无法移动是CA框架的最大弱点。

人工神经网络是一种应用类似于大脑神经突触连接的结构进行信息处理的数学模型，它试图模仿生物神经网络的特点，用以解决一系列信息处理、分析和建模。神经网络是一种运算模型，由大量的节点(或称神经元)相互连接构成，每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数(activation function)，每两个节点间的连接都代表一个对于通过该连接信号的加权值，称之为权重，这相当于人工神经网络的记忆。网络的输出则依网络的连接方式、权重值和激励函数的不同而不同，而网络自身通常都是对自然界某种算法或者函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。在地理空间分析应用中，包括土地利用分类、土地覆盖变化建模、空间相互作用建模等。

这里介绍人工神经网络的一种主要类型，即所谓的前馈神经网络。一个典型的前馈神经网络由3个及以上互相连接的层的节点构成，包括一个输入层、一个或多个隐藏的中间层和一个输出层，网络的每一层都可能有任意数目的节点，并非所有节点都要与下一节点连接。输入层和隐藏层之间的连接可以用权矩阵W来描述，行／列项值wij是正或负的实数权重，如果不存在任何联系时为0；同样的，隐藏层和输出层的联系可以被视为一个权矩阵Z，同样由一组权值zij构成。每种情况下，正权值意味着对源节点或输入节点有增强作用，负权值则对应于抑制作用。在前馈神经网络中，使用最广泛的是多层感知器模型，此外还有径向基函数神经网络和自组织网络模型等。

遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。它是由美国的J. Holland教授于1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法已经越来越多地应用到地理空间分析中，尤其是解决一些棘手的问题，包括聚类、区域设计／重新区划、建模、地图注记、地图特征简化、约束优化定位等。

遗传算法的基本运算过程如下：① 初始化：设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)；② 个体评价：计算群体P(t)中各个个体的适应度；③ 选择运算：将选择算子作用于群体，选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代，选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的；④ 交叉运算：将交叉算子作用于群体，所谓交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作，遗传算法中起核心作用的就是交叉算子；⑤ 变异运算：将变异算子作用于群体，即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动，群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t1)；⑥ 终止条件判断：若t=T，则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。

PSR(Pressure-State-Response)模型，即压力-状态-响应模型，是环境质量评价学科生态系统健康评价子学科中常用的一种评价模型，最初是由加拿大统计学家David J. Rapport和Tony Friend(1979)提出，后由经济合作与发展组织(OECD)和联合国环境规划署(UNEP)于20世纪八九十年代共同发展起来的用于研究环境问题的框架体系。PSR模型使用“原因-效应-响应”这一思维逻辑，体现了人类与环境之间的相互作用关系。人类通过各种活动从自然环境中获取其生存与发展所必需的资源，同时又向环境排放废弃物，从而改变了自然资源储量与环境质量，而自然和环境状态的变化又反过来影响人类的社会经济活动和福利，进而社会制定环境政策、经济政策和部门政策，通过意识和行为的改变对这些变化做出反应。如此循环往复，构成了人类与环境之间的压力-状态-响应关系。

PSR模型区分了3类指标，即压力指标、状态指标和响应指标。其中，压力指标表征人类的经济和社会活动对环境的作用，如资源索取、物质消费以及各种产业运作过程所产生的物质排放等对环境造成的破坏和扰动；状态指标表征特定时间阶段的环境状态和环境变化情况，包括生态系统与自然环境现状，人类的生活质量和健康状况等；响应指标指社会和个人通过如何行动来减轻、阻止、恢复和预防人类活动对环境的负面影响，以及对已经发生的不利于人类生存发展的生态环境变化进行补救的措施。PSR模型回答了“发生了什么、为什么发生、我们将如何做”3个可持续发展的基本问题，特别是它提出的所评价对象的压力-状态-响应指标与参照标准相对比的模式受到了很多国内外学者的推崇，广泛地应用于区域环境可持续发展指标体系研究、水资源与土地资源指标体系研究、农业可持续发展评价指标体系研究，以及环境保护投资分析等领域。

系统动力学是一门分析研究复杂反馈系统动态行为的系统科学方法，它是由麻省理工学院福瑞斯特(Jay W. Forrester)教授首创的一种运用结构、功能、历史相结合的系统仿真方法，通过建立DYNAMO模型并借助于计算机仿真，定量研究高阶次、非线性、多重反馈、复杂时变系统的系统分析技术。目前，该技术已广泛运用于自然科学和社会科学的各个领域。

