三相电路中的功率

在图4-13所示的三相电路中，三相负载吸收的平均功率等于各相平均功率之和，即

式中：φA 、φB 、φC分别是A相、B相、C相负载的电压与电流间的相位差。

在对称三相电路中，各相负载吸收的平均功率相等，则式（4-6）可写为

图4-13　三相电路

因为对称三相负载的星形连接或三角形连接，都有

所以有

式中：φ仍然是每相的电压与电流间的相位差，也是每相的阻抗角。

三相负载吸收的无功功率为三相负载的视在功率为

在对称的情况下，则为

对称情况下，则为

三相负载的功率因数为

在对称情况下，则为

也就是一相负载的功率因数。

下面讨论对称三相电路中的瞬时功率。对称三相负载吸收的瞬时功率为

上式表明，对称三相制中负载的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率，称为瞬时功率平衡。所以对称三相制是一种平衡制，它是三相制的优点之一。

例4-5　图4-14（a）中对称三相负载的额定线电压为380V，额定功率为20kW，额定功率因数为0.8（感性），通过阻抗Zl=（2+j8）Ω的输电线接对称三相电源，电源线电压为380V。试求负载端的线电压和吸收的功率。

图4-14　例4-5图

解　把电源看作星形连接的，其中。把负载也看作星形连接，每相阻抗按其额定值计算如下：

把电源中性点和负载中性点用无阻抗导线连接起来，如图4-14（b）所示。取出A相作单相计算，如图4-14（c）所示，则有

所以负载端线电压为

负载吸收的功率为

下面讨论三相功率的测量问题。在三相三线制电路中，不论负载对称与否，都可采用两功率表法来测量三相功率。图4-15是两功率表法的一种接线方式。两个功率表的电流线圈分别串入任意两端线中（图示为A、B线），它们的电压线圈的非星号端共同连接到第3条端线上（图示为C线）。这种测量方法中功率表的接线只接触端线而不触及负载与电源，与负载和电源的连接方式无关。两功率表读数的代数和等于负载的三相功率。这种测量三相功率的方法习惯称为二瓦计法。下面给予证明。

图4-15　二瓦计法

设两功率表的读数分别为P1和2，根据功率表的读数规则有

式中：φ1为电压超前电流的相位差。

因为三相三线制的电路中，有，故

表示三相负载的有功功率。还可以证明，在对称三相三线制中，图4-15中两功率表的读数为

式中：φ为每相负载的阻抗角。

应当指出，在一定条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时应该取负值。一般来说，一个功率表的读数是没有意义的。

三相四线制一般不能用二瓦计法测量三相功率，因为，但对称情况除外。

例4-6　某台电动机的功率为5kW，功率因数λ = cosφ = 0.8，电源线电压为380V，如图4-16所示。求图中两个功率表的读数。

图4-16　例4-6图

解　要求每个功率表的读数，只要求出与它们相关的电压、电流及其相位差即可。由于电动机是对称三相负载，所以

把电动机看成星形连接，取，则

各功率表的读数为

式中： φ1为与的相位差；φ2为与的相位差。

P1 +P2 =5000W与给定的功率相符。