债券的价值分析

第一节　债券的价值分析

债券多以面值或固定折价发行，其价格受多种因素影响变化较大，对投资者而言最为关心的是债券的交易价格和实际收益率。

一、影响债券价格的因素

债券实际价格要受以下因素的影响。

(一)市场利率

债券的价格与市场利率成反比关系，市场利率越高，债券价格越低，反之则越高，而且，利率对长、短期债券价格的影响程度是不同的，利率变化一定的情况下，长期债券价格的变化大于短期债券价格的变化。到期时间长的债券价格的变化，要比到期时间短的债券价格变动大。如果市场利率总水平上升，所有债券的价格将下降，但是长期债券的价格下降比短期债券幅度要大，反之，如果市场利率总水平降低，所有债券价格将上升，但长期债券价格上升幅度大于短期债券。

(二)同期银行存款利率

债券的价格同同期银行存款利率成反比。因为当银行存款利率上调时，一部分投资者必然把资金转移到储蓄方面而使债券投资减少，债券价格就会下跌，反之，当银行存款利率下调时，债券价格就会上涨。

(三)经济形势和发展趋势

在经济景气并呈上升发展趋势的情况下，企业就要增加设备投资。为此，首先要利用手中掌握的资金，如持有债券，就要安排卖出。如手头资金不足，就会从金融机构增加借款，或发行公司债券。金融机构一增加放款，本身资金就要紧张，就会用甩出手头的债券的办法来从短期资金市场上收回资金，此时，短期利率会随之上升。同时，银行以外的金融机构本已用于债券投资方面的资金，也会转向贷款或短期拆放，于是，债券投资就减少了。在经济景气上升过程中，债券卖出增加，买入减少，利率上升，将导致债券价格下跌。与此相反，在经济不景气期间，企业的资金需求急剧下降，金融机构则会因贷款减少而出现资金剩余，就没有必要卖出债券，企业也把剩余资金转向债券投资，由于把多余资金用于短期拆放，短期利率便会下降，银行以外的金融机构，将会收回利率已下降的短期拆放资金而转向债券投资，因此，债券买入增加，卖出减少造成的供不应求和利率下跌，会使债券价格上升。

(四)财政资金的动向

财政出现盈余时，盈余资金会作为存款存入银行，同时财政部门会购入一些金融债券或公司债券，使债券价格上涨;当财政出现赤字时，就需卖出公债以取得平衡，这样，债券价格就会下跌。

(五)国内物价水平

当物价上涨幅度较大时，为了保值，人们将把资金用于房地产等可保值的物品的投资，从而使债券供过于求，使债券价格下跌。另一方面，物价水平较大幅度上涨，意味着一定程度的通货膨胀。为解决这一问题，国家会提高利息率或再贴现率，从而使价格下跌。

(六)中央银行的金融政策

为了稳定币值和维持金融秩序，中央银行常常运用“三大法宝”即存款准备率、再贴现率、公开市场操作来调节货币供应量。当中央银行打算紧缩银根，从而提高存款准备率或再贴现率或买进债券时，债券价格就会上涨。当中央银行采取放松银根的措施，如降低存款准备率或再贴现率，抛售债券时，债券价格就会下跌。

(七)投资者的意愿

债券为个人、企业公司、金融机构、政府外国人等各种各样的投资者所持有。投资者分别按照各自的实际情况，出自不同的考虑，计算如何投资，投资于何种证券会达到风险与收益的最佳组合。在投资者倾向于购买股票时，债券市场就会比较冷落，价格也会随之下跌。反之，当投资者倾向于持有债券时，债券价格就会上涨。

(八)汇率的变动

汇率对债券价格的影响是间接的，主要是通过币值的变化来影响。如果币值上升，必然不利于出口，资金需求量减少，使利率下降，刺激债券价格上升。相反，币值下跌，利于出口而不利于进口，资金需求量增加，使利率上升，进一步影响债券价格下降。

(九)债券的发行和交易成本

债券发行时，需要支付发行手续费、债券印制费、发行债券的宣传广告费、信誉评估费、资产重估费等，交易时需支付交易费等，这些费用将影响债券的价格。成本越高，价格越高，反之，越低。

(十)债券的信用级别

信用级别高的债券，由于风险小，发行者向投资者提供的收益率就可低些，相应地，债券价格就可制定得高些;信用级别低的债券，由于风险大，向投资者提供的收益率就必须高些，投资者才会考虑冒风险去购买，这样，债券价格就需制定得低些。

