在水利工程中，水流的边界往往是很复杂的。处理复杂的几何边界的方法因数值离散方法的不同而异。虽然有限单元法在处理不规则边界方面显示了极大的优越性，但它在计算技巧与方法方面不如有限差分法成熟，因此仍不能作为计算流体力学的主要方法。因而，当前许多学者致力于如何应用有限差分法模拟复杂区域水流的研究，并提出了不少行之有效的方法。下面对几类典型的处理方法的特点及适应性加以归纳和分析。
8.3.1 阶梯近似法
此类方法不需作任何坐标变换，只需对规则网格（例如直角坐标网格）的计算机程序略施小技，就可以粗略地处理不规则形状的计算区域。具体就是，在规则网格内，令某些控制体积“冻结”，或者说“堵塞”某些控制体积，则剩余的“活动”的控制体积可以形成所需要的不规则区域，见图8－1所示。显然，不规则边界被处理成台阶形，是比较粗糙的近似，但其计算结果在一定程度上能满足实际需要。
图8－1 规则网格中的“冻结”区
“冻结”某个控制体积，就是令该控制体积中的因变量在运算过程中始终保持不变。为此，必须采取两个步骤：一是采用大数值源项；二是采用调和平均公式计算交界面的扩散系数Γ。调和平均公式能够正确处理Γ的不连续分布，使“冻结”区很大的Γ数值保持不变，且“活动”区的解不受“冻结”区的影响。在此前提下，再令“冻结”区的黏性系数取很大的数值，并令名义边界上的流速为零，便可使“冻结”区内的流速恒为零。
使用这种方法必须注意两点：①这种方法只能在不规则边界上处理比较简单的边界条件，对于涉及通量的第二、第三类边界条件，应对相邻于真边界的“活动”区修改源项；②在曲面边界上网格的划分必须较细密，否则会引起较大的误差。
8.3.2 任意网格差分法
任意网格差分法（如三角形、四边形网格差分）可以像有限元法一样方便、灵活地处理复杂的计算区域的边界。但是存在着差分格式比较繁琐、节点编号复杂、程序不易通用化等缺点，在流体力学的数值模拟中有待于进一步发展和成熟。
8.3.3 通度系数法
这是戴会超于1992年从两相流方程出发，采用通度系数处理不规则边界的方法。只要根据几何边界的实际情况，将各单元及交界面的通度系数输入数据，并对有关算式略加修改，就可以通过通度系数反映出边界形状对水流状态的影响。
8.3.4 不同坐标系组合法
指对某些由平直段和弯曲段组成的通道，采用直角坐标与极坐标的组合常常可以较方便地处理问题。见图8－2所示，在区域Ⅰ、Ⅲ中采用直角坐标，在区域Ⅱ中采用极坐标。
图8－2 两种坐标系的组合
8.3.5 采用等参元函数法
该方法的基本思想是：根据实际计算的需要，将复杂的计算区域划分成连续但不重叠的任意四边形（或六面体）单元，再利用等参元函数将不规则的四边形（或六面体）单元转化成规则的矩形（或正方体）单元，最后在转化的规则域上求解变换后的水流控制方程。笔者于1994年采用此法成功地模拟了复杂边界河道的流速场。
该方法实质上是局部坐标变换，而适体坐标变换是实现整体坐标变换。该方法无需求解一组椭圆方程来实现坐标变换，因此是计算流体力学中很有前途的坐标变换法。
8.3.6 采用适体坐标
有许多复杂的区域，其边界不可能与现有的各种坐标系正好相符，于是可以采用计算的方法来造成一种坐标系，使其各坐标轴恰与被计算物体的边界相适应，这种坐标系便称为适体坐标系。这是以后要重点讨论的内容。
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