波动的描述

1．波面和波线

为形象地描述波在空间的传播，包括波的传播方向和介质中各质点振动的相位，常用几何图形来表示．波传播时，介质中的质点都在各自的平衡位置附近振动，振动相位相同的点联结成的面称为波面．波源最初振动状态在介质中传到的各点所联结成的面称为波前，波前也是最前面的那个波面．波面是平面的波叫做平面波，波面是球面的波叫做球面波，波面是柱面的波叫做柱面波．

沿波的传播方向作一些带箭头的线称为波线，波线的指向表示波的传播方向，在各向同性的介质中，波线恒与波面垂直，如图7.2所示．

图7.2　波线、波面与波前

2．波长　频率　波速

下面介绍几个物理量，对波作进一步的描述．

波传播时，在同一波线上两个相邻的、相位差为2π的质点之间的距离刚好是一个完整波形的长度，称为波长，用λ表示．在横波的情况下，两个相邻波峰之间或相邻波谷之间的距离是一个波长；在纵波的情况下，两个相邻密部或两个相邻疏部的中心之间的距离也是一个波长．波长反映了波的空间周期性．

波传播也具有时间上的周期性．波前进一个波长所需要的时间称为波的周期，用T表示．周期的倒数为波的频率，用v表示，频率为单位时间内波前进的完整波长的数目．

由于波源作一次完整的振动，波就前进一个波长的距离，所以波的周期等于波源的振动周期，波的频率等于波源的振动频率，与介质无关．

在波动过程中，某一振动状态在单位时间内所传播的距离叫做波速，用u表示．由于波动本身是振动相位的传播过程，波速也称为相速度．在一个周期内，波传播了一个波长的距离，所以有

这是波速、波长，频率或周期之间的关系式．

波的传播速度取决于介质的特性，在不同的介质中波速是不同的．理论和实践证明，固体内横波和纵波的传播速度分别为

式中G是固体的切变模量，E是弹性模量，ρ是密度．

在气体和液体中，纵波的传播速度为

式中B是介质的容变弹性模量，ρ是密度．

在柔软绳和弦线中，横波的传播速度为

式中F是绳或弦线中的张力，μ是绳或弦线单位长度的质量．

必须指出，因波速由介质决定，但波的频率是波源的振动频率，与介质的性质无关，所以当同一频率的波在不同介质中传播时，其波长是随介质的不同而变化的．

例7.1　在室温下空气中的声速u=340m·s-1，设波源频率为2000Hz，求该声波的周期及其在空气中的波长．

解　声波的周期

声波在空气中的波长