(十一)税收因素

政府债券，其利息一般是免交或少交税的，而投资者如购买公司债券，所获利息收入就需多纳一些税。例如，在美国，国债利息收入免交州和地方政府所得税，而公司债券的利息收入必须同时交纳联邦所得税和州地方税。因此，投资者对国债的需求是较大些，出于税收考虑，对公司债的需求量小些，需求量的不同将会影响价格。特别是在初建证券市场的国家，由于市场规模较小，人们对于债券投资还缺乏正确的认识，加之法规不够健全，因而使一些非法投机者有机可乘，以哄抬或压低价格的方式造成市场供求关系的变化，影响债券价格的涨跌。

二、债券交易价格的形成

在债券流通市场上，债券以一定的价格在投资人之间交易，这个价格便是债券的交易价格，俗称债券行市或行情。

债券的交易价格具有两层含义，第一层含义是指债券交易的理论价格，第二层含义才是债券在交易市场上的实际价格，又叫市场价格。下面我们从理论上加以分析。

从理论上来讲，债券的交易价格主要取决于债券的内在价值。所谓内在价值，是指债券所能带来的一切货币收入(债券的本息总和)的现在价值。例如，某人于1989年7月1日用100元钱买进一张期限为1年、利率为10%、票面额为100元的公司债券，1990年7月1日该债券到期时，持券人可获得110元的货币收入(本金100元，利息10元)。如果把这个问题反过来问，即在10%的年利率水平上，若一年后获得110元钱的货币收入，现在需要花多少钱买一张公司债券?几乎所有人都能回答出来，即花100元钱买一张公司债券。计算公式为:110/(1+ 10%×1)= 100(元)。

债券能够带来的所有的未来货币收入(未来的本息总和)便是债券的期值。投资人为获得这些未来货币收入而购买债券时所支付的价款，便是债券的现值。这个现值，便是债券的内在价值。

债券投资的目的在于投资者在未来的某个时点可以取得一笔已发生增值的货币收入，因此，债券当前价格可表达为投资者为取得这笔未来收入目前希望投入的资金。根据这一思路，首先需要引进货币的时间价值、终值和现值等概念。

使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，该价值被称为货币的时间价值。假定当前使用一笔金额为P₀的货币按某种利率投资一定期限，投资期末连本带利累计收回货币金额为P_n，那么称P₀为该笔货币(或该项投资)的现在价值，简称货币的现值;称P_n为该笔货币(或该项投资)的期末价值，简称货币的终值。

(一)货币终值的计算

假定当前一项投资的期限为n期，每期利率为r，那么该项投资第n年末时分别按复利和单利计算的终值依次为:

P_n= P₀(1+ r)ⁿ　　　　　　　　　(11－1)

P_n= P₀(1+ r·n)　　　　　　　　　　　　(11－2)

例如，某投资者将1 000元投资于年息10%，为期5年的债券(按年计息)，此项投资的终值为:

P= 1 000×(1+ 10%)⁵= 1 610.51(元)

或

P= 1 000×(1+ 10%×5)= 1 500(元)

可见，用单利计息的终值比用复利计息的终值低。

(二)现值的计算

根据现值与终值的逆运算关系，运用终值计算公式，可以推算出现值。从公式(11－1)中求解P₀，得出现值公式:

从公式(11－2)中，求解P₀，得出现值公式:

公式(11－3)是针对按复利计算终值的现值而言，公式(11－4)是针对用单利计算终值的现值而言。在其他条件相同的情况下，按单利计息的现值要高于用复利计算的现值。根据终值求现值的过程被称之为贴现。

现值一般有两个特征:第一，当给定终值时，贴现率越高，现值越低;第二，当给定利率及终值时，取得终值的时间越长，现值就越低。

从前面的计算中可以看出，决定债券内在价值(现值)的主要变量有三个:(1)债券的期值(根据期限、利率和票面额计算);(2)债券的待偿期(从交易时点到债券偿还日);(3)市场收益率(购买人要求债券所提供的实际收益率)。在上面的例子中，如果公司债券的期值为110元，待偿期为1年，市场收益率假定为年利10%，因此债券的内在价值为110元。假设期值不变，该张债券被甲投资者购买并持有半年后卖出，则债券待偿期已变为半年。设乙投资人愿意接受10%的年收益率，这时该张公司债券的内在价值为104.76元，即110/(1+ 10%×0.5)= 104.76(元)。也就是说，乙投资人用此价格买进该张债券，持有到期将获得10%的年收益率。

