全生育期作物—水模型

2.1.1　全生育期作物—水模型

2.1.1.1　线性模型

适用于灌溉工程开发初期及中、低产量水平地区的作物腾发量与产量的经验模型为：

Y_a=a₁+b₁ET_a　　　　　(2-1-1)

式中：Y_a——作物产量;

　a₁、b₁——经验系数;

　ET_a——作物全生育期实际腾发量。

本式以绝对腾发量作为产量的自变量，公式简单，易于统计分析，但未考虑水文年型、气候环境因子的校准影响，因而不同试验年、不同地区的相关系数较差，模型的输出数据缺乏足够的精度。

De.Wit(1958)在前人研究的基础上发现，产量与相对腾发量有较密切的关系，提出了在实行灌溉的半干旱地区，全生育期相对蒸腾量模型为：

Y=m·T/E₀　　　　　(2-1-2)

式中：Y——干物质产量;

　m——作物因子，随作物种类和品种而变;

　T——作物叶面蒸腾量;

　E₀——生育期内平均自由水面蒸发量。

由于在大田观测过程中，土壤棵间蒸发(E_s)和作物叶面蒸腾量(T)多数是一起观测的，Stewart等人将(2-1-2)式修改为：

Y_a=m'·ET_a/E₀　　　　　(2-1-3)

式中：m'——作物因子;

　ETa——作物实际腾发量(ET_a=T+E_s)。

在上述基础上，Hanks(1974)引入了最大腾发量ET_m与最高产量Y_m的生产潜力概念，认为当满足最大腾发量ET_m条件时，产量达到最大值Y_m，即

Y_m=m'·ET_m/E₀　　　　　(2-1-4)

由式(2-1-3)和(2-1-4)得到等比模型为：

Y_a/Y_m=ET_a/ET_m　　　　　(2-1-5)

即　　　　　1-Y_a/Y_m=1-ET_a/ET_m　　　　　(2-1-6)

式(2-1-6)反映了作物相对亏水量(ET_D=1-ET_a/ET_m)与相对减产量(Y_D=Y_a/Y_m)之间的关系，是进行作物非充分灌溉管理和经济分析的基础模型，但由于模型中未考虑作物因子和管理措施的影响，因而不能直接应用于生产。考虑到相对亏水量与相对减产量并非简单的等比关系，J.Doorenbos和A.H.Kasam(1975)等人考虑了不同作物和品种对水分亏缺的敏感性差异，引入了产量反映系数k_y，将式(2-1-6)修改为适用于全生育期和任一生育阶段的线性模型(简称D-K模型)：

1-Y_a/Y_m=K_y(1-ET_a/ET_m)　　　　　(2-1-7)

式中：K_y——产量反应(影响)系数或敏感系数，K_y一般由劣态性试验确定。

Wenden和Hanks(1981)的研究表明，该式对作物籽粒产量和干物质产量都是适用的;Rajput和Singh(1986)用印度不同气象条件下小麦的生长资料验证了该模型，发现1-Y_a/Y_m与1-ET_a/ET_m之间呈现密切的线性关系。国内农业及水利科研单位对式(2-1-7)也进行了大量试验研究，认为该模型估算的产量接近实测产量，不少学者总结分析了适合于我国情况的K_y值的取值范围。FAO也推荐了不同作物全生育期及不同生育期的K_y值，供无试验资料地区分析使用。

线性模型在相对亏水量比值较大(一般认为1-ET_a/ET_m≥0.5)，或描述全生育期相对腾发量与相对产量关系时，具有较好的精度，但产量随腾发量线性增加的假定并不完全合理。大量试验表明，作物产量与腾发量(或供水量)之间呈非线性关系。

2.1.1.2　非线性模型

一般的非线性作物—水模型为：

Y=a₂+b₂ET_a+c₂ET_aⁿ　　　　　(2-1-8)

式中：a₂、b₂、c₂——经验系数，由试验资料经回归分析求得;

　n——经验指数，n=0.5～2.0，由试验资料经回归分析求得。

非线性模型表明，随着水源条件的改善和管理水平的提高，Y与ET_a表现出明显的非线性增加关系。非线性模型反映了作物生理需水上限的特性，如2次型模型，当腾发量等于b₂/(2c₂)时，作物产量将达到潜在产量。

根据非线性作物—水模型的特性，作物产量与水之间的关系，可以用三种方式表示：

1.单位面积产量(kg/hm²)与供水量(腾发量)ET_a的曲线。

2.边际产量与供水量的曲线。边际产量［y=dY/d(ET_a)］，表示作物供水量的变化引起作物产量的变动率。

3.单位水量的产量(水生产效率)与供水量的曲线。水生产效率(K=Y/ET_a)，表示单位水量的作物产出量。

显然，边际产量曲线和水生产效率曲线均由作物产量—水模型分析求得。根据边际产量曲线和水生产效率曲线的变化规律，非线性作物—水模型可分为三个典型阶段。

图2-1-1　作物—水模型的三个典型阶段

第一阶段：从单位面积产量曲线的始点a到水生产效率曲线达到最大值k_max时所对应的c点(abc曲线段)。随着供水量的增加，水生产效率不断增加。水的边际产量始终大于此阶段的水生产效率。但bc段，边际产量逐渐下降，直至两者在g点相等，此时水生产效率达到最大值k_max时。第一阶段是作物需水最为敏感的阶段，此阶段供水量的增值效益也最为明显。

第二阶段：从c点到作物达到最高产量Y_max时的d点。当水生产效率达到最大值k_max时，随着供水量的增加，作物产量仍将继续增加，但边际产量曲线及水生产效率曲线不断下降，直至边际产量dY/ d(ET_a)=0。此时，供水量达到充分灌溉的上限，作物腾发量ET_a= ET_m，相应的作物产量达到最大值Y_max。边际产量为零表明此时单位供水量的增加引起的产量增值为零。

第三阶段：作物产量Y达到最大后的持续下降阶段，该阶段作物边际产量为负值，水生产效率曲线继续下降，为不合理的供水行为。

非线性作物—水模型，根据地区试验统计资料分析建立，较真实地反映了作物产量与用水量之间的关系，大量研究成果表明，该模型在描述全生育期产量与水量关系时，具有较高的精度;对不同类型的灌区，不同水文年型，在调整参数的前提下，模型具有通用性。但该模型反映的是全生育期平均情况，模型掩盖了作物不同生育阶段对水的需求量不相同这一重要事实，不能用以分析作物生育阶段水的分配。因此，有必要研究不同生育阶段作物—水模型。