【摘要】：同样由条件（1）知所有括号内的差都是非负的，因而s2n≤u1，即数列有界．于是，根据单调有界准则可知，有极限s，且s≤u1，即由此可见，级数的前2n项部分和与前2n＋1项部分和趋于同一极限s，故级数的部分和数列有极限s．这就证明了所给级数收敛于和s，并且s≤u1．定理表明，对于一般的级数如果用正项级数的判别法判定级数收敛，则级数一定收敛．但如果级数发散，则不能判定级数也发散．例如，例1中的级数是收
上节介绍的收敛判别法仅适用于正项级数．本节讨论带负项的级数，其中简单而重要的一类是交错级数．
如果一个级数的各项是正负交错的，即形如
其中un＞0（n＝1，2，…），则称该级数为交错级数．
关于交错级数，有如下判别法：
则级数收敛，且其和s≤u1．
证 级数的前2n项部分和
级数的前2n＋1项部分和
s2n＋1＝s2n＋u2n＋1．
例1 讨论交错级数
的收敛性．
解 这里
由莱布尼茨判别法知级数收敛．
现在来讨论一般的级数
证 因为
解 因为
而级数
收敛，所以所给级数绝对收敛，因而收敛．
解
1．下列交错级数哪些收敛？哪些发散？
（3）
2．判定下列级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？
（6）
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