系统动力学模型是指以系统动力学的理论与方法为指导，建立用以研究复杂地理系统动态行为的计算机仿真模型体系，其主要含义如下：① 系统动力学模型的理论基础是系统动力学的理论和方法；② 系统动力学模型的研究对象是复杂反馈大系统；③ 系统动力学模型的研究内容是社会经济系统发展的战略与决策问题，故称之为计算机仿真法的“战略与策略实验室”；④ 系统动力学模型的研究方法是计算机仿真实验法，但要有计算机仿真语言DYNAMIC的支持，如PD PLUS、VENSIM等的支持；⑤ 系统动力学模型的关键任务是建立系统动力学模型体系；⑥ 系统动力学模型的最终目的是社会经济系统中的战略与策略决策问题。

系统动力学解决问题的过程与步骤主要分为三大步：首先，系统分析，包括分析系统的基本问题与主要问题，初步划定系统边界，确定内生变量、外生变量和输入变量，确定系统行为的参考模式，以及调查收集有关资料等；第二，模型构建，包括分析系统结构，绘制因果关系图，建立DYNAMO方程，以及确定参数与赋值等；第三，模型模拟与评估，包括模型结构适合性检验，模型行为适合性检验，模型结构与真实系统一致性检验，模型行为与真实性一致性检验，以及战略评估与决策等。

均衡是一个在地理学、经济学等多学科中广泛使用的概念，比如地理学中涉及的区域发展均衡，经济学中的供求均衡、一般均衡、纳什均衡等。尽管不同学科对均衡的理解有一定差异，但有学者指出，均衡可以从两个方面去理解：一是数量概念，指相互独立的两个变量在数量上大体相等；二是状态概念，指相互独立的双方均没有改变现状的意愿和能力，彼此处于均势和平衡状态。因此，在数量和状态两个视角的均衡内涵基础上，结合不同的研究领域，可以建立不同的均衡模型。

建设用地扩张的时空均衡模型，是根据对建设用地扩张以及均衡概念的理解，集成经济学意义上的均衡理念与区域发展的空间均衡模型，从时间和空间尺度对建设用地扩张构建的一种概念模型。建设用地扩张的时间均衡是指区域建设用地扩张数量和质量在一定时间尺度上的变异程度。由于建设用地扩张现象是与区域经济社会发展紧密联系的，因此，对建设用地扩张时间均衡的测度不仅仅是指建设用地数量在不同时间阶段内扩张的差异，而同时也体现为扩张质量的内涵，即建设用地扩张在时间尺度上的分布与区域经济社会发展阶段性之间的协调性，建设用地扩张在时间尺度上能够不断满足城镇化、工业化进程的土地要素需求以及结构多元化和高级化的需要。建设用地扩张的空间均衡是指建设用地扩张的空间过程与区域地域功能演进历程之间达到的一种良性耦合的“空间帕累托效率”状态。在这种状态下，区域建设用地扩张的空间拓展过程与资源环境禀赋、经济社会发展阶段等是良性耦合的，会促使形成合力的区域城乡空间组织格局与生产力布局，并有利于最终实现区域间人均综合发展状态的空间均等化。

需要说明的是，建设用地扩张是一种在基本资源环境约束下发生的人为现象，它是自然环境演化的自我过程与人类活动的干预过程二者共同作用的结果，只有扩张过程中涉及的个体均为“理性人”，这种建设用地扩张过程中的时空均衡状态才有可能出现，并且在“理性人”的假设下任何对这种状态的偏离，都会导致经济活动规模和区位的调整，直至重新趋近和恢复时空均衡的状态。所以，这种理论上抽象的时空均衡模型，在现实中很难观察到，但是可以在理解建设用地扩张的时空均衡原理的基础上，找到可能促使趋向时空均衡状态的力量，从而对建设用地扩张过程进行科学的管控。

碳氧平衡的概念可定义为：以大气中碳氧收支为核心，一定时间内因人类活动带来的排碳耗氧效应与绿色植物固碳释氧能力达到一个高度适应、协调和统一的状态，能长久保持系统结构和功能的相对稳定性。其中，排碳耗氧主要考虑CO2和O2的收支，不涉及其他温室气体CH4、N2O等。土地利用系统是一个自然生态系统和社会经济系统共同作用而形成的动态复合系统，土地利用变化如建设用地扩展、植被变化、农业生产、统筹城乡用地等，对碳氧平衡的影响体现在直接和间接两个方面，直接影响是对城市自然生态系统碳氧收支过程的影响，间接影响是通过土地利用方式的改变影响人类经济活动和能源消费方式。

