【摘要】：设棒的截面积为S，密度为ρ，在棒中x处取长dx的体积元dV，相应的质量dm=ρdV．当波动传到该体积元时，其振动动能为由于形变量是y对x的导数，由图7.9可以看出，质点在最大位移处形变最小，而在平衡位置处形变最大，这一变化情况与动能完全相同，即：动能最大处，也是势能最大处；动能为零处势能也为零．从式（7.6）、（7.7）可看出，体积元在振动过程中，其动能和势能都是周期性变化的，而且动能和势能的变化
我们以纵波在棒中传播为例，讨论波动能量的传播．
如图7.8所示，设棒中的平面简谐波方程为
图7.8 纵波在棒中传播时棒中的任一体积元
设棒的截面积为S，密度为ρ，在棒中x处取长dx的体积元dV，相应的质量dm=ρdV．当波动传到该体积元时，其振动动能为
该体积元的振动速度为
所以
同时该体积元因形变而具有弹性势能．可以证明，体积元因形变而具有的弹性势能为
由于形变量是y对x的导数
，由图7.9可以看出，质点在最大位移处形变最小，而在平衡位置处形变最大，这一变化情况与动能完全相同，即：动能最大处，也是势能最大处；动能为零处势能也为零．
图7.9 波的能量
该体积元的总能量为
从式（7.6）、（7.7）可看出，体积元在振动过程中，其动能和势能都是周期性变化的，而且动能和势能的变化规律相同，任何时刻都相等，同时达到最大值，又同时达到最小值．式（7.8）中，对某体积元来说（即x固定），其总能量是随时间t作周期性变化的．它的机械能是不守恒的，即在波的传播过程中，任一体积元不断地从离波源较近的邻近体积元处接受能量，又不断地向邻近的离波源较远的体积元传递能量，并且周期性地重复这个过程，于是能量就随着波的行进而由波源向远处传播出去．
为了描述波动传播时介质中的能量分布，引入波的能量密度．单位体积介质中波的能量称能量密度，用w表示．
该结论虽然是由平面简谐波纵波的特例导出的，但可以证明，此结论对所有的简谐波都适用．
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