苜蓿的需水量及需水过程分析

2.2.3　实例——苜蓿水肥耦合模型及其优化组合方案研究^⑤

2.2.3.1　试验点基本情况

试验基地位于黄土高原向鄂尔多斯台地过渡地带的宁夏盐池县四墩子村。多年平均年降雨量285.8mm，多年平均年蒸发量2137.8mm，20世纪70年代初被开发为纯井灌区，远景为盐环定扬黄灌区的渠井结合灌溉区。现有机井74眼，灌溉面积266.67hm²。长期以来，由于夏粮种植面积偏大，用水集中且用量大，致使地下水位每年以1m左右的速度下降，机井时有断流现象，水资源出现严重不足。

试验地为七龄苜蓿地，0～60cm土壤肥力分析结果为：有机质0.453%，水解氮18.91mg/kg，速效磷3.33mg/kg，土壤机械组成经分析为沙壤土，容重为1.52t/m³，田间持水率为22%。

2.2.3.2　试验处理设计

试验采用三因素二次回归通用旋转组合设计方法。根据四墩子农业生产实际状况和群众经验，钾肥一般满足苜蓿生长要求，所以试验因素确定为灌溉定额(m³/hm²)、施纯氮量(kg/hm²)、施纯磷量(kg/hm²)。各因素水平编码见表2-2-3。试验方案由表2-2-2中第(3)、(4)、(5)列组成。

表2-2-3　因素水平编码

注：1.纯氮量(z₂)和纯磷量(z₃)包括土壤原始肥力。

2.Δ₁=892.5m³/hm²，Δ₂=17.85kg/hm²，Δ₃=26.7kg/hm²。

2.2.3.3　田间实施与试验结果

试验处理在田间重复一次，随机排列，各处理采用小畦灌溉。小畦南北长7m，宽2.6m，面积18m²。肥料按要求开沟施入。磷肥按当年利用率30%，第二年利用率15%，第三年利用率15%计。氮肥按当年利用率60%，第二年利用率为0计。苜蓿品种为紫花苜蓿。灌溉机井流量为3.14L/s，毛渠用混凝土板防渗，净灌水定额每公顷750立方米，渠系有效利用系数0.9。

对本研究，苜蓿收割两茬。两茬的平均产量(风干重)见表2-2-4。

表2-2-4　苜蓿水肥耦合试验产量结果

2.2.3.4　苜蓿水肥耦合模型的建立与检验

1.水肥耦合模型的建立

根据产量结果，编制FORTRAN程序上机计算，求得苜蓿水肥耦合回归模型为：

y=5172+714x₁+102x₂+303x₃+184.5x₁x₂+563.25x₁x₃-117x₂x₃-291x₁²+73.5x₂²-63x₃²　　(2-2-14)

式中：y——苜蓿产量的回归估计值，kg/hm²;

　x₁、x₂、x₃——分别为灌溉定额、施氮量、施磷量经线性变换后无因次的变量。

2.水肥耦合模型的显著性检验

对本例，由于

F₁=1.41＜F_0.9(5，5)=3.45

F₂=3.55＞F_0.95(9，10)=3.02

说明回归方程显著，而且因素与产量的复相关系数R=0.87，则表明用水肥耦合回归模型进行预报有较高的可靠性。

3.偏回归系数显著性检验与产量作用评价

对本例，由于

t₀=22.2＞t_0.995(10)=3.2(＊＊＊)

t₁=4.2＞t_0.995(10)=3.2(＊＊＊)

t₂=0.6＞t_0.75(10)=0.70

t₃=1.8＞t_0.90(10)=1.37(*)

t₁₂=0.8＞t_0.75(10)=0.70

t₁₃=2.5＞t_0.975(10)=2.23(＊＊)

t₂₃=│-0.53│＜t_0.75(10)=0.70

t₁₁=│-1.75│＞t_0.9(10)=1.37(*)

t₂₂=0.44＜t_0.75(10)=0.70

t₃₃=│-0.38│＜t_0.75(10)=0.70

则说明常数项与一次项中的灌溉定额x₁对产量影响极显著(＊＊＊)，纯磷量x₃对产量影响较显著(*)，灌溉定额与纯磷量的交互项x₁x₃对产量影响显著(＊＊)，二次项中的灌溉定额对产量影响较显著(*)，其余系数均不显著。于是回归模型可简化为：

y=5712+714x₁+303x₃+563.25x₁x₃-291x₁²　　(2-2-15)

由此简化回归模型的第2至第4项容易看出，水和磷的用量对产量反应敏感，由于无x₂的一次项系数，说明苜蓿属豆科牧草，本身为固态作物，对氮的需求不敏感。

2.2.3.5　成果分析

1.主因素效应

由于无量纲的线性编码变换后，偏回归系数已经不受因素取值的大小和单位的影响，即已经标准化，其大小可直接反映变量对产量的影响程度。综合考虑偏回归系数及t检验的结果，可得出试验中各因素对产量影响的顺序为：灌溉定额(x₁)＞施磷量(x₃)＞施氮量(x₂)。

