太阳能灶的设计

3．太阳能灶的设计

太阳能灶的设计与制作涉及一些基本的数学、物理学知识，现将这些基础知识介绍如下。

（1）抛物线与抛物面

①抛物线　作为太阳能灶的制作者，不光是将别人现成的产品拿来仿制，还要懂得其原理，不断改进创新。首先要弄清楚抛物线的概念。那么，什么是抛物线呢？

抛物线是我们在抛出一个物体时，物体在抛力与重力的作用下所运行的路线。如你掷出一个小石子，它飞行的这一段轨迹，就是一条抛物线。抛出物的大小不同，抛出的角度不同就得到不同的抛物线。图2-6为一个抛出石子运行的轨迹，就是一条抛物线。生活中抛出的石子飞行的轨迹其开口是向下的，而习惯上制图时画出的抛物线其开口却是向上的。抛物线在太阳能灶制作中的应用，是根据抛物线的方程式计算得出的。

图2-6　抛出的石子运行的抛物线轨迹

图2-7　抛物线在太阳灶制作中的应用

②抛物线的定义与方程式　抛物线的数学定义是：如果平面内的一个动点到一个定点和一条定直线的距离相等，那么这个动点的轨迹就叫做抛物线。这个定点叫做抛物线的焦点，用F表示，这条定直线叫做抛物线的准线，用l表示。方程式是：

x²=4fy

根据这个方程式可以画出抛物线图来，如图2-8，F为抛物线的焦点；O为抛物线的顶点（原点）；FM为动径（反射到焦点上的反射光线）；ME为动点到定直线的距离，且FM=ME；FQ为对称轴（即光轴），它是过焦点和顶点的直线；FQ即为焦距f。

图2-8　抛物线原理图

③抛物面　抛物线绕着对称轴（主光轴）旋转一周而形成的面，就叫做抛物面。图2-9是直角坐标系中的抛物面。

图2-9　直角坐标系中的抛物面

④抛物面的聚光原理　我们已经知道了太阳高度角和太阳辐射入射角的知识（见图2-1），再通过图2-10可以证明。

图2-10　聚光原理

光线沿与y轴平行的方向射到抛物线任一点M，连接MF，过M点作切线，MN是M点处的法线。根据光的反射定律：入射角等于反射角。因此，只要证明∠1=∠2，就证明了FM定是反射光线了。（有兴趣的读者可试证）。

因为M点是任意取的，所以抛物线上的任意一点都有同样的性质。当然，不是任何性质的光线都可以在抛物线上聚光，必须是平行光线且沿主光轴的方向射入才能将入射光汇聚到光轴的焦点上。

由于抛物面是抛物线绕主光轴旋转一周而形成的，因此，抛物面上的任何一点都具有同样的性质。既然已经证明了抛物线的聚光性质，所以抛物面的聚光能力也就不言而喻了。

⑤结论　通过以上理论和实践的论证，可得出如下结论：

入射光线必须是平行光线。直射的阳光基本为平行光线，所以抛物面可以汇聚阳光进行炊事，而散射光不是平行光线，所以太阳能灶不能在阴天或多云天气使用。

入射光线必须与抛物面的主光轴相平行，因此，应使灶面主光轴与太阳的移动保持同步。

（2）太阳影响理论

太阳光线基本上是平行光线，也就是说入射到地球上的太阳光线不是真正意义上的平行光线。太阳光线照到地球表面只有一个很小的夹角（2δ），对太阳能灶的影响并不大。这个夹角是由太阳的巨大直径和太阳到地球的直接距离共同决定的，太阳的半径为6.95×10⁵千米，由图2-11可求出角δ的大小：

图2-11　太阳与地球的几何关系

即sinδ=6.95×10⁵/1.5×10⁸

δ=16′，太阳直径角2δ=32′。这个角的含义是，对太阳能灶来说，即使抛物面做得再精确，它在焦点上的反射光也不是一个点，而是一个放大了的有着一定直径的光团，它就是理论上的太阳影响。

