活动持续时间是活动开始和完成

一、IT项目进度计划

项目进度计划在理论上可概括为四个主要过程：

●活动定义（Activity Definition）：确定为完成各种项目可交付成果所必须进行的各项具体活动。

●活动排序（Activity Sequencing）：确定各活动之间的依赖关系，并形成文档。

●活动持续时间估计（Activity Duration Estimating）：估算完成单项活动所需要的时间长度。

●进度计划制订（Schedule Development）：在分析活动顺序、活动持续时间和资源需求的基础上编制项目进度计划。

（一）活动定义

对于较大的、复杂的项目需要借助工作分解结构（WBS）来进行范围定义，同时这样的项目的活动定义就需要在工作分解结构的基础上通过活动分解来完成。具体来说，工作分解技术是将项目分解为有内在联系的若干工作包的技术，这里工作包是实现项目目标所要完成的相关工作活动的集合；而活动分解技术则是在工作分解结构的基础上，将实现工作包的具体活动分解的技术。

例如，一个软件发布促销活动的工作分解结构，可以划分为报刊广告、海报、入场券、展位等若干工作包。为了使项目目标得以实现，需要确定每个工作包中的所有的详细活动，这一工作可以由每个工作包的责任人或责任小组来界定。例如，对于工作包“展位”可以明确下面8项详细活动：设计展位、确定材料、购买材料、组建展位、油漆展位、拆除展位、将展位移至活动地点重新安装、拆卸展位并送回仓库。

（二）活动排序

1．逻辑关系

在安排活动顺序时，要明确各活动之间的逻辑关系。逻辑关系有三种：

（1）强制性依赖关系。指活动性质中固有的依赖关系，常常是某些客观限制条件。例如，一般软件开发项目不可能在设计文件未获批准时就进行编码。

（2）可灵活处理的关系。可由项目班子根据具体情况安排的关系。由于这类关系可能会限制以后各活动的顺序安排，所以在使用时要特别当心。

（3）外部依赖关系。有些依赖关系则涉及同本项目之外其他项目的联系或者涉及同一个或多个干系人非本项目活动的联系。

2．活动排序的工具和技术

项目网络图（Network Diagramming）就是项目活动及其逻辑关系的示意图。为了描述项目各项活动之间的顺序关系，项目网络图必须采用一定的符号对项目活动及活动之间的关系进行描述。项目网络图的绘制常用两种方法：前导图法和箭线图法。

（1）前导图法和单代号网络图。前导图法的画法是：用节点代表一个活动，用箭线表明活动之间的相互关系，表明了活动流程的方向，如图7-2所示。

图7-2　前导图法符号示例

但一般来说，活动之间的逻辑关系（Logic Relationship）有四种，如表7-1所示。对于以上四种逻辑关系，如果标上时间间隔将能够更精确地描述活动之间的关系。

表7-1　项目活动之间的四种逻辑关系

（2）箭线图法和双代号网络图。箭线图法的画法是：用圆圈（节点）代表一个事件（Event），用连接两个节点的箭线代表一个活动。事件是满足一定条件的时间点，例如一个或多个活动的开始或完成，其特点是不需要花费任何时间和消耗任何资源，瞬时发生。事件的典型例子如“提供起草的报告”、“设计的开始”。里程碑（Milestone）也是一种事件，是项目中的重大事件，通常指一主要可交付成果的完成，因此里程碑不需要消耗资源。活动（Activity）占用时间和资源。双代号网络图例子如图7-3所示。需要说明的是箭线的长度并不与活动的持续时间成正比。

图7-3　箭线图法符号示例

由于活动是通过节点联系起来的，因此双代号网络图所表示的活动之间的逻辑关系只能是结束—开始型的。为了正确地描述活动之间的各种逻辑关系，双代号网络图必要时需要引入虚活动（Dummy Activity），通过引入虚活动，可以间接地将其他三种活动间的逻辑关系表示出来。虚活动没有历时，不需要资源，用虚箭线表示。

（3）网络图的规则。

（三）活动持续时间估算

活动持续时间估算（Activity Duration Estimating），也叫活动历时估计或活动工期估计，是根据项目范围、资源和相关信息对项目已确定的各种活动的可能持续时间长度的估算工作。但无论采用何种估算方法，活动实际的持续时间和事前估算的时间总是会有所不同，主要是因为参与人员的熟练程度、不确定性因素、工作效率、误解和失误等原因造成的。

活动持续时间估算的工具和技术主要包括下述几种：

1．专家评估法

专家评估法是由项目时间管理专家运用他们的经验和专业特长对项目活动持续时间进行估计和评价的方法。由于活动持续时间估算涉及众多因素，通常是相当困难的，很难找到一个通用的计算方法，这种情况下专家评估将是行之有效的方法。

