电路串联电路

观察与思考

小明在做电路实验时，遇到了如下问题：想让一个额定值为“3V、0．1A”的小灯泡正常工作，可手头只有12V的电源，如果把小灯泡直接接到12V的电源中，小灯泡肯定会被烧坏，这可怎么办呢？你能帮小明解决这个问题吗？

图3－3－1　小灯泡工作电路

一般用电器上都标有额定电压值。若电源电压比用电器的额定电压高，则不可把用电器直接接到电源上。在这种情况下，可给用电器串接一个合适阻值的电阻，让它分担一部分电压，用电器便能在额定电压下正常工作。

如图3－3－1所示，当串接一个合适的分压电阻后，额定电压为3V的小灯泡便可接到电压为12V的电源上正常工作。这是小灯泡与分压电阻是串联的，分压电阻的阻值如何计算呢？本节将学习串联电路及其相关知识。

一、串联电路

把电阻一个接一个依次连接起来，就组成串联电路。如图3－3－2（a）所示是由三个电阻组成的串联电路。

图3－3－2　电阻串联及其等效电路

二、串联电路的特点

1．电流特点

由于串联电路只有一条通路，所以串联电路中电流处处相等，即

I＝I1＝I2＝I3＝…＝In

2．电压特点

串联电路两端的总电压等于各部分两端的电压之和，即

U＝U1＋U2＋U3＋…＋Un

3．电阻特点

电路的总电阻（也叫等效电阻）等于各串联电阻之和，即

R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn

4．电压分配

串联电路中各电阻两端的电压与各电阻的阻值成正比，即

在分析电路时，为了方便，常用一个电阻来表示几个串联电阻的总电阻，这个电阻称为等效电阻。图3－3－2（b）所示为图3－3－2（a）的等效电路。

5．功率分配

串联电路中各电阻消耗的功率与各电阻的阻值成正比，即

两个电阻的分功率公式与分压公式相似，用相应的P代替相应的U即可。

【例3－3－1】　　一个2Ω的电阻和一个10Ω电阻串联后接到一电源上，用万用表测得2Ω的电阻两端的电压为3V，问10Ω电阻两端的电压为多少？

分析　假设R1＝2　R2＝10　则U1＝3V，求U2

【解】由分压公式

可得

提示：

（1）电阻串联越多。

总电阻就越大、当n个相同阻值的电阻串联时，其总电阻（等效电阻）为R总＝nR0。

（2）当只有两个电阻R1、R2串联时，可得R1、R2两端的分电压U1、U2与总电压U之间的关系分别为：

【例3－3－2】　一个4Ω和一个6Ω的两个电阻串联后，两端接10V的直流电源，问4Ω和6Ω电阻两端的电压分别为多少？电路中的电流又为多少？4Ω电阻消耗的功率为多大？

分析　假设R1＝4　R2＝6　则U＝10V，求U1、U2、I、P1。

【解】　由分压公式可知

P1＝P4Ω＝I2　R1＝12×4W＝4W

三、串联电路的应用

电阻串联电路的应用非常广泛。在工程上，常利用几个电阻串联构成分压器，使同一电源能供给不同电压，如图3－3－3所示；利用串联电阻的方法来限制、调节电路中的电流，常用的有电子电路中的二极管限流电阻；利用小阻值的电阻串联来获得较大电阻；利用串联电阻的方法来扩大电压表的量程等等。

图3－3－3　分压器

想一想　做一做

图3－3－3所示分压器电路中，已知电路的输入电压UAD＝300V，D是公共点，R1＝R2＝R3＝50KΩ，请问输出电压UCD、UBD的电压方向。

思考与练习

已知R1＝5Ω，R2＝10Ω，现把R1、R2两个电阻串联后接入3V的电源中，则电路的总电阻R＝－Ω，电路中的电流I＝－A，R1两端的电压U1＝－V，R2消耗的功率P2＝－W。