层流向紊流的过渡及影响因素

通过上节的分析，在理论上可以预测层流稳定性的极限条件——临界雷诺数值，从而使人们知道流动雷诺数超过临界值时，层流就失稳，并可能发展成紊流，但并不表示必然性。在布拉修斯型边界层流动，用线性稳定性理论预测的Re＊δ·cr≈520（相当于Rex·cr＝91000）。而实验测得的Re＊δ·tr≈2900（相当于Rex·tr≈2.8×106）。这就表明，层流失稳后，流动在空间演变到紊流存在一个复杂的变化过程。这个过程称为“过渡过程”。很显然，线性稳定性理论不能预测失稳后的过渡过程。那么失稳后如何过渡、有哪些因素影响过渡，就成为人们关注的中心问题。经过几十年的理论与实验研究，虽然对过渡的演变与影响因素已有所了解，也找到一些半经验的预估过渡点位置（即过渡雷诺数）和控制过渡的方法，但上述问题尚不能从理论上获得全面解决。

人们在雷诺数的实验量测中发现：①在Re＞2000时，染色的流线只在管道进口的下游某处才发生破碎，并迅速与周围流体相掺混，使整个管流都染上颜色；而染色流线破碎的位置，随着Re数增大而前移（即向管道入口靠近）。②在紊流开始区的不同空间位置上，流动只有穿插在层流内的间歇紊流。在Re＝2500时，x／d＝270处，流动约有60％是紊流；在x／d＝450处，仍只有80％是紊流。③从染色线的破碎到下游某处出现均匀的染色管流，是经过一个明显的不同尺度涡旋的相互掺混过程，最终才处于紊流能量的生成与耗散相平衡。这就表明层流到完全紊流是一个发展、放大的过程。

过渡过程中的上述特征，后来被人们用电火花闪光拍摄的照片所证实［见图4－10（b）］，它表示瞬时流线实际上仍是一簇较清楚的卷曲流线与涡旋，只是由于这些涡旋及其相关的流体质点以几千赫兹的高频在做三维运动，所以造成肉眼观察为一片模糊。

边界层内流动也具有上述特征。克莱巴诺夫（1955）及其同事们在1959—1962年的实验中发现，当流体沿顺向的光滑平板运动时，若初始扰动谱几乎都是微小的、随机的，则在前缘附近是稳定的层流；以后才发生初始的不稳定性，即二维的托尔明 －施利希廷波沿平均流方向传播，然而，不久它便迅速沿展向变化，很快出现了三维效应，显示出展向涡的伸缩与畸变（扭曲）；接着，这些涡旋开始对剪切流表现出非线性影响，在局部剪切区域上出现三维涡旋的破碎。在这一过程中，由于流向涡量Ω1的增长远大于其他两个方向的涡分量，致使把x1方向的动量转向x3方向输运，造成平均运动的速度分布在x3方向的某些位置上过于丰满，而在另一些位置上出现亏损。于是，在有亏损的x3方向位置开始出现紊斑（即局部位置上较强的局部脉动）。随后向下游运动，紊斑不断变形而破碎（即在局部脉动较强的地方发生猝发），使整个流动成为紊流。因此，绕流光滑平板时的过渡过程可以用图4－11来形象表示。

图4－10 雷诺管流染色实验

在雷诺数Reδā＞500时，沿流向局部出现紊斑的现象最早是爱曼（Emmons H W，1951）发现的。以后，舒帕尔和克利巴诺夫（1955）用电火花产生了人工紊斑，测量它的增长与演变如图4－12，它形如三角形碎片，夹角约为22°；紊斑的运动速度下游端大于上游端，促使它不断地变形。由于外面的包层是层流，所以用热线仪测量紊斑时，显示出剧烈的间歇性。爱尔特（Elder J W，1960）发现，在雷诺数大于Reδācr时，当沿流向的脉动速度（自由来流速度）时，就开始出现紊斑。

图4－11 平板边界层过渡过程的示意图

图4－12 紊斑的形状与增长

层流向紊流的过渡是层流失稳以后向紊流发展的一个过程。稳定理论只考虑雷诺数作为影响流动稳定的唯一因素，而实际流动中除了雷诺数是主要因素以外，还有其他影响稳定性的因素。现已有不少这方面的研究，现取其中常见的几个简述如下：

（1）来流紊动的影响

来流的紊动可以用紊动强度来衡量，u′、v′、w′是三个方向分速的脉动值。实验说明，随着来流紊动强度的降低，临界雷诺数增大，但当I＜0.08％时，临界雷诺数即保持定值。还有实验得出，随着来流紊动强度的提高，流态临界雷诺数和稳定临界雷诺数的差值减小，当I达到2％～3％时，两个临界雷诺数的差别即消失。

（2）压强梯度的影响

对于沿程压强梯度不等于零的流动，例如曲面上的边界层，压强梯度对稳定性的影响是通过流速分布u（y）表现出来的。当不考虑质量力时，在边界层外有而在边界层底有。因此在加速区，从而应递减，流动趋于稳定。反之在减速区，因此递增，不利于稳定。所以作为近似估计，沿程中流速最大（即压强最小）的位置可作为不稳定点，而流态过渡点紧随在该点的下游。

（3）壁面粗糙度的影响

壁面粗糙会增加流动的扰动，因而在一般情况下，粗糙降低了流动的稳定性，使临界雷诺数减小。但如粗糙度较小，当由它引起的扰动小于其他扰动时，对流动稳定性将不产生影响。对于二维单个粗糙，实验求得不影响稳定的最大粗糙度kmax可表示为式中：v＊为粗糙突起高度处的壁面切应力。目前，对于更普遍的布满壁面的粗糙的影响研究得尚不多。

（4）影响过渡的其他因素

除上述因素影响过渡过程外，壁面的冷却或加热，壁面上开孔抽吸或吹气，也会影响边界层的过渡。一般来说，对于一个气体流场，壁面冷却不仅会影响它的温度分布，而且通过物性参数与温度的变化关系（如：黏性系数μ－T曲线）也会影响到速度分布，促使过渡延迟（或加快）。这种影响，在超音速流场中更加明显。然而对于液体流场，壁面的冷却或加热，其作用刚巧与气体流场相反。

对于在壁面上开孔抽吸（或吹气），边界层都会减小边界层厚度，使速度分布变得“丰满”，可延迟边界层的转捩。这种方法在曲面边界层中被广泛使用，常常可以消除边界层的分离。

在流动稳定性的研究中，研究人员还发现，在某些流动中层流会出现二次失稳现象，对此，小扰动理论尚无法解决。实验与小扰动理论结果的不一致，使我们有理由认为，未扰层流对小扰动虽是稳定的，但对有限扰动可能是不稳定的。因此，要全面解决问题，必须考虑有限扰动来开展非线性理论研究。