构建基于碳氧平衡的NSGA-Ⅱ与CLUE-S集成模型，对土地利用多情景进行模拟，能够考量土地利用变化的数量、综合效益、时空特性，预测未来土地利用变化过程，为土地利用规划等提供参考依据。其中，CLUE-S模型较好地考虑了土地利用系统中社会经济和生物物理驱动因子，并在空间上反映了土地利用的过程与结果，可表现不同情景下土地利用的细节，但对确定各社会经济条件下土地利用需求的非空间模块功能较为有限。对于非空间模块，考虑应用NSGA-Ⅱ算法，它是一种多目标的带经营策略的非支配排序遗传算法，通过协调各目标函数之间的关系，求出pareto非劣解，从而找出满足多目标函数效益最佳的最优解集。因此，该集成模型的框架，包括NSGA-Ⅱ非空间土地需求模块和CLUE-S空间配置模块。前者针对特定的土地利用目标，通过对自然、社会、经济因素的分析，得到不同情景土地利用类型需求方案；后者即在非空间模块的基础上，依据各土地利用类型空间分布概率以及转换规则，将土地利用需求结果分配到最合适的空间上，以实现空间模拟和优化配置的目标。

以往的土地利用规划实践证明，由于土地利用规划缺乏弹性，在规划的实施过程中出现了一系列的问题，如规划期内用地发展的有关指标被突破，用地位置的变动等，削弱了规划对土地利用的控制作用，致使土地利用严重脱离了规划，各地频繁出现修编土地利用规划的情况。土地利用总体规划中的刚性与弹性是矛盾的统一体，刚性可增强规划的权威性，弹性能够有效应对实际经济社会生活中的不可预见性，从而增强规划的可操作性。从规划导向与市场需求的矛盾来说，弹性土地利用总体规划的目标就是修复脱节的政策供应(即规划提供)与市场需求，将原有规划中高度的计划性与刚性进行分解，在实现原定最终目标的前提下，根据市场需求的变化，分步灵活地安排阶段计划；从长期规划与短期规划的矛盾来说，弹性土地利用总体规划，短期内具备对市场经济的变化做出迅速、灵敏反应的能力，并通过市场的土地需求与供给等要素之间的相互作用，调节土地供求，引导市场健康有序地发展，从而在长期内保持规划自我维持、自我调节及抵抗各种市场压力与扰动的能力。弹性土地利用规划贯穿于整个土地利用规划过程中，其主要内容体现在规划理念、规划期限、土地利用发展目标预测、规划用地指标、用地布局和土地规划实施与土地利用发展政策等方面，其手段方法主要包括弹性预测、弹性评价、弹性决策中的技术手段与数学方法。

基于柔性决策的弹性土地利用总体规划决策支持系统模型的建立和应用就是在评价区域土地资源的数量、质量和分布及其组合特征和整体效应、利用现状及存在问题的基础上，明确发挥优势和改造不利因素的方向，考虑生态效益和经济效益，兼顾社会经济技术条件，拟定开发利用的目标及其指标体系并使之定量化，根据系统的结构特点和目标要求采用柔性决策系统方法和Maximin数学模型，在计算机系统的支持下求解出若干方案，并对方案的可行性、有效性进行评价，选出最优的或最满意的方案，从而为土地利用决策提供科学依据。首先，对区域经济社会资料进行分析及预测；第二，引入满意度函数来表达弹性土地利用总体规划柔性决策中的愿望和偏好；第三，通过Maximin方法求解决策问题，以使每一满意度函数都尽可能最大。

