土地招拍挂制度下的房价地价关系的理论研究

房价与地价之间到底是什么关系？究竟是地价推动了房价还是房价拉动了地价？现在已经成了学界的一个研究热点。事实上在关于房价与地价的关系研究中，国内外绝大多数学者基本都采用的是Granger因果关系检验进行实证研究。该方法的结果对样本大小、时间滞后期的选择很敏感，这也是国内学者用该方法能够得出很多不同结论的原因。而从理论上探讨房价与地价的研究却很少见，特别是在当今土地交易采取招拍挂形式下，地方政府与各开发商之间是相互影响的，双方都试图在既定的“游戏规则”（土地招拍挂制度）下最大化自身的利益，而这正是可以用博弈论方法来研究的，下面本书就将分别建立土地招标和拍卖模型进行这方面的理论探讨。

一、土地招标模型

（一）概述

理论研究方面，国外学者Alonso（1964）、Mills（1967）、Muth（1969）通过构造空间竞价模型（AMM模型），导出了由具有不同支付意愿居民所构成的竞租曲线，进而得出了高地价是由高房价引起的结论。Smith（1976）从城市住房供给角度，将土地作为住房生产要素，探讨了地价和房价之间的弹性关系。Tse Raymond（1998）从住房开发商行为的角度进行分析，发现开发商的策略、投机行为、土地囤积行为等会对房价与地价关系产生影响。Sullivan（2000）从传统一般均衡理论出发，运用引致需求分析框架研究了房价与地价关系，得出了高地价是高房价的结果而不是原因的结论。国内学者刘琳和刘洪玉（2003）通过构建四象限模型探讨地价与房价的关系，他们认为房价与地价呈线性正相关关系，它们之间的影响程度由建筑安装成本、税费率和容积率决定。从需求角度看，房价上涨拉动了地价上涨；从供给角度看，高地价推动了高房价。况伟大（2005）通过构建一个结合住房市场与土地市场的空间竞争模型，分析了房价与地价的决定机制，并给出房价与地价之间的关系：在供大于求时，房价与地价呈线性负相关关系；在供小于求时，房价与地价呈线性正相关关系。

综上所述，国内外学者在房价与地价关系的理论研究上基本上都是把土地看成是住房的生产要素，进而从引致需求的角度并借助四象限模型来定性描述两者之间的关系（Smith，1976；刘琳、刘洪玉，2003；等等），这些研究基本上都是建立在传统经济学（非空间经济学）的一般均衡理论基础上，他们共同特点都是把房地产看成是一般商品，而忽略了其由于空间上的不可移动性而导致生产和销售的本地性等固有特征。为了克服上述研究的不足，况伟大（2004）在AMM模型和Salop（1979）环形竞争模型基础上构建了一个环形城市的空间竞争模型，证明了空间垄断是房价居高不下的根本原因，并进一步在其2005年的研究中考虑了土地供给者行为，建立了既考虑住房市场又考虑土地市场均衡的空间竞争模型来研究房价与地价的关系。在他的一系列研究（况伟大，2004，2005，2006）中引入了空间因素，很好地体现了房地产作为一个区域市场的特征，特别是把容积率（等于建筑面积除以土地面积）这个关键变量纳入模型中进行分析，对本书的研究给予了很大启发。但是他的研究也有很大不足，比如把各开发商生产的房屋看成是没有任何质量差异的同质产品，同时也没有很好体现政府出对房地产业的宏观调控作用，一个突出表现就是在他的模型中容积率始终是个外生变量^[4]，这些都不符合社会现实。因此，本书尝试通过建立一个体现房屋质量差异并包括开发商、政府、购房者在内的房地产市场一般均衡模型，并将容积率以内生化。

