通过说题教学让学生喜欢数学

朱兴德

摘　要：说题教学有利于提高学生数学表达能力，有利于培养学生创新意识和创新思维，有利于培养学生敢于探索和创新的精神，有利于提高教师的教育教学水平。笔者在教学中通过尝试不同的角度、不同的方式让学生说题，从而让学生了解数学，理解数学，掌握数学，运用数学，潜移默化中喜欢上数学。而教师本身也从说题教学中不断提高自己的教学水平。

关键词：说题　引导　训练

有幸参加萧山区骨干教师培训班，教研员许兴铭老师组织了一次说题比赛。我选了一道高中数学教科书中的例题，而在研究和分析这道例题的说题过程中，发现了许多以前不曾涉及的认识和理解，当准备好说题的内容时，我进一步发现，在这块教学内容的教学能力上有了很大提高。喜欢数学对于一位数学教师来说是一种动力来源，对于学生何尝不是如此。引导学生尝试说题，让学生也在说题的过程中，潜移默化地喜欢上数学。

前期数学概念的说题教学及调整

高一“函数的概念”一课教学过程，可按上述方法施教，先要求学生预习相应内容后，学习小组可按下列问题进行说题训练：

（1）什么叫函数？（要求查课本后直说）

（2）为什么自变量x有一定的范围？

（3）为什么说函数y有一定的范围与之对应？

（4）说一说自变量是不是一定得用x表示？

（5）函数的符号是什么？由哪三个要素组成？

（6）如何求自变量x取a时函数的值？并说明f（a）与f（x）的异同。

（7）说一说二次函数f（x）＝2x2＋2的定义域、对应关系、值域，并求f（0），f（1），f（a），f（x＋1）。

（8）下列各式能表示y是x的函数吗，为什么？①y＝x＋1；②y＝x2；③y＝－1；④y2＝x。

……

以上问题的讨论，充分展现了函数概念的形成过程，这组问题让不同层次的同学都有“话”可说。这些问题设计好后，让学生自己探索，同桌交流，配合完成。教师巡视，及时对课堂内容和纪律情况进行调控，充分肯定学生的一些有益的探索，明确要求每一位同学参与，并在与同学交流时有自己的思路和想法。

慢慢地，学生对于一节新概念课，就会习惯性地在阅读书本时思考一些概念的理解。

再举一个例子：单调性的概念。

在定义域内的某个区间A上，对于任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则区间A是函数y＝f（x）的单调递增区间。

配合例题，求函数y＝log2（x2－2x－3）的单调递增区间。

（1）为什么要先求定义域？

（2）x的变化与y的变化要满足怎样的关系？

（3）能不能取两个特殊值代入来判断？

（4）换元后中间变量t与x，y要满足怎样的关系？

以上这组问题引导学生体会“定义域内”“任意”“都有”等关键词的含义。

通过一段时间的训练，学生在概念课的学习上有了明确的方向，解题目的性和方向性更明确，对数学学习也有了一定的自信。

中期课本例题、习题的说题教学及深化

在概念课上的说题训练达到一定效果后，我开始引导学生去说几何问题及习题的说题练习。其中对于几何部分，可按以下问题展开来“说”：

（1）这个问题的主要特点是什么？

（2）和哪些知识有联系？是否是已学过的类型题？

（3）条件能推出什么？要求（证）的结论只需要求（证）出什么？关键是什么？

（4）自己或同学有无更好的解法或证法？

（5）图形上出现了什么信息？

对于课本例题及课后习题的训练是说题教学中的重点，我给学生提出了这样的说题要求。

第一，说命题意图。让学生明确习题教学目标并达到教学目标是我们进行习题教学的出发点与归宿。让学生领会、揣摸习题的命题意图，通过让学生说命题意图这一教学环节，开展师生间、同学间的对话交流活动，激发学生学习的兴趣。

