【摘要】：前面导出了直角坐标系中流体力学的基本方程，但有些实际问题用直角坐标系研究往往非常复杂，而采用其他坐标系却很方便。因为矢量形式基本方程组中的梯度、散度和旋度等算符的定义与坐标系的选取无关，故只要通过坐标系之间的关系导出一般正交曲线坐标系中的相应算符的表达式，就不难求得在正交曲线坐标系中流体力学分量形式的基本方程。本节介绍正交曲线坐标系中流体力学的基本方程。
前面导出了直角坐标系中流体力学的基本方程，但有些实际问题用直角坐标系研究往往非常复杂，而采用其他坐标系却很方便。如研究轴对称流动时用圆柱坐标方便，研究圆球绕流时用球坐标方便，而边界层研究中常用沿物面的正交曲线坐标系。直角坐标、圆柱坐标和球坐标是正交曲线坐标的特殊形式。因为矢量形式基本方程组中的梯度、散度和旋度等算符的定义与坐标系的选取无关，故只要通过坐标系之间的关系导出一般正交曲线坐标系中的相应算符的表达式，就不难求得在正交曲线坐标系中流体力学分量形式的基本方程。本节介绍正交曲线坐标系中流体力学的基本方程。
3.7.1 曲线坐标系的微分方程
连续性方程式为
动量方程式为
其变形率张量的分量为
则式（3－81）可写成
式中
能量方程式为
式中的εij可按式（3－82）及式（3－83）代入。
3.7.2 柱坐标的微分方程组
连续性方程式为
动量方程式为
应力与变形率的关系为
式中
能量方程式为
对于不可压缩流体，连续性方程为
动量方程式为
能量方程式为
应力与变形率的关系为
3.7.3 球坐标系的微分方程
连续性方程式为
动量方程式为
应力与变形率的关系为
式中
能量方程式为
对于不可压缩流体，连续性方程为
动量方程式为
能量方程为
应力与变形率的关系为
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