单项资产的风险与收益

第二节　单项资产的风险与收益

一、概率分布

在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。通常，把必然发生的事件的概率定为1，把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0与1之间的数值。概率越大就表示事件发生的可能性越大。

假如你准备投资购买一种股票，有A和B两家公司的股票可供选择，买哪一家公司的股票能够获得较多收益呢？我们知道，公司股票的收益情况除了与公司自身经营管理水平有关外，还会受到整个经济形势的影响。

【例1】如果我们把未来的经济形势分成四种情况，并根据以往资料分析得出每种形式出现的概率，我们就可以预测出不同经济形势下两家公司的股票收益率，如表4－1所示。

表4－1　不同经济形势下A公司和B公司股票收益率

每个公司面临的总的经济形势是一样的。经济形势出现的结果概率之和等于1。两个公司收益率的概率分布可以是离散的，也可以是连续的。上表列出的四种概率分布都是离散型概率分布，两公司股票收益率的概率分布如图4－2所示。在财务管理中，我们遇到的大多数问题都是离散型概率分布，离散型概率分布表明可能的结果是有限的。

二、预期值

如果把某个公司股票收益率的每一个可能的结果与其相对应的概率相乘，然后相加求和，即得到该公司股票收益率的一个加权平均值。这里的权数是指各种收益率实现的概率，而得到的加权平均值就定义为预期值或均值，该值代表

图4－2　离散型概率分布

着一种平均水平。预期收益率用表示，即：

式中：R_j——第j个可能实现的收益率数值

　　　P_j——R_j对应的概率

　　　n——收益率可能值的数目

由公式，可求得A公司股票收益率的预期值，即：

同理，可求得B公司股票收益率的预期值，即：

根据上述的计算结果，是否可以选择预期收益率比较高的A公司股票进行投资呢？我们还要衡量为获得收益而所冒风险的大小。那么风险怎么衡量呢？从两个公司股票收益率的概率分布图可以看出，两家公司股票的预期收益率，B公司相对集中，而A公司的变动较大，这就意味着A公司的收益风险更大。这种预期收益率的离散程度代表了风险的大小。

三、离散程度

表示离散程度的统计学指标中，最常用的就是方差和标准差。方差是概率分布相对其预期值的离散程度的度量。方差越大，所对应的离散程度就越大；方差越小，离散程度就越小。离散型概率分布的方差δ²可用下列公式表示：

这样，我们就可以计算出A公司股票收益率的方差。即：

同理，可以计算B公司股票收益率的方差。即：

由于很难理解平方百分比的含义，因此，我们通常用标准差来取代度量可能值相对于均值的离散程度，即对方差开平方，用SD或δ来表示。其表达式为：

因此，A公司和B公司股票收益率的标准差分别为：

如何理解计算出的标准差呢？统计学告诉我们：事件发生在预期值加减一个标准差的区间内的概率为0．6826（假设为正态分布）。这样，给定A公司股票的27%的预期收益率和44．06%的标准差，我们可以合理期望其真实收益率有68．26%的概率落在（27%－44．06%，27%＋44．06%），即（－17．06%，71．06%）之间。同理可以合理期望B公司股票的真实收益率落在（－4．61%，54．61%）的概率为68．26%。

如果两家公司股票的预期收益率相同，则标准差越小，股票风险就越小。但就本例来讲，A公司的预期收益率和标准差均高于B公司，那么应投资于哪一个公司的股票呢？在这种情况下，我们可以引入另一个概念——标准离差率。

四、标准离差率

要比较预期收益率不同的各项投资的风险程度，应该使用标准离差率。标准离差率是标准差与预期收益率的比值。标准离差率用公式表示为：

式中：V——标准离差率

　　　δ——标准差

　　　R——预期收益率

就本例而言，A公司的预期收益率为27%，标准差为44．06%，标准离差率为1．63；B公司的预期收益率为25%，标准差为29．61%，标准离差率为1．18。这说明，A公司获得每一单位的收益的风险比B公司大，此时应投资于B公司。