再假设其他条件不变，但由于银根紧缩，银行存款利率和新发行的债券利率普遍提高，若上例中交易的公司债券仍提供10%的年收益率，则无人购买。如果乙投资人只有获得12%的年收益率才肯购买此债券，而甲投资人为急于获得现款也愿意向乙投资人提供12%的年收益率，于是，该张公司债券的内在价值就为103.77元，即110/(1+ 12%)= 103.77，也就是说，市场收益率从10%上升为12%，则价格从104.76元下降到103.77。这时，甲投资人能获得约7.54%的年收益率(半年收益为3.77元)，而乙投资人却可能获得12%的年收益率。

反过来，若银根放松，使整个金融市场利率下降，而例中的公司债券市场收益率下降为8%，则该张公司债券的内在价值就为105.77元。也就是说，市场收益率从10%下降为8%，则价格从104.77元上升为105.77元。

可见，债券交易的理论价格取决于它的期值、待偿期限和市场收益率三个条件，在这三个条件中，期值是已定的，待偿期是已知的，因此，只要给出市场收益率，便可计算出债券的理论价格。债券的交易价格和市场收益率成反比关系，即市场收益率上升，则交易价格下跌;市场收益率下降，则交易价格上涨。

需要指出的是，虽然从理论上讲，债券的内在价值决定交易价格，但并不一定是交易市场上的实际成交价格，而债券实际价格的形成还要受到交易成本、供求状况等一系列因素的影响。

三、债券交易价格的计算

债券交易价格是债券发行出去以后在流通市场上买卖、转让的价格，同发行价格计算理论相同，也是在现值基础上计算的。

(一)附息债券价格的计算

对于附息债券，转让价格公式为:

其中，P——转让价格;

　D——债券面值;

　I——债券票面利率;

　i——转让时市场收益率;

　M——一年付息次数;

　N——转让时到到期日的剩余年限。

由于计算较复杂，不再举例说明。

对于售出附息债券的人来说，其持有期间收益率计算如下:

【例11－1】某投资者在一级市场上以970元的价格购入面值为1 000元，利率为9%，期限为10年的债券，两年后以990元的价格售出，则持有期间收益率:

在二级市场上购入出售的附息债券的投资者，其到期收益率计算如下:

【例11－2】面值为10 000元的债券，利率为8.5%，期限为15年，某投资者在第6年初以9 920元的价格购入，其到期收益率计算如下:

(二)贴现债券价格的计算

对于一年以上的贴现债券。其转让价格为:

【例11－3】某贴现债券，期限为3年，一级市场的购买者在持有2年后将其售出，当时市场收益率为7.5%，该债券面值为1 000元，则

四、债券收益率的分析及其计算

(一)债券收益率的分析

债券收益是指投资者在购买债券后所获得的全部投资报酬，包括利息收入、价格变动收入和利息再投资收入。债券收益率指在一定时期内(通常为一年)，单位货币的债券投资所获的利润数额。影响债券收益的因素主要有以下三个。

1.债券利率的高低

债券利率的高低影响着债券利息收入的大小，债券利率越高，则利息收入越多，债券收益也就越高。

2.债券的实际价格

这是指投资者在买卖债券时所面临的实际市场价格水平。它与债券的面值并非等同而总是发生一定的差异。而对债券市场价格变动影响的因素主要有:(1)市场利率水平。市场利率升高，则债券价格下跌，反之价格上涨。(2)物价水平。当物价上涨幅度较快时，人们通常将资金投入房地产、金银、股票等保值物品，从而引起债券供过于求，使得债券价格下跌。(3)公开市场活动。当紧缩信用时，中央银行就会在公开市场上出售有价证券，通常是国债，从而回笼货币。这就将增加市场上债券的数量，债券价格下跌;当信用扩张时则相反。(4)新债券的发行量。若新债券发行过多，就会造成债券市场上供过于求，从而使价格下跌。(5)汇率的变动。在国际市场上，当某种货币升值时，投资者就会购买以该种货币标值的债券，其价格就将上升;当某种货币贬值时，则以该种货币标值的债券价格就下跌。(6)投机操纵。债券的市场购买价格与收益率的关系是，债券购买价格越高，债券收益率越低。当债券价格高于其面值时，债券收益率低于债券利率，债券购买价格越低，则债券收益越高。当债券价格低于面值时，债券收益率高于债券利率。当债券价格等于面值时，债券收益率等于债券利率。

3.债券发行者的资信

资信越高，表明该种债券的安全性越高。这时债券利率较低，债券收益也较低;反之，债券资信低，则债券利率及收益率都较高。这是符合风险大收益则高的原则的。

(二)债券收益率的计算

债券收益可具体划分为三个部分:(1)利息收入(按票面利率每年定期获得的利息);(2)偿还时的差损或差益(即债券发行价格同偿还额之间的差额);(3)利息再投资的收益。在计算过程中，对上述三部分收益只计算利息收入和偿还时的差损益，就是单利收益率。如果把利息再投资的收益也计算在内，则是复利收益率。