（3）太阳能灶聚焦比

太阳能灶聚焦比（即聚光比）是表示太阳能灶通过聚光面的反射聚光作用，在主光轴焦点上形成光斑，其焦斑能量可能达到的密度值。这个数值对普通太阳能灶来说，不妨尽可能地大，越大其聚焦温度越高，说明你的制作越精良。但由于设计和工艺上的原因，普通太阳能灶往往出现的问题是聚焦倍数不够，而不是聚焦倍数过高。

聚焦比C=采光面积/焦面面积

如图2-12，表示太阳能灶曲面，直线AB表示太阳能灶采光面，DC表示焦面，θ表示太阳能灶边缘（最远程）反射光同主光轴的夹角。理论证明，当θ角为45°时，产生的几何聚焦比最大，约11540倍。

图2-12　聚焦比示意图

但实际上太阳能灶聚焦比与理论上的聚焦比相差甚远，根据实践经验，太阳能灶有200倍的距焦比已经很不错了。过低的聚焦比会造成焦面温度的降低与效率下降，因为光斑直径不能大于24厘米，否则会有相当一部分反射光超出了锅底的范围而归于无效。所以制作太阳能灶时，一定要尽量减少误差，灶面边缘的误差尤其要注意。

聚焦比可以用实际测量光斑面积的方法求得：如“星火牌”太阳能灶的采光面积为1.7平方米，量得光斑直径为10厘米，则聚焦比C=1700/（3.14×5²）=216；当采光面积为2平方米，光斑直径为12厘米时，C=2000/（3.14×6²）=177，这样的聚焦比比较适合于炊事。

（4）太阳能灶面积计算和灶壳轮廓的画法

根据对“星火牌”和“神鹿牌”太阳能灶几何参数的测量，笔者引入其面积计算和灶壳轮廓的画法，供制作者或生产者参考。

①太阳能灶采光面积计算

设计太阳能灶首先遇到的问题，就是制作多大面积的太阳能灶才能适合家庭炊事之用。在太阳能灶效率相等的情况下，太阳能灶采光面积的大小决定了太阳能灶功率的大小。如“星火牌”、“神鹿牌”以及西吉、静宁生产的不同种类的太阳能灶，它们的效率都在60%左右（“星火牌”55%），那么反光面面积大的太阳能灶，其功率就大。一台2平方米左右的太阳能灶（“星火牌”1.7平方米、“神鹿牌”2平方米），当天气好时可以提供1000瓦左右的实际功率，适合家庭炊事。1.8平方米的太阳能灶也很常见。那么选择多大的采光面积比较理想呢？

根据　AC=P/I_bη

式中：AC——采光面积；

　　　I_b——额定太阳直接辐射度（700瓦/平方米）；

　　　η——煮水过程热效率（60%）；

　　　P——需要的功率（900瓦）。

800瓦/平方米的直接辐射度在西北地区很多见，因此，这个700瓦的数值是额定的，并不是各地最高值。

当煮水热效率η取值适当时，一般太阳能灶，如果设计与制作基本合格，又采用反光材料，大都可以达到60%的效率。

将数值代入以上公式得：

AC=900/（700×60%）=2.14（平方米）

或　AC=900/（800×60%）=1.88（平方米）

太阳能灶的使用受环境因素影响较大，如风力过大、温度过低都会使太阳能灶的功率产生波动。用普通铝锅在大风中做饭，会造成太阳能灶的功率下降，有经验的用户往往把太阳能灶移到背风向阳处使用，效果会更好。