（二）土地招标制度下的房地产市场运行机制

招标实行的是密封价格拍卖，所有竞标者都只有一次出价的机会。最主要的特点是评标采用综合评价方式，价高者未必得。综合评价指标包括竞标地价、企业资质和业绩等情况，每项指标都有相应的权重，以此选出最具实力的开发商。因此，本书在研究房价与地价关系的时候，把地价看成是一个外生变量，与最终房屋的销售价格无关。地方政府在出让文件中有对日后建房的规定，比如使用用途、使用年限、容积率和规划要求等，本书认为其中最重要的就是容积率。容积率与房屋的建筑类型有很大关系，如别墅的容积率很小，接近1甚至小于1。而越是高层民用住宅，容积率也相应更大。根据2006年5月24日国务院办公厅转发建设部等九部委《关于调整住房供应结构稳定住房价格意见的通知》，该通知明文规定：“自2006年6月1日起，凡新审批、新开工的商品住房建设，套型建筑面积90平方米以下住房（含经济适用住房）面积所占比重，必须达到开发建设总面积的70%以上。要优先保证中低价位、中小套型普通商品住房（含经济适用住房）和廉租住房的土地供应，其年度供应量不得低于居住用地供应总量的70%；土地的供应应在限套型、限房价的基础上，采取竞地价、竞房价的办法，以招标方式确定开发建设单位。继续停止别墅类房地产开发项目土地供应，严格限制低密度、大套型住房土地供应。”这样两个70%限制政策的出台，政府可以通过对参与招标开发商的容积率进行选择，来间接实现国家对商品房建筑面积和户型的调控，从而实现住房供应结构调整和住房销售价格的稳定。因此，把容积率看成是由地方政府内生决定的控制变量。

考虑到目前的实际情况，有必要把住房分为高档商品房、中档商品房、经济适用房（廉租房），分别对应的消费人群为高、中、低收入者。政府在房地产市场的目标是从房地产业中得到的净收入最大化，一方面为高、中档开发商制定相应的容积率以最大化土地出让金；另一方面为买不起商品房的低收入者提供新建经济适用房（廉租房）的补贴。

综上所述，土地招标制度下房地产市场的运行可以用一个地方政府充当房地产市场领导者的stackelberg博弈模型来刻画。在第一阶段，给定两个开发商所报出的地价Pl1和Pl2，政府选择相应容积率α1和α2以最大化其目标函数。在第二阶段，给定政府规定的容积率α1和α2和不同偏好类型购房者的效用函数，两个开发商进行基于产品质量差异的Betrand竞争。在土地招拍挂制度下，地方政府、开发商、购房者之间的博弈关系可以由下面这幅图来表示。

图4.5　土地招标出让下房地产市场运行机制图

（三）理论模型建立

1.假设条件

某区域房地产市场上存在着开发高档（质量S1＝1）和中档（质量S2＝λ，0＜λ＜1，λ代表两产品质量差异化程度，λ越大就表示产品越同质，市场垄断程度就越低）两个不同质量商品房的开发商^[5]，其销售价格分别为Ph1和Ph2（Ph1＞Ph2），为了分析方便，假设两个开发商的建筑安装费用等生产成本为零，也不考虑房屋的空置率^[6]。此时社会上存在着三种具有不同偏好类型的购房者，由于其分别购买高档、中档商品房和政府提供的经济适用房（廉租房），本书通称之为高收入者、中等收入者和低收入者。地方政府为提供单位面积的经济适用房（廉租房）支出为P0（P0＜λ＜1）。前两类购房者的效用函数^[7]为：

θ是购房者的偏好参数，它在区间［0，1］上服从均匀分布，并假设购房者的总人数为1。政府一方面希望土地出让金最大化，以最大化财政收入，另一方面要努力实现“居者有其屋”，对没有购买商品房能力的穷人提供经济适用房（廉租房）补贴，政府目标是从房地产业中得到的净收入最大化。因此，在这里本书定义了一个政府目标函数^[8]，同样这里也没有考虑土地征地费用。

Pli、qhi、αi分别表示每单位面积的地价、建筑面积和容积率。

2.模型的求解

通常采用倒推法求解stackelberg博弈的子博弈完美纳什均衡。由θ－Ph1＝θλ－Ph2可以得到介于高收入者与中等收入者之间的边际购房者偏好为θ＝Ph1－Ph2／1－λ。由θλ－Ph2＝0可以得到介于低收入者与中等收入者之间的边际购房者偏好为θ′＝Ph2／λ，所以两个开发商的需求函数分别是：

其余没有购买商品房能力的低收入者住房需求Ph2／λ由政府提供的经济适用房（廉租房）来解决。由于在第二阶段，两个开发商进行的是基于产品质量差异的Betrand竞争，那么问题转化为求解数学规划。