该方法主要涉及三个层面的三种子模型，一是时间层面上的Maximin无反馈型决策模型，它是以确定各阶段的生态环境容量、土地资源承载力等为目标来进行合理的用地指标阶段性分配，从而为本级政府决策者对土地利用的近期、中期和远期目标选择和指标分配提供依据；二是空间层面上的Maximin反馈型决策模型，它是将用地指标根据土地利用规划动态分配到各个乡镇的决策过程的量化，以保证区域及县市级经济发展和生态环境保护为目标，体现的是本级政府决策者和乡镇级政府决策者之间的方案互动与调整，即两级政府决策者的“集体行动”；三是地块层面上的满意度逐步优化的Maximin决策模型，它在建模时选取数字化的土地利用现状图，按照精度要求进行分格化，再根据各分格内的地类结构进行模糊动态聚类分析，将各个分格聚类划分为多个类型，并将指标在各个类型中进行分配，即构建针对“聚类分格”的指标分配方案，其目标是保证乡镇经济发展和生态环境优化。

低碳导向的土地利用结构优化是通过土地利用类型、土地管理方式等人为因素改变地表植被类型，间接改变土壤理化性质，从而减少土地利用方式上的人为源碳排放，以达到提高土地生态系统有机碳储量或降低土地载体上人为源碳排放之目的。

本研究采用线性规划方法，建立土地利用结构优化控制模型，实质上这属于线性回归分析方法，其一般模型如下：

已知Xj满足式①的约束条件：

①

使目标函数：F(x)=CjXj=max(或min)的一组解{Xj}被称为最优解。其中，Xj为决策变量，即土地利用类型面积；Cj为土地生态系统有机碳密度(或不同土地利用类型的碳排放强度)；F(x)为土地生态系统碳储量(或总碳排放水平)。

土地生态系统有机碳储量可以反映土地生态环境的状况及土壤有机碳库对全球碳循环的影响，土地利用结构优化的目的是使土地利用结构趋于合理。因此，本研究选取土地有机碳储量或土地载体上的人为源碳排放为目标效益函数，选择不同土地利用类型的面积作为决策变量，根据当地的自然和社会经济状况，建立约束条件，进行土地利用结构优化设计。

研究区土地面积为95 068.9×104 ha，且各类用地面积不可为负，据此建立约束条件如式②所示：

Xj=95 068.9(Xj≥0)

②

依据研究区主要的土地利用类型，选取7个决策变量，包括耕地X1、园地X2、林地X3、牧草地X4、建设用地X5、沼泽和滩地X6、其他未利用地X7。同样的，对各决策变量均建立相应的约束条件。

土地生态系统有机碳储量最大化目标函数构建如下：

max［F(x)］=114.1X1+122X2+178.7X3+103.3X4+95.7X5+291.6X6+34.4X7

结合前述各约束条件，应用LINGO软件对土地生态系统碳蓄积最大化目标的优化求解，如表3.1所示：

表3.1　规划目标和碳蓄积最大化目标优化解的比较

可以看出，中国土地利用结构优化的碳蓄积潜力巨大，如果在现行规划目标的基础上进一步优化，大幅度提高林地面积规模，保障耕地、牧草地、沼泽和滩地面积不快速下滑，尽量减少建设用地的扩展速度，千方百计促进其他未利用地面积向林地、牧草地和耕地转换，可对中国生态系统碳蓄积产生显著的效果。

土地利用的碳排放最小化目标函数构建如下：

min［F(x)］=0.372X1-0.243X2-0.487X3-0.191X4+55.603X5-0.045X6-0.005X7

结合前述各约束条件，应用LINGO软件对土地生态系统碳蓄积最小化目标的优化求解，如表3.2所示：

表3.2　规划目标和碳排放量最小化目标优化解的比较

可以看出，中国土地利用结构优化调整的碳减排潜力比较可观，与增汇潜力相当。如果在现行规划目标的基础上进一步优化，可对中国人为源的碳减排产生积极效果。对比而言，碳蓄积最大化目标优化解与碳排放最小化优化解基本吻合，这可以充分证明土地利用结构的优化方案对于增汇减排的效果均很好，可作为规划方案修编的适当补充(见图所示)。

图　规划目标与目标优化解的比较

构建扩张速度指数(ESⅠ)和扩张强度指数(EⅡ)分别来定量描述通州区建设用地扩张的速度和强度，以反映通州区建设用地扩张的时序特征。计算公式如下：

ESⅠ=×100％

①

EⅡ=×100％

②

通过分析发现，通州区建设用地总体上呈现出快速扩张状态，且不同时间阶段表现出一定的差异。本研究根据建设用地扩张时间均衡的内涵，通过构建集成建设用地扩张在时间尺度上的变异程度及其与经济发展协调性的评价模型，来分析通州区建设用地扩张的时间均衡状态。