第二，说实际生活情景与数学模型产生过程。明确习题中创设的生活情景与数学模型产生过程是分析数学问题、解决数学问题的前提条件。传统的习题教学法是老师讲解得多，学生独立思考得少。而让学生说生活情景与数学模型产生过程，则有助于培养学生自主学习、独立思考的习惯，由被动学习转变为主动学习。这一教学环节，也有助于培养学生抽象概括、建构数学模型及加强知识迁移的能力。

第三，说变量、常量及其相互关系。明确各个数量的特征及各数量之间的关系，这是审题分析的重点，也是解决数学问题的关键，是数学习题教学中的重点与难点。让学生说数量及其相互关系这一教学环节是“学生说题教学法”中的第一个重要环节，在教学中要予以高度的重视。不仅让学生代表说，还要组织学生分析讨论，教师要适时介入加以评价、小结与归纳，充当好组织者、参与者与引导者的角色。

第四，说解题方法、解题思路与解题过程。众所周知，习题教学的目的有二：一是巩固知识；二是培养能力。其中培养学生的思维能力，分析问题与解决问题的能力是习题教学中能力培养的重点。让学生说解题方法、解题思路与解题过程是“学生说题教学法”中的第二个重要环节，既是“学生说题教学法”中的重点与难点，也是“学生说题教学法”教学成功与否的关键。这一环节的教学应以学生重点发言、讨论为主，老师的启发引导、归纳小结为辅。

第五，说解题心得体会。有道是“善于总结才善于提高”。让学生说解题的心得体会这一教学环节，目的在于让学生回顾、反思评价自己的思维过程、思维方式与方法，明辨是非得失，扬长避短，总结提高，有助于学生举一反三、触类旁通，同时让学生享受成功的乐趣。

如在学到不等式的证明时，遇到下列练习题：

以上各题均可用分析法证明，在证完题后，我让学生把题2至题5的题中不等号的两边都化为两个根式的和的形式，得：

经过变形后，有同学发现：题1至题5中有3＋8＝10＋1，3＋7＝5＋5，6＋7＝5＋8，等。我进一步引导学生观察不等号与被开方数之间有无关系，很快有同学发现：3× 8＞1×10，3×7＜5×5，6×7＞8×5，等，于是进一步猜测是否有命题：a，b，c，d∈R＋，a＋b＝c＋d，且ab＞cd，则，用分析法易证此命题成立，通过对以上题目的反思，使学生掌握了这一类根式不等式证明题的统一规律，优化了学生的思维，提高了学生的解题能力。

后期综合题型、试卷分析的说题教学及反馈

当学生对一道例题已经可以说出几方面的思考并研究后，我更进一步要求学生做到：

第一，说对习题的评价。在传统的习题教学法中，缺少让学生评价习题的教学环节与教学过程，不利于培养学生的批判能力与创新能力。这一环节的教学，既要让学生评价命题的精妙与独到之处，也要让学生认识命题的不足甚至是失误之处，还要启发引导学生在注意发现问题、提出问题的同时，找出解决问题的办法。

第二，说对习题的改编。让学生进行一题多变的学习研究，培养学生的创新能力与实践能力，是本教学环节的一个教学重点。

例如，在高二数学新教材中有一道内涵很丰富的例题，它就是：

在讲例题之前，我给同学们出了这样一道问题：

通过用现实生活的案例引出例题，我发现学生个个兴趣盎然，都想通过自己努力加以解决。

待学生证明完例题后，让学生在生活中寻找这种数学模型的例子，有同学发现这样的问题：

另外，可以让学生说规律，即说出解题时所应用的方法、总结的规律，以达到举一反三的目的；说变通，即对于一道题不局限于就题论题，要适当变化引申，拓宽解题思路，提高应变能力；还可以说归类、说错误、说方法等。而老师从解题的策略、思维的层次、题目的类型、知识点的分布等方面去分析辅导。通过说题，对已做试题加深理解的目的，是克服题海战术的有效手段，是开展自主学习的需要。