对上两式分别求关于Ph1和Ph2的一阶条件，则有：

将（4.3）、（4.4）、（4.5）、（4.6）四式代入（4.2）可以得到政府的目标函数：

在第一阶段，政府通过选择最优容积率α1，α2以最大化上述目标函数，因此对上式分别关于α1，α2求一阶条件，则有：

将（4.7）和（4.8）代入（4.5）和（4.6）得：

再将（4.9）和（4.10）代入（4.3）和（4.4）则有：

此时：

3.模型的解释性说明

从（4.9）和（4.10）两式中可以清楚地看到，地价已经从房价的表达式中给消去了，也就是说最终房屋的售价与土地价格是无关的，这个结论可以说是本书最大的一个发现，这与刘琳与刘洪玉（2003）和况伟大（2005）的结论是完全不同的。他们都认为房价与地价呈正相关关系，并且其相关系数由容积率决定的。之所以会得出完全不同的结论，因为在他们的研究中，容积率始终是一个给定的外生变量，而本书认为容积率是由地方政府内生决定的。这样一旦容积率变成了政府根据经济形势而调整的内生变量，在地价较高的时候，政府可以相应调高容积率，具体表现为让那些充分利用土地面积而建多层楼房的开发商中标。在现实生活中，一个很明显的例子就是在当今许多大中城市的市区，无论是居民住房还是商业办公楼都是越盖越高地盖了十几层，特别是处于市中心最繁华地段的商业大厦大都好几十层甚至上百层，如上海东方明珠电视塔。从开发商的利润函数中可以看到，真正构成建筑成本的其实应该是楼面地价（地价除以容积率），而不是单纯的地价，这样一来平摊到每套住房的楼面地价在房屋售价的比例就很小了。之所以别墅价格特别贵，除了装修豪华导致建筑安装费用昂贵外，一个更重要的原因是它的容积率非常低，非常接近1甚至小于1，这时楼面地价几乎等于或大于地价，不打折甚至加倍的构成建筑成本。

上面提到在考虑了容积率以后的楼面地价其实已经相当小，对房价变动几乎构不成多大影响，但是为什么会出现房价与地价完全无关的结论呢？本书认为与前文定义的一个特殊政府目标函数有关，本书并没有采用产业组织理论中所经常使用的社会福利最大化，而是认为政府最大化从房地产业中所得到的净收入。根据Stigler（1971）在对传统公共利益理论进行批判的基础上建立规制经济理论，他认为“作为规制供给方的政治家和作为规制需求方的利益集团一样，都是自我利益最大化者，他们相互交换效用函数（选票、金钱与价格、进入规制），来最大化自己的利益，而非社会福利”。我们没有任何理由相信政府是公共利益的代表，应满足公众矫正市场活动带来的无效率和不公正的需求，以使社会福利最大化。政府同样有其自身的目标函数，具体到房地产行业，一方面，地方政府从土地交易中得到大量的土地出让金，以作为其财政收入的一个重要来源^[9]；另一方面，地方政府必须要解决本地区经济困难群众的住房问题，一个最主要的解决办法就是投入大量资金建设廉租房（或经济适用房），因此本书把政府目标函数定义为从土地出让金中扣除用于投资建设廉租房（或者经济适用房）后的净收入，还是很符合现阶段实际情况的。

4.进一步的讨论

既然房价在短期内不受地价影响，那么到底什么才是房价最主要的决定因素呢？下面将（4.9）和（4.10）两式都对λ求偏导，有^[11]，再将（4.13）和（4.14）两式都对λ求偏导，则有：

从上面比较静态分析可以看出，对于开发高档商品房的开发商来说，它当然希望拉开与中档房的质量差异，竞争越是不激烈对它的售价和利润越是有利。但是对于在廉租房（或者经济适用房）与高档商品房夹缝中生存的中档商品房的开发商来说，情况似乎比较复杂：一方面，它也有开发高档商品房获得高价出售的动机；但是另一方面，开发高档商品房就与原来高档商品房的开发商形成了激烈的市场竞争，这时对其市场份额的影响是不确定的^[12]。只有当其开发的商品房质量不是太低的时候（4／7＜λ＜1），开发中档商品房带来市场份额增加的正效应大于由于售价较低带来的负效应。也就是说垄断（在这里表现为产品差异程度高）造成高房价和开发商的暴利这一结论是有一定的前提条件的，这又有别于况伟大（2004）所得出的空间垄断是造成房价刚性的根本原因。