(1) 基于脱钩分析的建设用地扩张与经济发展协调性评价模型

本研究借鉴Vehmas J.等(2003)已有研究成果，将建设用地扩张与经济发展之间的关系划分为强脱钩、弱脱钩、强复钩、弱复钩和扩张性复钩五个状态，并参考钟太洋等(2010)研究成果，基于IPAT方程来进行脱钩分析。

仿照IPAT方程，构建含有建设用地和GDP的核算方程：

L=P××

③

式中，L——建设用地数量；

P——人口数量；

GDP——国内生产总值。

令A=表示人均GDP，T=表示单位GDP占地量，E==表示单位建设用地产生的GDP，则公式③可表示为：

L=GDP×T

④

定义l、g、t和e分别为L、GDP、T和E的年变化率，基期的建设用地为L0，第n期的建设用地为Ln，则L0=GDP0×T0，Ln=GDPn×Tn，求Ln和L0的比值，整理得到：

(1+l)n=［(1+g)(1+t)］n

⑤

根据式⑤，可以求得t的临界值tk=-。当t>tk时，建设用地Ln逐年增加；t=tk时，建设用地Ln保持不变；t<tk时，建设用地Ln逐年减少。

此外，本研究用t与tk之间的比值C来衡量建设用地扩张与经济发展的协调性，计算公式如下：

C==-

⑥

(2) 建设用地扩张时序的变异程度评价模型

年均增长率可以直观反映一定时间尺度上建设用地扩张过程中的动态变化情况。因此，通过计算年均增长率的变异系数便可以十分简洁地度量建设用地扩张在一定时间尺度上的变异程度。变异系数的计算公式为：

CV=

⑦

式中，CV——变异系数；

vLi——第i个时间段内的建设用地扩张的年均增长率,i=1，2，3，…，n；

——i时间段内建设用地年均增长率的平均数。

CV越大，表示建设用地扩张在i时间段内的变异程度越大。

(3) 建设用地扩张的时间均衡评价模型

根据以上理论内涵与评价方法，通过几何平均法构建建设用地扩张的时间均衡评价模型：

Ei=

⑧

式中:Ei——i时间段内建设用地扩张的时间均衡指数。

当建设用地扩张在时间尺度上变异程度越小，且与经济发展的协调度越高时，Ei越大，表示建设用地扩张在时间尺度上越均衡。

构建建设用地扩张程度指数来反映通州区建设用地扩张的空间分异特征，计算公式如下：

bi，t-t+n=

⑨

qi，t-t+n=

⑩

DLEi，t-t+n=

式中：Si——i镇的土地总面积；

Ai，t+n——i镇在(t+n)年的建设用地面积；

Ai，t——i镇在t年的建设用地面积；

bi，t-t+n——i镇在n年间的年均建设用地相对变化率指数；

qi，t-t+n——年均建设用地扩张强度指数；

DLEi，t-t+n——建设用地扩张程度指数；

B——标准化后的相对变化率指数；

Q——扩张强度指数。

(1) 评价指标选取

区域资源环境禀赋：选择农地资源丰度(ALA)，即农用地面积，来反映城乡建设拓展的空间供给能力；选择区域生态系统服务价值(ESV)近似反映生态保育功能。

区域经济发展水平：通过地区国内生产总值(GDP)、固定资产投资(FAI)、产业就业非农化水平(NAI)等3个指标来近似表达，其中，产业就业非农化水平(NAI)由二、三产业GDP和二、三产业从业人数两个指标构成。

区域人均综合发展状态(RPD)：选择人均GDP(GPP)、农民人均纯收入(FPC)、人均生态系统服务价值(EPP)等3个指标来表征，将指标的标准化值加和作为RPD。

(2) 空间协调性评价模型

为了考查区域建设用地扩张与资源环境禀赋、经济发展水平的协调关系，运用区位熵的时空一致性来表达空间协调性程度，构建空间失调指数评价模型，计算公式如下：

scjt=

SCt=

式中:SCt——第t年建设用地扩张的空间失调指数；

scjt——第t年建设用地扩张相对上述第j个变量指标的单指标空间失调指数；

Yit——第t年i镇建设用地数量占该时期全区建设用地总量的权重；

Xit——第t年i镇的资源环境禀赋、经济发展水平等变量指标值占该时期对应指标全区总体水平的权重；

n——研究单元个数；

m——变量指标个数。

(3) 人均综合发展状态(RPD)的空间均等化测度

建设用地扩张的空间均衡除了包括建设用地扩张与区域资源环境禀赋以及经济社会发展的协调性，还包括建设用地扩张过程是否能够有效地促进区域人均综合发展状态(RPD)的均等化。因此，使用常见的能反映区域经济绝对差异和相对差异的指标极差和极比、变异系数CV，并引入偏度指标α测度样本数据频数分布的偏态方向和程度。α计算公式如下：