下面分别介绍按照单利方式和复利方式计算债券收益率的方法。

1.附息票债券收益率的计算

(1)当期收益率的计算。

当期收益率是指只考虑债券利息收入的收益率。当期收益率是债券利息与市场价格的比率，即:

当期收益率=(全年利息收入/市场价格)×100%　　　(11－9)

【例11－4】一张面额1 000元的债券，票面年利率为8%，市场价格为960元。试计算其当期收益率。

当期收益率=(1 000×8%/960)×100%= 8.33%

(2)单利到期收益率的计算。

在债券的收益中，同时考虑了债券的利息收入以及投资资本损益的收益率称为单利到期收益率。单利到期收益率是债券利息收入加上本金损益与理论平均价格的比率。即单利到期收益率=(每张债券的年总收益/购买价格与到期价值平均数)×100%

可具体表示如下:

设，R——单利到期收益率;

　　r——债券票面利息率;

　　P₁——票面价格;

　　P₂——市场价格;

　　n——距到期年数。

【例11－5】一张面额1 000元的债券，票面利率8%，市场价格为960元，期限为10年，试计算单利到期收益率。

而由前面的当期收益率公式计算本题的当期收益率同前一例题的结果是一样的，可见期限对计算当期收益率无影响。而计算单利到期收益率时，期限的长短是会引起不同结果的。一般来说，当票面价格高于市场价格时，期限越长则到期收益率越小;当票面价格低于市场价格时，期限越长则到期收益率越高。

(3)复利到期收益率。

在单利到期收益率的基础上，再考虑进利息再投资因素，就可得到复利的到期收益率。复利到期收益率的计算较为繁琐。下面，我们推导复利到期收益率的计算公式:

设，P——购买价格;

　　F——债券面值;

　　D——年利息(面值X年债券利率);

　　n——剩余年数;

　　r——复利到期收益率。

可以把r看成一个贴现率，则当现在以价格P买入某种债券后，在r条件下，该债券每年所产生的利息及到期的偿还价格折合到期现在时刻的价值为:

从上式中无法直接求出复利到期收益率r，所以通常要通过查表的方式或使用固定程序的电子计算机来求其近似值。

【例11－6】某投资者以991.20元的价格购进某张中期国债，其面值为1 000元，票面利率为8.5%，还有2年到期，求该国债的复利到期收益率。

解得r= 9%

一般来说，单利到期收益率总要大于复利到期收益率，因为后者考虑了收益的折现问题。

(4)持有期间收益率。

是指投资人从购入债券之日开始，持有到卖掉债券之日为止这一段时间内的收益率。计算公式为:

【例11－7】某人于1988年5月30日以1 025美元的价格购入一张1985年发行的面额为1 000美元、票面利率为8%的10年期附息票国债，持有3年后，再以1 050美元的价格于1991年5月30日将其卖出，试计算持有期间收益率。

2.贴现债券收益率的计算

(1)贴现债券单利到期收益率的计算。在美国，一般采用的公式是:

其中:

因此，上述公式可变为:

【例11－8】一张面额为1 000美元的美国短期国库券，期限为91天，实际发行价格为970美元，试计算其单利到期收益率。

可以看出，在上式中，是将一年作为360天来计算的，这是美国的做法。而日本则将一年做365天计算，因此只须将式中360换为365即可。

(2)贴现债券复利到期收益率的计算。

这是在计算期限超过1年的贴现债券的收益率时常使用的方法。

设: r——贴现债券复利到期收益率;

　　P——债券购买价格;

　　F——债券票面价格;

　　n——距到期年数。

【例11－9】1988年5月发行的面额为1 000万日元的日本贴现国债，其发行价格为683万日元，期限5年，试计算其复利到期收益率。

五、债券的利率期限结构

(一)利率期限结构的概念

为了更好地理解债券的收益率，我们引进收益率曲线这个概念。收益率曲线是在以期限为横轴，以到期收益率为纵轴的坐标平面上，反映在一定时点上不同期限债券的收益率与到期期限之间的关系。债券的利率期限结构是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系，该结构可通过利率期限结构图表示，图中的曲线即收益率曲线(见图11－1)。