表7-2　网络图规则

2．类比估算法

类比估算法也叫做详细估算法或自上而下的估算法，是依据以前的类似项目的活动持续时间来推测估计当前项目各项活动持续时间的方法。在当前项目和类比项目在本质上而不是表面上相似以及估算人员掌握了必要的专门技术的条件下，类比估算法将非常可靠。

3．模拟法

模拟法是以一定的假设条件为前提对活动持续时间进行估算的方法，这种方法也可用来对整个项目的工期进行估算。常见的模拟法有蒙特卡罗模拟法、三点估计法等。

三点估计法的基本思路是首先确定活动的三个估计时间，即：

（1）乐观时间（Optimistic Time，t_o）：指在任何事情都进行得很顺利，没有遇到任何困难的情况下，完成某项活动所需要的时间。

（2）最可能时间（Most Likely Time，t_m）：指在正常情况下完成某项活动最经常出现的时间。如果某项活动已经发生过多次，则其最经常发生的持续时间可以看作该活动的最可能时间。

（3）悲观时间（Pessimistic Time，t_p）：指某项活动在最不利的情况下，如遇到未遇见到的困难的情况下完成活动的时间。

以上三个时间中，最可能时间必须大于或等于乐观时间，悲观时间必须大于或等于最可能时间。

进一步，假定三个时间估计均服从β概率分布，则由活动的三个时间估计可以计算活动的期望（平均或折中）持续时间（t_e），计算公式如下：

进一步可以计算活动持续时间的标准差，其计算公式如下：

假定一项活动的乐观时间为1周，最可能时间为5周，悲观时间为15周，则该项活动的期望持续时间和标准差分别为：

通过建立以上三个时间估计，使得活动持续时间的估计把不确定因素考虑进去成为可能。但对项目的每项活动都给出三个时间估计是不必要的。一般来说，如果某项活动有非常类似的活动的时间数据可借鉴，而且完成活动的各有关因素比较确定，则对该活动的持续时间可以只做一个估计，这就是单一时间估计法。然而，在某项活动的持续时间存在高度不确定因素时，给出三个时间估计是必要的。

（四）进度计划制订

进度计划制订（Schedule Development）就是根据项目的活动定义、活动排序及活动持续时间估算的结果和所需要的资源进行的进度计划编制的工作，其主要任务是要确定各项目活动的起始和完成日期、具体的实施方案和措施。

1．时间参数及其计算

项目进度计划是在工作分解结构的基础上对项目及其活动做出的一系列时间计划，为此，项目进度计划要涉及下述的一些时间参数：

（1）活动持续时间。活动持续时间，也叫活动历时或活动工期，是项目活动从开始到完成所经历的时间，其计算在活动持续时间估算中已做过介绍。

（2）项目的预计开始时间和要求完工时间。为项目选择一个预计开始时间（Estimated Start Time）和一个要求完工时间（Required Completion Time）是非常必要的，这两个时间为项目规定了必须完成的时间限制，为项目依据所有活动的持续时间来计算进度提供了基准。

一般情况下，预计开始时间和要求完工时间都要在合同中明确，例如“项目将在3月1日之后开始并且必须于10月30日前完成”。有时，客户只明确提出项目必须完成的日期。另外，在一些情况下客户可能用时间段的形式表示对预计开始时间和要求完工时间的要求，而不是用特定的日期，例如“项目要在合同签订后的100天内完成”。

（3）最早和最迟时间。在已经估计出网络图中每项活动的持续时间和项目必须完成的时间段的情况下，为了明确网络图中的各项活动能否在要求的时间段内完成，往往需要计算活动的最早和最迟时间。

1）最早时间。最早时间包括最早开始时间和最早结束时间，这两个时间是以项目的预计开始时间为参照点来计算的。最早开始时间和最早结束时间的含义和计算具体如下：

①最早开始时间（Earliest Start Date，ES）。最早开始时间就是某项活动能够开始的最早时间。计算规则是：某项活动的最早开始时间必须相同或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早结束时间中的最晚时间，其中的最早结束时间参见下面的介绍。

②最早结束时间（Earliest Finish Time，EF）。最早结束时间就是某项活动能够完成的最早时间。显然，活动的最早开始时间加上估算的活动持续时间就是活动的最早结束时间，即：

EF= ES+活动持续时间估计

最早开始时间和最早结束时间是通过正向计算得到的，即从项目开始沿网络图到项目完成进行计算，这种方法叫做正推法（Forward Pass）。

2）最迟时间。最迟时间包括最迟结束时间和最迟开始时间，这两个时间参数是以项目的要求完工时间为参照点来计算的。最迟结束时间和最迟开始时间的含义和计算具体如下：

①最迟结束时间（Latest Finish Date，LF）。最迟结束时间是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。计算的规则是：某项活动的最迟结束时间必须相同或早于该活动直接指向的所有活动的最迟开始时间的最早时间，其中的最迟开始时间参见下面的介绍。

