系统与控制体

3.1.1 系统

系统这个概念在力学、热力学及其他学科中被广泛使用。在流体力学中，系统就是由确定的、连续分布的众多流体质点所组成的流体团，也就是连续的流体质点系。在运动过程中，由于流体本身有不断变形的特性，所以系统的边界形状和体积大小通常也会不断变化（不可压缩流体系统的体积不会变化）。在系统边界处，没有流体穿越边界流进或流出系统，亦即系统与外界之间没有质量交换，但系统与外界之间可以有动量交换与能量交换。

对于系统，可直接应用力学定律导出流体力学方程，这样的方法就叫做系统法。例如可将牛顿第二定律F＝ma直接应用于某一流体系统，则F为外界作用于系统的合力，m为该系统的质量，a为该系统质心的加速度。

以系统为对象，就意味着采用拉格朗日观点。但是，一方面，流体介质在运动过程中会连续不断地变形，所以自始至终地辨认、跟踪某一确定的流体系统通常是极其困难的；另一方面，很多情况下我们感兴趣的并不是某一确定的流体团的运动，而是一定空间区域内流体运动的规律，以及流体运动对于某一结构或某种装置的作用。因而，将力学定律应用于某一确定的空间区域，即控制体积，往往会带来更多的方便。

3.1.2 控制体

控制体积就是相对于参考系静止不动的，有流体穿越其边界而流进、流出的一定空间区域。控制体积（以CV表示）的边界面称为控制面（以CS表示），它总是相对于参考系静止不动的封闭曲面。应当强调，在控制面上一般都有质量交换，亦即有流体穿越控制面而流进、流出。当然，在控制面上，也应有动量交换（即控制体积内、外流体之间有相互作用力）和能量交换。

将力学定律应用于控制体，相应于描述流体运动的欧拉法。具体应用时必须使系统的体积分的时间导数能用控制体的积分表达出来，因此，下面将介绍体积分的随体导数。