α=

式中:Pit——区域i在时间t的人均综合发展状态(RPD)；

——所有区域在时间t的RPD平均值；

N——研究区域的个数。

当α=0时，表示区域的RPD值分布是正态的(对称的)；当α>0时，表示右偏(正偏)；当α<0时，表示左偏(负偏)。α越接近于0，表示分布偏斜程度越小。

(4) 建设用地扩张与RPD的关系评判

建设用地扩张与RPD及其均等化是相互影响的，本研究选择Spearman秩相关系数来分析建设用地扩张相关指标与PRD的基本相关关系。同时，为了定量判断区域建设用地扩张与人均综合发展状态(RPD)空间均等化的内在联系，可构造建设用地扩张相关指标(CL)与人均综合发展状态(RPD)空间均等化相关指标(PRY)的关系模型如下：

PRY=f(CL)

(1) NSGA-Ⅱ模型原理

NSGA-Ⅱ模型是一种典型遗传算法，包含了遗传算法的基本要素，即编码、初始群设定、适应度评价、交叉、变异及终止准则。将问题的解集定义为种群中的染色体，每个染色体代表一种可能解，通过对染色体交叉合并或变异操作，保留适应度较高的染色体，经过数代进化，得到满足给定条件的最优染色体，即问题的最优或近优解。NSGA-Ⅱ模型是基于NSGA模型得到的，改进了非支配排序算法，增加了精英策略及拥挤距离，提高了算法的效率、收敛性及多样性，更易得到最优解。模型的流程为：首先对初始种群P0进行遗传操作，得到子种群Q，然后将初始种群P与子种群Q合并，形成新的种群R。通过精英策略多次执行遗传操作，直至选择出最佳的种群。

(2) 编码与初始群体产生

采取实数编码，一个实参数向量对应一个染色体，一个实数对应一个基因，一个实值对应一个等位基因。设定每一组染色体代表一组土地利用结构方案，其中，染色体基因序号代表不同土地利用类型，基因值代表相应的土地类型面积。

设定初始变量范围是处于［0，1］的一个随机值，初始个体中每个基因位的值按以下公式产生：

Xi=d×［max(xi)-min(xi)］+min(xi)

其中，d为一个随机函数，界于［0，1］之间。

(3) 快速非支配排序

根据个体的非劣解水平对种群进行分层，计算种群P中每一个体i参数ni和Si，其中ni为种群支配个体总数，Si为种群个体集合。找出种群中所有ni=0的个体，保存在集合F1中。对集合Si每一个体执行n1=n1-1的操作，找出ni=0的个体，保留至集合H。通过重复操作，直至实现集合F1与H分层。

(4) 虚拟适应度计算

虚拟适应度主要是为了体现个体的均匀分布和多样性，避免个体在局部堆积，由非支配等级和拥挤距离决定。非支配级的构造主要依据各目标函数值，采用非支配分类法确定个体的非支配等级，将种群进行分类排序。拥挤距离主要是在种群产生新的个体时，将优秀且聚集密度小的个体很好的保留参与下一代的进化，聚集密度通过拥挤距离来反映，两者呈反比。拥挤距离可表示为目标空间上某点与同等级相邻两点在每个子目标的距离之和，即第S点的拥挤距离等于同一等级相邻点S-1和S+1组成的虚拟四边形的周长。本研究有N个子目标，因此，个体S的拥挤距离表示为：

P［S］distance=(P［S+1］·fi-P［S-1］·fi)

(5) 精英策略

精英策略是保持父代优良个体直接进入子代，将父代Pt和子代Qt全部个体合成统一的种群，Rt=Pt∪Qt。然后对种群Rt进行快速非支配排序，并计算每一个体局部拥挤距离。依据等级的高低逐一选取个体，形成新的父代种群Pt+1。再开始新一轮的遗传操作，直到选中最优种群。

