康普顿效应的光量子理论解释

用经典理论来解释康普顿效应又一次遇到了困难：按照经典散射理论，当波长为λ0的射线入射后，散射波的波长在各散射方向上均是原波长λ0，不可能出现波长变长的现象。而康普顿采用爱因斯坦的光量子理论，成功地解释了实验现象，进一步证实了爱因斯坦的光量子理论的正确性。

根据光量子理论，频率为ν0的X射线可以看做是由一些能量为ε＝hν0的光子组成的，入射X射线与散射物质的作用可看成是X射线的光子与散射物质中电子的碰撞。

在进行定量的推导计算之前，可以先定性地分析一下康普顿效应的实验规律。

（1）散射后为什么会出现λ＞λ0的谱线？

能量为hν0的光子与散射物质中作热运动的自由电子发生碰撞。碰撞时，电子会从光子获得一部分能量，所以，碰撞后发生散射的光子的能量hν比入射光子的能量hν0要小，从而出现散射光的频率减小、波长变长的现象。

（2）散射后为什么还会有λ＝λ0的谱线？

由于原子内层电子被原子核束缚得很紧，把内层电子和原子核看成是一个整体，称为原子实，光子还会与原子实发生碰撞，而原子实的质量远远大于光子的运动质量，所以碰撞时，光子的能量几乎没有损失，此时散射光的波长也就与原入射光的波长λ0相同。

（3）为什么对轻核的散射物质，康普顿效应会更明显？

重核中内层电子被束缚得很紧，光子遇见原子实的机会多，因此波长λ＞λ0的散射光的强度比较小，康普顿效应不明显；而轻核对电子束缚作用小，光子遇见自由电子的机会多，因此波长λ＞λ0的散射光的强度就比较大，康普顿效应会更明显。

下面定量计算康普顿效应波长的偏移量Δλ＝λ－λ0。推导之前，还要作一些简化。自由电子热运动的平均动能（数量级为10－2eV）与X射线光子的能量（数量级为104～105 eV）相比，可以略去不计，因此自由电子的速度远小于光子的速度，可认为碰撞前自由电子是静止的；并且认为这种碰撞是弹性碰撞，同时满足能量守恒和动量守恒。

光子与自由电子的碰撞示意图如图17－3－3和图17－3－4所示。设频率为ν0的光子沿x轴方向入射，碰撞后，光子沿着φ角的方向散射出去，电子获得了一定的速率v并沿着与x轴成某一角度的方向运动，这个电子称为反冲电子。

图17－3－3 光子与自由电子的碰撞示意图

图17－3－4 碰撞时动量守恒示意图

由能量守恒定律，得

由动量守恒定律，得

根据图17－3－4，式（17－3－2）可改写为

式中，m和m0分别是电子的运动质量和静止质量。

联立式（17－3－1）、式（17－3－3）和式（17－3－4），可得

即

上式称为康普顿散射公式。该式说明Δλ是散射角φ的函数，即波长的偏移量只与散射角有关，而与散射体的材料无关。当φ＝0时，Δλ＝0，波长不变；随着散射角φ的增加，Δλ也增加，当φ＝π时，Δλ达到最大值。由康普顿散射公式得到的结论与实验结果符合得很好。

从以上的理论分析可知，任何入射光的散射都会出现康普顿效应，那为什么我们不能观察到可见光的康普顿效应，却可以观察到X射线的康普顿效应呢？

康普顿效应的理论解释与实验完全相符，它从实验上支持了爱因斯坦的光量子理论，进一步证实了光的粒子性，同时还证明了光子与电子相互作用的过程中，能量和动量仍然守恒。因此，康普顿于1927年获得了诺贝尔物理学奖。

（1）散射X射线的波长；

（2）反冲电子所获得的动能。

散射X射线的波长：λ＝λ0＋Δλ＝（0．02＋0．002 4）nm＝0．022 4nm

当然，在该方向上散射光中还有与原波长λ0相同的谱线。

（2）根据能量守恒，反冲电子所获得的动能就是入射光子损失的能量（即入射光子与散射光子能量的差值）。设m和m0分别是电子的运动质量和静止质量，则