一般地说，一个三五口之家，有一台2平方米的太阳能灶较为适宜。

②太阳能灶灶面轮廓画法

a.太阳能灶设计概念

一个旋转抛物面的外形轮廓是一个圆，但旋转抛物面上可以划分出不同的区域，它们对太阳能灶的贡献大小有很大不同。

从图2-13中可看到一个抛物面可分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域。Ⅰ区的反射光不能全部照在锅底，在太阳偏低时，它的部分反射光甚至会照在锅盖上；而Ⅱ区太阳反射光可以照在锅底，比Ⅰ区效果好；最好的是Ⅲ区，显然太阳能灶灶面要选择Ⅲ区，其次是与Ⅲ区相邻的Ⅱ区的一部分。这样选择的太阳能灶，它的光轴不在灶面几何形状的中心，而是偏向一边，故叫做偏轴太阳能灶。

图2-13　太阳能灶抛物面的区分

b.正圆收集锥原理

在使用太阳能灶过程中，你会发现锅底总是水平的，因而灶面上的反射光线与锅底平面的夹角总是随太阳高度的变化而变化。照在锅底的光线比照在锅壁上的光线强度大，热度高，能被有效吸收，而且同是照在锅底的光束，其与锅底夹角大的比夹角小的更易被吸收，因此，在使用太阳能灶时，必须去掉那些不能把光反射到锅壁上的反射面和与锅底夹角过小的反射面。留下的部分在太阳高度角可使用的范围内，不论何时何地，灶面的反射光不但可以全部集中于锅底，而且灶面各部分的反射光束对锅底都有一个≥20°的夹角（即投射角），这样的反射光就都能很好地被锅底吸收。

如何才能做到这一点呢？假定太阳光线是平行光，而且反射光线集中于锅底的一个点上，通过这一点以与锅底平面垂直的直线为轴线建立一个正圆锥面，其顶角为α=180°-2θ，则在太阳能灶由太阳最小高度角到最大高度角的使用过程中，反射光线总被这锥面所笼罩，不妨称这样的锥面为正圆收集锥。太阳能灶的太阳高度角变化仰角调节，就是灶面在收集锥中的往复摆动。在摆动中超出收集锥的灶面部分均不符合要求，统统去掉不要。这样得到的采光面就符合以下要求：

从早晨太阳最小高度角到中午最大高度角之间，采光面所有的反射光束均能有效地反射到锅底；

太阳能灶反射光线与锅底的夹角等于或大于设计值，这样，就能保证设计的灶面获得最好性能。

c.三圆作图法

根据正圆锥收集原理，推导出三圆作图的计算方法，其推导过程比较复杂，这里只提供公式（1）～（4），依此公式计算出数值，就能画出采光面轮廓图。

O=2f·cosh/（sinθ+sinh）（1）

根据公式（1），分别用太阳最大高度角、最小高度角和投射角，求出O₁和O₂的值。

R=2f·cosθ/（sinθ+sinh）（2）

分别用太阳最大高度角和最小高度角，求出R₁和R₂的值。

O₃=2fctgh_min（3）

用太阳最小高度角，求出O₃和R₃的值。

以下所给参数均以“星火牌”太阳能灶为例。

f=70厘米，h_min=25°，h_max=70°，θ=20°，H=120厘米。

将给定的数值代入以上4个公式，就得到一组完整的用三圆作图法计算的采光面积数据：

O₁=37.4　　　　 R₁=102.6；

O₂=165.9　　　　R₂=172；

0₃=300　　　　　R₃=173.8

在以O为原点的直角坐标中，分别以O₁，O₂，O₃为圆点，以R₁，R₂，R₃为半径作圆，如图2-14，O₁，O₂，O₃这三个圆的四条弧所围成的公共面积就是我们所求的采光面了。如果面积太小，最简单的方法是增大焦距值，再试着算一次，直到符合要求为止；反之，如果面积太大，可以适当缩小焦距的数值，通过数次计算，就会得到满意的结果。

熟练地掌握了这种设计方法后，还可以通过改变不同弧段的太阳高度角和投射角，如将顶弧的投射角和底弧的太阳高度角取小一些，以便得到较大的采光面积。

图2-14　用三圆作图法绘制采光面轮廓图