4.6.2 事件树分析法(ETA)、故障树分析法(FTA)
(1)事件树分析法(Event Tree Analysis，ETA)。
根据系统各组成要素的排列顺序，从发生风险事故的基本原因事件概率开始，按照成功与失败的状态，分别逐级算出失败因素引起的事故发生概率，这种方法称为事件树分析法。通常来说，决策树是事件树的特殊形式，它能描述系统中可能发生的故障事件，是一种有效的寻找系统可能导致严重事故的风险分析方法。根据《企业职工伤亡事故调查分析规则》(GB 6442—1986)，ETA被列为用于事故分析的分析方法，其理论基础是马尔科夫概率预测法。根据某个系统的现在状态和状态转移的分析情况，预测该系统的将来状态，这种预测分析法称为马尔科夫概率预测法。它具有明显的优点:只需目前的动态资料，而不需要大量的历史资料。马尔科夫多次试验发现，在一个系统的某些构成要素的概率转换中，第n次结果常取决于前次(n－1)次的试验结果。可以认为，任何一起事故都是连串事件发生和发展的结果，若能抑制其中的一件或几件事件，就能控制事故的发生。事件树分析法的局限性在于对定量风险分析存在一定困难。
(2)故障树分析法(Fault Tree Analysis，FTA)。
美国贝尔(BELL)实验室的Watson和Mearns等人于1962年提出了一种当时主要应用于对导弹发射系统分析，后来已发展成为广泛使用的安全系统工程分析方法，这种方法称为故障树分析法。1974年麻省理工学院的Resmusen教授运用故障树分析法进行了系统的安全性分析，编写了《商用轻水堆核电站事件危险性评价报告》并公开发表，得到了核能是一种很安全的能源的结论，因此使得故障树分析法被广泛应用。故障树分析法是利用故障树图形化方式，根据从全局到局部、从上到下的次序逐级建树，对影响或引起系统故障的所有原因和各种因素逐一分析，体现一种逻辑因果关系。运用FTA进行定量分析时，根据统计数据资料，确定基本原因事件，分别逐个计算原因事件与顶上事件的发生概率，该方法遵循由果到因分析的原则，并找出产生风险的原因。运用FTA进行定性分析时，画出故障树图后依照布尔代数规则写出运算表达式，计算最小割集与最小径集，然后列出各基本事件的结构重要度数值。由于这种方法的明显优点，目前广泛应用于航空航天、工业、工程建设等领域。用故障树分析法对项目群风险分析的步骤如下:
①定义项目群目标，详细全面分析影响项目群目标实现的各类风险因素。
②绘制项目群风险因果分析图，在图4-22项目群风险事件故障树中把需要分析的目标系统失效事件的名称绘在失效分析图的上部，称为顶上事件，图中故障树用点和连线组成，节点表示事件，连线表示事件之间的关系。把造成失效事件中间事件的直接原因列出，用连线连接，直至不能分解或不必分解的基本事件为止。
图4-22 项目群风险事件故障树
③全面认真分析项目群中各项目之间的相互关系，计算和确定项目风险因素导致风险事件发生的概率。
④依据确定的项目群中各项目风险事件发生概率的大小，制定风险策略及防范措施。
(3)ETA与FTA结合。ETA是一种演绎逻辑方法，而FTA是一种图表演绎方法，这两种方法具有互补性，ETA能为FTA提供顶端事件，FTA能为ETA的中间或顶端事件次序的量化提供数值。ETA和FTA的结合适用于复杂系统的可靠性分析，特别在风险分析中起着重要作用。
(4)模糊—故障树集成定量分析(Fuzzy-FTA)。美国学者David P.Weber将模糊集理论运用于故障树分析之中，发展成为目前的模糊—故障树技术，它用模糊集表述事件发生概率，用模糊交和模糊并表示风险因素之间的关系，运用模糊规则代替概率推理，从而得到顶端事件发生概率的模糊描述。模糊—故障树集成定量分析包括计算顶事件发生的概率和底事件概率重要度分析，然后根据顶事件发生的概率找出顶事件对应的关键事件或薄弱环节，从而为降低顶事件发生概率提供有效的改进途径。该分析步骤如下:
①根据定性分析中确定的故障树，明确上下层的作用关系，确定下层事件对上层事件的隶属度函数。
②计算底事件或最小割集概率，并计算中间事件、顶事件概率。
③确定底事件或者最小割集重要度，然后排序、划分等级。
(5)模糊—事件树集成定量分析(Fuzzy-ETA)。模糊—事件树定量分析是根据原事件的模糊成功和失效的概率，计算出每一个分支的事件的模糊成功和失效概率，然后根据损失程度，确定重大风险事件，并确定系统的关键事件或薄弱环节，从而改进系统中的不足。该分析步骤如下:
①根据已经确定的事件树，确定隶属度函数。
②计算每个事件的模糊成功和失效概率。
③计算事故后果及发生事件的概率。
设事件树中某一失败路径的失效概率为:
根据模糊数的乘法法则，可得到:
PY(x)=(mY，αY，βY) (4.9)
(6)模糊—事件树与模糊—故障树集成定量分析(Fuzzy-ETA＆Fuzzy-FTA)。本书在王长峰教授(2007)对现代项目风险管理的研究成果基础上，结合投资建设项目群特点，运用其模糊—事件树与模糊—故障树集成定量风险分析方法，可以采用图4-23所示的投资建设项目群全生命周期六阶段的Fuzzy-ETA和Fuzzy-FTA集成模式。
图4-23 投资建设项目群生命周期六阶段的Fuzzy-ETA和Fuzzy-FTA集成模式
L［(m－x)/α］=exp［－((m－x)/α)2］，x≤m，α≥0 (4.10)
R［(x－m)/β］=exp［－((x－m)/β)2］，x＞m，β＜0 (4.11)
因此，用qi表示底事件发生的概率，为正态模糊数，其隶属函数的表述式为:
μqi(x)=e－((x－qi)/σ)2，(qi＞0，0＜x＜1，0＜σi) (4.12)
式中qi表示qi的均值，σi表示qi的偏差度，表示模糊性程度。由于:
FL［(qi－x)/σi］=λ和FR［(x－qi)/σi］=λ (4.13)
因此模糊数qi的截距区间如图4-24所示。
图4-24 模糊数qi的截距图
qiλ=(qi－σi√－lnλ，qi+σi√－lnλ)=［LiA，RiA］，(0＜LiA＜RiA) (4.14)
影响项目系统发生故障的基本事件，就是底事件的概率，由于现场人员或研究者缺乏足够的相关信息，其概率通常是一种模糊概率。模糊概率的精确程度取决于人员的经验、知识结构及人的自信度(Level of Confidence)。
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