图11－1　债券的利率期限结构

(二)利率期限结构的类型

利率期限结构主要包括四种类型。

在图11－1中，图(a)显示的是一条向上倾斜的利率曲线，表示期限越长的债券利率越高，这种曲线形状被称为“正向的”利率曲线。图(b)显示的是一条向下倾斜的利率曲线，表示期限越长的债券利率越低，这种曲线形状被称为“相反的”或“反向的”利率曲线。图(c)显示的是一条平直的利率曲线，表示不同期限的债券利率相等，这通常是正利率曲线与反利率曲线转化过程中出现的暂时现象。图(d)显示的是拱形利率曲线，表示期限相对较短的债券，利率与期限呈正向关系;期限相对较长的债券，利率与期限呈反向关系。从历史资料来看，在经济周期的不同阶段可以观察到所有这四条利率曲线。

(三)利率期限结构的理论

在任一时点上，都有以下三种因素影响期限结构的形状;对未来利率变动方向的预期、债券预期收益中可能存在的流动性溢价、市场效率低下或者资金从长期(或短期)市场向短期(或长期)市场流动可能存在的障碍。利率期限结构理论就是基于这三种因素分别建立起来的。

1.市场预期理论

市场预期理论，又称“无偏预期”理论，它认为利率期限结构完全取决于对未来即期利率的市场预期。如果预期未来即期利率上升，则利率期限结构呈上升趋势;如果预期未来即期利率下降，则利率期限结构呈下降趋势。

在市场预期理论中，某一时点的各种期限债券的收益率虽然不同，但是在特定时期内，市场上预计所有债券都取得相同的即期收益率，即长期债券是一组短期债券的理想替代物，长短期债券取得相同的利率，即市场是均衡的。

2.流动性偏好理论

流动性偏好理论的基本观点是投资者并不认为长期债券是短期债券的理想替代物。这一方面是由于投资者意识到他们对资金的需求可能会比预期的早，因此他们有可能在预期的期限前被迫出售债券;另一方面，他们认识到，如果投资于长期债券，基于债券未来收益的不确定性，他们要承担较高的价格风险。因此，投资者在接受长期债券时就会要求对与较长偿还期限相联系的风险给予补偿，这便导致了流动性溢价的存在。

在这里，流动性溢价便是远期利率和未来的预期即期利率之间的差额。债券的期限越长，流动性溢价越大，体现了期限长的债券拥有的较高的价格风险。在流动性偏好理论中，远期利率不再只是对未来即期利率的无偏估计，它还包含了流动性溢价。因此，利率曲线的形状是由对未来利率的预期和延长偿还期所必需的流动性溢价共同决定的。

由于流动性溢价的存在，在流动性偏好理论中，如果预期利率上升，其利率期限结构是向上倾斜的;如果预期利率下降的幅度较小，其利率期限结构虽然是向上倾斜的，但两条曲线趋向于重合;如果预期利率下降较多，其利率期限结构是向下倾斜的。按照该理论，在预期利率水平上升和下降的时期大体相当的条件下，期限结构上升的情况要多于期限结构下降的情况。

3.市场分割理论

市场预期理论和流动性偏好理论，都假设市场参与者会按照他们的利率预期从债券市场的一个偿还期部分自由地转移到另一个偿还期部分，而不受任何阻碍。市场分割理论的假设却恰恰相反。该理论认为，在贷款或融资活动进行时，贷款者和借款者并不能自由地在利率预期的基础上将证券从一个偿还期部分替换成另一个偿还期部分。在市场存在分割的情况下，投资者和借款人由于偏好或者某种投资期限习惯的制约，他们的贷款或融资活动总是局限于一些特殊的偿还期部分。而且在其最严格的限制形式下，即使现行的利率水平说明如果他们进行市场间的转移会获得比实际要高的预期利率，投资者和借款人也不会离开自己的市场而进入另一个市场。

这样的结果使市场划分为两大部分:一部分是短期资金市场，另一部分是长期资金市场。于是，利率期限结构在市场分割理论下，取决于短期资金市场供求状况与长期资金市场供求状况的比较，或者说取决于短期资金市场供需曲线交叉点的利率与长期资金市场供需曲线交叉点的利率的对比。如果短期资金市场供需曲线交叉点利率低于长期资金市场供需曲线交叉点利率，利率期限结构则呈现向上倾斜的趋势。

总而言之，从这三种理论来看，期限结构的形成主要是由对未来利率变化方向的预期决定的，流动性溢价可起一定作用，但期限在1年以上的债券的流动性溢价大致是相同的，这使得期限1年或1年以上的债券虽然价格风险不同，预期利率却大致相同。有时，市场的不完善和资本流向市场的形式也可能起到一定作用，使得期限结构的形状暂时偏离按对未来利率变化方向进行估计所形成的形状。