②最迟开始时间（Latest Start Date，LS）。最迟开始时间是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。显然，活动的最迟结束时间减去估算的活动持续时间就是活动的最迟开始时间，即：

LS= LF-活动的持续时间估计

（4）时差。

1）总时差。总时差（Total Slack，TS）是在不延误项目完成日期的情况下，活动自其最早开始时间起可以推迟的时间。根据总时差的含义，其计算公式为：

总时差=最迟开始时间-最早开始时间

如果活动的持续时间是不变的，则活动的最早和最迟开始时间的差值与其最早和最迟结束时间的差值是一样的，即总时差也可以按如下公式计算：

总时差=最迟结束时间－最早结束时间

　　　=最迟结束时间－最早开始时间－活动持续时间

总时差表明了在保证项目如期完工的情况下各项活动的机动时间或时间潜力，总时差越大，说明时间潜力也越大。具体而言，如果总时差为正值，表明该条路径上各项活动花费时间总量可以延长，而不会影响项目的如期完工；如果总时差为负值，则表明该条路径上各项活动要加速完成以减少整个路径上花费的时间总量，保证项目按期完成；如果总时差为零，则该条路径上的各项活动不用加速完成但也不能拖延时间。

需要注意的是，某一路径上的总时差是由该路径上的所有活动共有的，如果某项活动占用了该条路径上的部分或全部总时差，则此路径上的其他活动的可用时差就会相应减少，正因为如此，总时差也叫路径浮动时间或路径时差。

根据总时差可以定义许多有用的概念，如总时差为零的活动是关键活动（Critical Activity），这些活动决定了项目的总工期。另外，一个大的网络图从开始到结束可以有很多条路径，一些路径可以有正的总时差，另一些可能有负的总时差，具有正的总时差的路径有时被称为非关键路径（Non-Critical Path），而总时差为零或最小（可能是负值）的路径被称为关键路径（Critical Path），其中耗时最长的路径经常被称为最关键路径（Most Critical Path）。

2）自由时差。如果一项活动所用的时间长于其估计的持续时间，也就是如果该活动占用了总时差，相应路径上其他活动的可用时差就会减少。然而，有时候某些活动有另一种时差，活动对该种时差的使用不会对其后续活动产生任何影响，这种时差就是自由时差。

自由时差（Free Slack），也叫自由浮动时间（Free Float），是指某项活动在不推迟其任何紧后活动的最早开始时间的情况下可以延迟的时间量。

根据自由时差的含义，其计算可采用如下公式：

自由时差=活动的紧后活动的最早开始时间－活动的最早结束时间

　　　　=活动的紧后活动的最早开始时间－活动的最早开始时间－活动的持续

时间

显然，当活动的紧后活动有多个的情况下，公式中“活动的紧后活动的最早开始时间”应取最早开始时间的值最小的那个紧后活动的最早开始时间值，只有这样才会不推迟活动的任何紧后活动的最早开始时间。

根据自由时差的含义和计算公式可知自由时差总为非负值。

2．网络计划技术

关键路线法（Critical Path Method，CPM）和计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique，PERT）是20世纪50年代后期几乎同时出现的两种计划方法。这两种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要动用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下，以最短的时间和最低的费用最好地完成整个项目就成为一个突出的问题，CPM和PERT就应运而生了，但它们是分别独立发展起来的。

（1）关键路线法。对于一个项目而言，只有项目网络图中的最长的或耗时最多的活动路线完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫做关键路线（Critical Path）。

根据关键路线的含义，关键路线具有以下特点：

1）关键路线上的活动的持续时间决定项目的工期，关键路线上所有活动的持续时间加起来就是项目的工期。

2）关键路线上的任何一个活动都是关键活动，其中任何一个活动的延迟都会导致整个项目完成时间的延迟。

3）关键路线是从始点到终点的项目路线中耗时最长的路线，因此要想缩短项目的工期，必须在关键路线上想办法；反之，若关键路线耗时延长，则整个项目的完工期就会延长。

4）关键路线的耗时是可以完成项目的最短的时间量。

5）关键路线上的活动是总时差最小的活动。

关键路线法的关键是确定项目网络图的关键路线，这一工作需要依赖于活动清单、项目网络图及活动持续时间估计等，如果这些文档已具备，借助于项目管理软件，关键路线的计算可以自动完成，如果采用手工计算，可以遵循以下步骤：

