式（14.26）是描述自由粒子运动状态的波函数，它反映了微观粒子的波粒二象性．但这个波函数究竟代表什么呢？微观粒子的波动性与粒子性是怎样统一起来的呢？1926年，德国物理学家玻恩（Max Born）运用统计思想来解释微观粒子的波动性，他认为物质波并非如经典波那样代表着实在的物理量的波动，波函数描述的是粒子在空间的概率分布．
我们以光波和物质波对比的方法来阐明波函数的物理意义．光通过狭缝后产生衍射现象，在屏上出现明暗相间的衍射条纹．从波动的观点看，明条纹处光强大，暗条纹处光强小，由于光强与光振动振幅的平方成正比，所以明纹处光振动振幅的平方大，暗纹处光振动振幅的平方小．但从粒子的观点来看，光强大的地方表示单位时间内到达该处的光子数量多，光强小的地方则表示单位时间内到达该处的光子数量少．从统计的观点来看，这就相当于光子到达明纹处的概率要远大于到达暗纹处的概率．两种观点是等效的，故光子在某处出现的概率与该处光强成正比，也就是与该处光振动振幅的平方成正比．
用电子束做单缝衍射实验时，也会形成类似的衍射图样，对电子及其他微观粒子来说，其粒子性和波动性之间，也应有类似的结论．从粒子性来看，电子衍射图样实际上是电子在屏上出现概率的分布，电子到达衍射图样极大处的概率必定大，而到达衍射图样极小处的概率必然极小甚至为零．而在波动性看来，电子的疏密程度表示波的强度大小，电子越密集表示波的强度越大，于是，电子在某处出现的概率就反映了该处电子波的强度．
波函数的概率解释首先是由玻恩提出的，它不仅成功地解释了电子衍射实验，而且在解释其他许多问题时所得的结果与实验也是完全符合的，这种正确解释已被公认．玻恩因为他对波函数做出的统计解释获得1954年的诺贝尔物理学奖．
根据对波函数的统计解释，波函数必须满足一定的条件．
首先，任意时刻粒子在整个空间出现的概率必然等于1，应有
上式称为归一化条件，满足这一条件的波函数称为归一化波函数，其中积分区域V遍及粒子可能达到的整个空间．
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