收益率曲线接近倒挂

1.数理推导

根据产品市场总需求等于总产出的均衡状态，我们可以得出：

(1)在两部门经济中，产品市场的均衡条件为投资量等于储蓄量，即I=S；

(2)投资量是利率的减函数。假定投资与利率之间存在线性关系，则投资函数可以表示为：I=e-dr(其中，I为投资量，r为利率，e为自发性投资量，d表示投资量对利率的敏感程度)；

(3)储蓄、消费是收入的递增函数。消费函数为C=α+βY(其中α为自发性消费，β为边际消费倾向)，储蓄函数为S=Y-C=-α+(1-β)Y。

因此，两部门经济中产品市场的均衡条件为：I(r)=S(Y)。该模型表示在产品市场达到均衡时，利率与国民收入之间的关系。由均衡条件I(r)=S(Y),即e-dr=α+(1-β)Y

可以推导出：

(5.1)

或

(5.2)

此两式即为IS曲线的数学表达式。

如果以纵坐标代表利率，横坐标代表国民收入，则可在坐标图中画出一条向右下方倾斜的曲线，如图5-1所示。曲线上任何利率与收入的对应点，都满足产品市场的均衡条件I=S，故把描述产品市场均衡前提下收入和利率之间关系的曲线称为IS曲线。

图5-1　IS曲线

同样可以推导三部门经济中的IS曲线。例如，假设在某一宏观经济中，消费函数C=α+β(Y-T)，投资函数I=e-dr，税收函数T=T0+tY(t为边际税率)，政府支出G=G0，则三部门经济中的均衡收入为：

Y=α+β(Y-T0-tY)+e-dr+G0

得

(5.3)

或

(5.4)

2.图形推导

如图5-2所示，象限1中的曲线表示投资函数，纵坐标为利率r，横坐标为投资I，投资需求是利率的减函数，该曲线向右下方倾斜。

图5-2　IS曲线推导图示

象限2中曲线表示储蓄等于投资，纵坐标和横坐标分别表示储蓄S和投资I，图中45°线上的点表示投资等于储蓄的组合点，也就是产品市场均衡点。

象限3中的曲线描述的是储蓄函数，纵坐标和横坐标分别表示储蓄S和产品市场均衡时的国民收入。曲线形状向右上方倾斜，表示储蓄是收入的增函数。

象限4表明利率变化，引起投资、储蓄、收入的变化，并使投资与储蓄达到均衡所形成的IS曲线。线上任何一点都是投资等于储蓄时的均衡点，因此该曲线又被称为IS曲线。如，当利率为r3时，由象限1的投资曲线可知，对应的投资水平是I3。在第二象限，依据投资等于储蓄，I3对应的储蓄水平是S3。在第三象限，当储蓄水平为S3时，市场对应的收入水平为Y3。最后，在第四象限，当产品市场均衡时，利率和收入的组合点为(Y3，r3)。