(1) Autologistic回归方法

通常CLUE-S模型空间分析模块采用传统的Logistic逐步回归方法对每一个栅格可能出现的土地利用类型概率进行判定，本研究采用改进的CLUE-S模型，在传统的Logistic回归分析基础上引入空间自相关因子，解决空间分析时存在的空间自相关效应问题，更准确地反映土地利用动态变化过程。

P(yi=1|β0，β，γ)=

式中：Pi——每个栅格可能出现土地利用类型i的概率；

X——各驱动因素；

wij——时间点i与j的空间权重函数。

本研究空间权重函数采取Geoda软件计算得到，权重系数选用空间地理位置权重矩阵，即相邻地区是1，不相邻地区和同一地区为0。回归结果的有效性采用ROC方法进行检验，通常ROC值介于0.5～1.0之间。ROC值越大，回归方程的解释能力越强。

(2) 转换规则

土地利用转换规则决定了未来各种土地利用类型发生变化的几率大小，通过设定相应的弹性参数，来反映未来发生变化的转换程度，其弹性参数界于0～1之间。一般数值越大，稳定性越好。这一数值的确定可根据各用地类型相互转换的历史情况以及未来各情景规划的情况设定。

对于将来处于相对稳定状态的用地类型，ELAS可设定为1，如城镇用地，当耕地转化为城镇用地后，意味着未来相当长一段时间内保持相对稳定。对于易发生变化的用地类型，ELAS可设定为0，意味着不存在任何转换限制，可与任何用地类型发生转化。通常将ELAS设为界于0～1之间，数值越大，土地利用类型越稳定，转化为其他用地类型的概率越小。

(3) 区域限制

区域限制指需要特殊保护或不允许发生转换的地区，如自然保护区或基本农田等。对于这些区域，在模型设定时需设置区域限制模块，将保护区内的空间数据嵌入模型中，从而约束这一范围内的土地转化为其他用地类型。

(4) 土地利用类型转移矩阵

土地利用类型转移矩阵用于设定各土地利用类型是否可以发生转换，矩阵行与列相等，数量为土地利用类型的总量。行表示当前的土地利用类型，列表示将来可能发生的用地类型，通常用“1”表示将来可以发生转化，“0”表示不能发生转化。

(5) 空间配置与动态模拟

土地利用空间配置与动态模拟是在土地利用空间分布概率、转换规则、各用地类型土地需求的基础上，通过多次迭代分析完成土地利用的空间配置。

LUi，k=Pi，k+Ck+Sk

式中：LUi，k——土地利用类型k在栅格i中可配置的总概率；

Pi，k——栅格图中各土地利用类型可能出现的概率；

Ck——用地类型k的补偿份额；

Sk——转移概率。

在进行空间配置时，首先确定保护栅格、转移概率为1的栅格以及用地类型需求为0的栅格，不参与下一步运算。其次，对各用地类型赋予相同的补偿份额，然后每一栅格根据土地利用类型总概率LUi，k的大小进行初始分配。基于不同土地利用类型的初始分配面积及需求面积，若分配面积大于需求面积，则减少补偿份额值，反之，增大补偿份额值。然后进入下一次分配，直至各土地利用类型的分配面积与需求面积相等为止。

NSGA-Ⅱ与CLUE-S集成模型构建，既能实现多目标的最优求解，又能实现不同情景下土地利用的细节，具有较好的可信度和解释能力，因此，本研究将之用于土地利用多情景模拟。

(1) 土地利用多情景设定

本研究基于碳氧平衡理念，根据不同社会经济发展模式，设定了三种情景的土地利用优化方案，即基准情景、优化情景和低碳情景，以提高土地利用弹性管理，促进土地资源可持续利用。其中，在每一种情景下，对碳氧平衡参数和土地利用变化参数进行不同的设定。

(2) 多目标土地利用优化函数构造

基于碳氧平衡理念的土地利用优化主要涉及三个目标，即社会效益、经济效益、净排碳(耗氧)效应。本研究认为区域碳氧平衡的最优目标为同时满足社会效益、经济效益最大，净排碳(耗氧)最小的一种均衡状态。建立的目标函数如下：

f1(x)=max， f2(x)=max， f3(x)=min

s.t.