1）把所有的项目活动及活动的持续时间估计反映到一张工作表中。

2）计算每项活动的最早开始时间和最早结束时间，计算公式为EF= ES+活动持续时间估计。

3）计算每项活动的最迟结束时间和最迟开始时间，计算公式为LS= LF-活动持续时间估计。

4）计算每项活动的总时差，计算公式为TS= LS- ES= LF- EF。

5）找出总时差最小的活动，这些活动就构成关键路线。

案例7-2：关键路线法

在表7-3中，总时差为-8的活动构成关键路线，即1-2-3-4-6-9-11-12-13为关键路线。关键路线上各项活动的持续时间估计之和是3+10+20+5+10+65+7+8+10=138天，这表明项目的总工期将是138天，而项目的要求完工时间是130天，因此要使项目如期完工必须使关键路线的耗时缩短至少8天。假定通过减少被调查者反馈信息的时间，把“邮寄问卷调查表并获得反馈”的时间从65天减少到55天，则关键路线上各项活动的总时差由-8天变为2天，如表7-4所示。经过这种调整后，关键路线没有发生变化，关键路线的耗时由138天变为128天，相应地项目总工期也变为128天，项目可以比要求完工时间提前2天完成。

（2）计划评审技术。如果一个项目包括的绝大多数活动没有历史数据，则估算的困难将非常大，这种情况下唯一的解决办法是做出最好的可能猜测，这种猜测可以利用任何可获得的相关经验，在这种情况下需要考虑降低估算风险的问题。为此，在1957年左右出现了由美国海军部和Booz，Allen ＆ Hamilton咨询公司共同开发的计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique，PERT），这一技术首先应用在北极星潜艇项目上。

表7-3　某软件市场研究项目的进度计划表

表7-4　修订后的某软件市场研究项目的进度计划表

注：表内最早和最迟时间为修正后的时间。

PERT把各项目活动时间看成服从某种概率分布的独立随机变量，因此可以采用三点估计法来估算活动的持续时间。

案例7-3：计划评审技术

图7-4所示的简单的网络图，假定项目的开始时间为0并且必须在第40天之前完成，项目各活动的三个时间估计如表7-5所示。

图7-4　PERT计算举例

表7-5　PERT计算举例中各项活动的三个时间估计值

（1）各项活动的平均持续时间计算：

活动A：t_e=（2+ 4×4+ 6）/6= 4（天）

活动B：t_e=（5+ 4×13+ 15）/6= 12（天）

活动C：t_e=（13+ 4×18+ 35）/6= 20（天）

各项活动的方差计算如下：

（2）PERT中活动的最早与最晚时间计算：

在PERT中，通过三点估计法估算确定了活动的持续时间后，PERT网络的计算就与CPM的计算相同了。正推计算可得到活动的最早时间，逆推计算可得到活动的最晚时间。

（3）PERT的关键路线消耗时间估算和项目的最早期望结束时间。确定关键路线时PERT用活动持续时间的数学期望代替CPM的活动持续时间。PERT认为项目完成时间是服从正态分布的随机变量，其数学期望和方差分别等于关键路线上各活动持续时间数学期望和方差之和，即：

接着考虑图7-4所示的例子，网络图的关键路线1—2—3—4的平均消耗时间等于活动A、B、C的平均持续时间之和，即4+ 12+ 20= 36天。关键路线1—2—3—4消耗时间的标准差等于活动A、B、C的方差之和的平方根，即：

项目的最早期望结束时间取决于网络图中的关键路线，等于项目预计开始时间加上关键路线的平均消耗时间。

（4）PERT中项目完成的概率计算。进一步考虑图7-4所示的例子，将该网络图关键路线的平均消耗时间及其标准差反映到关键路线消耗时间这一随机变量的概率分布上，如图7-5所示。

图7-5中，在±σ范围内即在31.92天与40.08天之间包含了正态曲线下总面积的68%，在±2σ范围内即在27.84天与44.16天之间包含了正态曲线下总面积的95%，在±3σ范围内即在23.76天与48.24天之间包含了正态曲线下总面积的99%。因此，在31.92天与40.08天之间完成项目的概率为68%，在27.84天与44.16天之间完成项目的概率为95%，在23.76天与48.24天之间完成项目的概率为99%。

图7-5　举例中关键路线消耗时间的正态概率分布

另外，还可以计算项目在要求完工时间之前完成的概率。通过上面的介绍可知，关键路线消耗时间（T_cp）的均值（t_cp）和标准差（σ_cp）是可以得到的，这样T_cp这一随机变量的正态分布也就确定了，因此可以进一步计算在项目的要求完工时间（rt）前关键路线完成的概率。由于关键路线完成之时也就是项目完成之时，因此所计算的概率也就是项目在要求完工时间之前完成的概率。

查表得Φ（1.47）=0.92922，表明项目在要求完工时间之前完工的概率是92.922%。