元胞自动机原理

4.3.1　元胞自动机原理

元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定的局部规则，在离散的时间维上演化的动力学系统。构成元胞自动机的部件被称为“元胞”，每一个元胞具有一个状态，这个状态只能取某个有限状态集中的一个，例如“生”或“死”，或者是256种颜色中的一种，等等;这些元胞规则地排列在被称为“元胞空间”的空间格网上;它们各自的状态随时间变化而根据局部规则进行更新，即一个元胞在某时刻的状态取决于而且仅仅取决于上一时刻该元胞的状态以及该元胞所有相邻元胞的状态;元胞空间内的元胞依照这样的局部规则进行同步的状态更新，整个元胞空间则表现为在离散的时间维上的变化。其中元胞的状态和规则是根据不同的研究邻域而决定的。元胞自动机主要是由元胞、元胞空间、邻居及规则四部分组成(图4.8)。简单地讲，元胞自动机是由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成。

图4.8　元胞自动机的组成

(1)时空相关研究的理论基础

火灾发展除了时间上的变化外，还存在空间相关问题，空间不同位置的林火状态间存在相互作用，这种空间相互作用必然导致空间分布格局随时间及火强度的变化而变化，从而使火灾蔓延具有复杂的时空动态。因此预测林火发展的动态必须同时考虑时间及空间影响。

林火时空相关研究的理论基础是林火存在空间上的相关性，这种空间相关具有方向性且随时间变化而变化;不同可燃物与环境因子间也存在这种空间相关性。空间相关随时间是变化的，时间相关在不同空间位置是不同的。而且这种时空相关性随距离(间隔)的增大而减弱，超过一定距离(相关的距离阈值)后这种相关就不存在了;还有不同方向的空间相关可以是不同的。

(2)时空动态模型

研究时空动态模型首先要通过时空相关分析来确定时空相关随距离变化的规律，然后根据时空分析的结果构造林火火行为预测的时空模型。

时空相关分析的一般方法是采用三维相关图方法。时空相关函数的定义为:

其中，C(h)=[2N(h)]^-1∑(X-X)(Y-Y)，m-h和m+h分别

_xy(i，j)NB_{i，j，t(i，j，t)(i，j，t)(i，j，t)+h}是X、Y的平均值，σ-h，σ+h分别是X、Y的标准差，h是空间间隔向量即h=(hi，hj，ht)，NB表示邻居的集合。ρ_xy(h)描述了林火X、Y在距离h时的相关程度。典型的相关图是在h= 0时，ρ_xy(h)有一个较大正值随的增大，ρ_xy(h)逐渐变小，当h=h₀时，ρ_xy(h)=0，h₀称为相关域，它的意义是，当h＞h₀时个体间或个体群间就不存在相关性了。由h₀可以确定空间及时间相关的最大距离即相关性随距离变化的特点。时空分析的结果一般表示为相关函数形式，合适的相关函数模型是幂函数ρ(h)=ah^b和Weibull函数ρ(h)=1-exp(-ah^b)。

_xyxy在时空分析的基础上，就可以建立时空预测模型了。一般自回归形式的时空预测模型可表示为:

Z_i，j，t+1=a+b₀₁Z_i，j，t+b₁₁∑(k，1)∈NBW(h)Z_k，1，t+…+b_1p∑(k，1)∈NBW(h)Z_k，1，t

其中，W(h)是权函数。回归的阶数p及权函数W(h)的形式是由相关分析决定的。权函数应反映种群的时空相关性的特点，因此权函数通常是正比于相关函数，而ρ是时间相关长度。同时时空预测要考虑相关因素的影响，如对松毛虫密度的预测应考虑海拔、林分条件及气象条件的影响。因此时空预测模型有时是混合回归型:

Z_i，j，t+1=a+b₀₁Z_i，j，t+b₁₁∑(k，1)∈NBW(h)Z_k，1，t+…+b_1p∑(k，1)∈NBW(h)Z_k，1，t+b₂₀X_i，j，t+ b₂₁∑(k，1)∈NBW₁(h)X_k，1，t+…+b_2p∑(k，1)∈NBW₁(h)X_k，1，t

其中，混合回归权W₁(h)及混合回归阶数q是由混合相关函数确定的，X即海拔、林分条件以及气象条件或其他与Z有关的空间变量。