2.单因素效应

将回归模型中的水、氮、磷三因子中的两个固定在0水平，求得单因素对产量的偏回归子模型如下：

灌水量：y₁=5712+714x₁-291x₁²

施氮量：y₂=5712+102x₂+73.5x₂²

施磷量：y₃=5712+303x₃-63x₃²

根据上述偏回归子模型，分别令dy₁/dx₁=0，dy₂/dx₂=0，dy₃/ dx₃=0，可得x₁=1.23，x₂=-0.694，x₃=2.41。由于d²y₁/dx₁²＜0，d²y₃/dx₃²＜0，故x₁=1.23和x₃=2.41时产量有最大值，且最高产量分别为y₁=6150kg/hm²和y₃=6076kg/hm²。由于d²y₂/dx₂²＞0，故x₂=-0.694时，y₂有最小值无最大值。

根据上述不同偏回归子模型，也可分别获得因素在不同水平下的产量预测值，变化趋势见图2-2-1。从图2-2-1(a)看出灌水量与产量关系在试验区间内呈抛物线型，当灌水量由750m³/hm²(-γ水平)增大到2250m³/hm²(0水平)时，产量由3689kg/hm²增大到5712kg/hm²，即增加单位水量时的产量增加值为1.3kg/m³，说明在低水量情况下，随着水量的增大，产量上升较快;当水量超过0水平后，灌水量由2250m³/hm²(0水平)增加到3142.5m³/hm²(+1水平)时，产量由5712kg/hm²增加到6135kg/hm²，即增加单位水量时的产量增加值为0.47kg/m³，说明随水量增加产量上升慢;当灌水量超过3142.5m³/hm²(+1水平)后，由+1水平到1.23水平产量还有所增加，超过1.23水平后产量反而有所下降。从图2-2-1(c)看出，施磷量与产量关系在试验区间内也呈抛物线型，在低磷(0水平以下)情况下，随着施磷量的增大，产量上升较快;在高磷(0水平以上)情况下，随着施磷量的增大，产量上升速度变慢，但未出现峰值，说明施磷肥还可继续增产。但由于峰值x₃=2.41时的产量与x₃=1.682时的产量仅相差33kg/hm²，说明施磷量已到最大值。从图2-2-1(b)看出，施氮量对产量影响比较平稳。

图2-2-1　水、氮、磷与苜蓿产量关系图

3.因素间的交互作用

由对回归方程交互项的系数t检验结果可知，灌水量和施磷量的交互作用达到显著水平，将x₂固定在零水平，得下列水磷交互方程：

y_1，3=5712+714x₁+303x₃+563.25x₁x₃-291x₁²-63x₃²

根据计算，求得交互作用分析，见表2-2-5。

表2-2-5　灌水量与施磷量对苜蓿产量的交互作用

由表2-2-5可知，若施磷量一定，当施磷量＞零水平(60kg/hm²)时，产量随灌水量的增加而增加;当施磷量≤零水平时，产量随灌水量在一定范围增加而增加，超过一定限度时，产量反而减少。若灌水量一定，当灌水量≥零水平(2250m³/hm²)时，产量随施磷量的增加而增加;当灌水量＜零水平时，产量随施磷量的增加而减少。这说明高磷配以高水，低水配以低磷产量高。

4.最优组合方案

根据已建的水肥耦合回归模型式(2-2-14)，编制FORTRAN程序，在-1.682≤x_j≤1.682(j=1，2……7)范围内，取7个水平(-1.682，-1，-0.5，0，0.5，1，1.682)上机进行不同目标产量下的最优组合方案模拟。通过模拟求得343个组合方案，其中产量在3000kg/hm²～4500kg/hm²有54个组合，产量在4500kg/hm²～6000kg/ hm²有182个组合，产量在6000kg/hm²～7500kg/hm²有84个组合，产量在7500kg/hm²～9000kg/hm²有12个组合。以上各种产量水平的优化组合方案，限于篇幅在此不一一列出，优化结果列于结论第4点中。下面仅列出产量为4500kg/hm²～6000kg/hm²的优化组合方案作为示例，见表2-2-6。

表2-2-6　苜蓿产量为4500kg/hm²～6000kg/hm²的寻优方案及频率

2.2.3.6　结论

1.提出的苜蓿水肥耦合模型经检验达到了显著水准，可以用于预报和指导生产。

2.在本试验条件下，各因素影响苜蓿产量的顺序为灌水量＞施磷量＞施氮量。苜蓿属豆科牧草，本身为固态作物，对氮的需求不敏感。

3.在各因素交互作用下，灌水量与施磷量的交互作用显著，而且高水配以高磷或低水配以低磷，苜蓿增产作用明显。

4.不同苜蓿产量水平下的因素最佳组合为：干苜蓿3000kg/ hm²～4500kg/hm²，灌溉定额1335m³/hm²～1620m³/hm²，施氮量86.0kg/hm²～90.8kg/hm²，施磷量53.6kg/hm²～61.1kg/hm²;干苜蓿4500kg/hm²～6000kg/hm²，灌溉定额2085m³/hm²～2190m³/ hm²，施氮量86.6kg/hm²～89.1kg/hm²，施磷量45.9kg/hm²～49.2kg/hm²;干苜蓿6000kg/hm²～7500kg/hm²，灌溉定额2910m³/ hm²～3015m³/hm²，施氮量93.5kg/hm²～93.9kg/hm²，施磷量77.3kg/hm²～81.2kg/hm²;干苜蓿7500kg/hm²～9000kg/hm²，灌溉定额3585m³/hm²～3720m³/hm²，施氮量95.0kg/hm²～105.9kg/ hm²，施磷量96.3kg/hm²～102.2kg/hm²。