式中：f1(x)——经济效益函数；

f2(x)——社会效益函数；

f3(x)——净排碳(耗氧)效应函数；

xj——土地利用类型的变量；

n——变量总数；

aij——第i个约束条件的第j个变量对应的系数；

hi——约束条件i的常量值。

(3) 目标函数求解

通过参考Kanpur遗传算法实验室提供的NSGA-Ⅱ源代码(C／C++)，利用C／C++进行二次开发。参照Deb K(2002)及王世忠等(2010)的成果，选择操作采用锦标赛选择法，交叉采用算术交叉操作。设定初始种群规模为100，最大进化代数为100，交叉和变异概率选择分别为0.8和0.125，实码交叉和变异分布指数均为15、20，各土地利用情景的遗传操作条件均相同。

经程序运算，得到三种情景下土地利用方案的Pareto解集。由于本研究要求取的是社会效益、经济效益最大化和净排碳(耗氧)最小化的最优问题，其Pareto值是一系列的最优解集，因此，在每种情景下，需选取一个最具代表性的Pareto最优解。

分别应用人口自然增长法、马尔萨斯人口增长模型、综合增长法、人口离散预测模型、宋健人口预测模型和罗基斯蒂(Logistic)曲线模型进行预测比较，同时征询专家意见，在此基础上，最终确定通州市目标年的总人口和城乡人口方案集(见表3.3)。

表3.3　通州市人口预测汇总表(单位：万人)

注：人口数据来源《2004年通州市统计年鉴》。

决策变量的设置是柔性决策多目标规划模型构建的关键，本研究根据通州市土地资源利用的特点和社会经济发展和环境的要求，共设置了15个用地变量，并设置约束条件如下：

① xj=(x1，xx，…，xi)j≤T　　

② αikhi(xk)-αijfi(xj)≥0

③ ∑xb<(>=)b(xj)　　　　　　　　

xk≥0；k=1，…，n；j=1，…，m　　

县市级规划层面上：

(1) 规划期内各类用地之和至少等于基期土地总面积，最多等于基期土地总面积加上海晏镇围海造地的面积；

(2) 规划期内的人口总量应控制在规划人口之内；

(3) 规划期内的劳动力要比基期内更充分就业；

(4) 规划期内各类用地的经济价值、生态价值和社会价值各自(或者之和)都大于等于基期值；

(5) 建设用地面积不能高于预测的上限，增量尽量不高于上级的控制要求；

(6) 耕地保有量和基本农田保护率，按照上级规划和基本农田保护指标要求，结合通州市人口粮食承载力确定；

(7) 以上条件按照基于控制、协商和意愿的三种方案，确定上下限，并将各方案的上下限值按照85％、90％和95％的达成率，计算成多方案，进行决策选择。

乡镇级规划层面上：

(1) 在规划图上，按照1 cm×1 cm进行分格化，去除已定型成为基本农田或已建成的城镇区域以及农村居民点的“分格”；

(2) 土地利用综合程度差异度；

(3) 土地利用结构的信息熵差异度；

(4) 土地利用区域差异度；

(5) 规划期内各类用地的经济价值、生态价值和社会价值各自(或者之和)都大于等于基期值；

(6) 分格进行聚类分析时采用的指标统一为：土地利用综合程度差异度、土地利用结构的信息熵差异度、土地利用区域差异度、经济价值差异度、生态价值差异度和社会价值差异度。

根据土地利用规划的目标是保证地区社会、经济和环境可持续发展的要求，结合通州市未来社会经济发展、环境保护和土地开发利用的不同情况，确定基于控制、协商和意愿的模型运行的目标上限和下限，建立多套土地利用弹性规划方案组，根据决策模型和约束条件，在MatLab5.0中编程运算进行方案的优化选择，最终分别得到市县级和乡镇级的基于控制的弹性规划方案(指标不突破)、基于协商的弹性规划方案(指导性指标可突破)和基于意愿的弹性规划方案(指标不限制)各三种结果。

根据空间层面和地块层面的决策模型结果，可进行空间层面和地块层面的分区。在综合原有的规划分区体系和土地利用规划要求的基础上对分区类别进行调整和归并，形成功能分区和用地分区相结合的分区体系。考虑到弹性规划的要求，在市级层面的规划中，划分出农用地弹性控制等级和建设用地弹性开发等级，并在地块层面的规划中，引入“活性用地”(Active land use)体现这两种弹性。