针对目前房价虚高的情况，本书对那些广大开发商主张并得到建设部支持的地价拉动房价的“成本推动论”，基本持否定态度。虽然本书证明了短期中房价与地价完全无关的结论过于绝对，但是那是有一系列前提条件的，即土地交易采用的是不单纯以价高者得的招标形式，并且地方政府在土地出让中严格实行了容积率的规制。在现实生活中，许多地方政府为了获得尽可能多的土地出让金而较多地采取拍卖形式，在一定程度上造成了土地购置费用的上升，提高了开发商的成本，导致地价在房价中占较大比例，特别是在大城市这一比例还很高。但是开发商在房屋建设过程中往往突破政府规定的容积率限制，私自调高容积率而招致户主投诉的案例屡见不鲜。容积率越高，构成开发商真实建筑成本的楼面地价也就越低。以本书第五章将要用到的国土资源部公布620个楼盘数据为例，平均容积率为2.5，同时收集了2002年3月—2008年6月，除西藏自治区、青海省、海南省外，28个省（区、市）的68个有效月度数据，算得平均地价为798.8元／平方米，平均房价为2 640.1元／平方米^[13]，这样一来楼面地价为319.5元／平方米，占房价的比例为12.1%，这其实是一个很低的比例了，再扣除建筑安装费用、房地产税费等各项支出后，开发商的利润率至少在50%以上^[14]。

二、土地拍卖模型^[15]

（一）假设条件

（二）模型求解

给定住房产出q、资本和土地的价格为r和s，其中代表性企业的生产要素决策如下：

解得：

其中：

这时可以计算土地利用的容积率：

下面分析企业的产量决策，给定市场的需求函数：

成本函数：

则企业的利润函数为：

对其求关于q的一阶条件，则有：

总产量为：

为保证产量为正，须有：

住房价格为：

企业土地总需求为：

土地市场的均衡条件为：

由上面这个供求相等的均衡条件可以得到土地供给量Lt与土地价格s的关系，这时假设政府先制定价格，然后通过价格影响土地需求，进而决定供给量，这与政府先决定供给量再通过需求决定价格是等价的。政府优化问题如下：

拉格朗日函数为：

由st的一阶条件，我们得到λt＋1＝λt／β

由此进一步展开讨论，加息政策虽然在理论上认为可以通过减少房地产投资抑制房价上涨，而且也得到了国内外大多数实证研究的经验证据支持，但是事实上，却反而刺激了地价的上升。一个最好的证明是为抑制日益严重的通货膨胀，我国一直实行的是从紧的货币政策，2007年央行全年连续6次提高存贷款利率，连续10次提高法定准备金率，使利率一直在高位运行，而这段时间也正好是“天价地王”频繁出现的高峰期，所以加息反而在一定程度上加剧了房地产市场价格体系的失调，这也是为什么我国近年来在房地产领域宏观调控效果始终不理想的一个重要原因。

将其带入（4.20）式得到每期所出售的土地量为：

每期所获得的土地出让金为：

第二种可能则是固定终结点问题，有固定终结时间T和终结状态ST＋1＝0，将预算约束展开为：

合并得到：

相对于第一种情况，第二种情况对政府来说不可能比第一种情况更好，因为模型的约束条件更强了。可以推测，如果政府手中持有的土地S0恰好等于或低于（T＋1）Lt，那么模型的终结条件就会有ST＋1＝0，政府会在其政治周期内售光所持有土地。因此是否会有终结条件ST＋1＝0，取决于政府的政治周期长度T，初期持有的土地量S0和每期愿意供给的土地量Lt。

三、小结

在放松了AMM模型和Thunen模型等城市经济学相关竞租模型的完全竞争市场假设后，针对我国高度垄断房地产市场结构的现实情况，本书建立了包括房地产企业、政府、消费者在内的房地产市场一般均衡模型，分别从房地产净收益最大化和土地出让金最大化的角度，研究了土地招标和拍卖出让情形下房地产价格的影响因素，成功地把住房市场和土地市场有机地联系起来。在土地招标出让时，如果容积率是政府内生决定的，具体表现为让那些建设方案中容积率较为合适的开发商中标，这样在短期中地价不会对房价产生影响。虽然这个结论的成立依赖于很多严格的假设条件，比如政府在选择容积率时需要对住房质量和消费人群具有完全信息，这在现实生活中是根本无法满足的，因此在招标出让时，地价对房价还是产生一定影响，但是这个影响不会特别大，至少没有土地拍卖出让情况大。因为不同土地出让制度下，政府的目标函数不同，这就直接影响了市场竞争环境。在土地招标出让制度下，政府要考虑民生因素，因而有目的的对市场中的企业进行筛选，让综合实力较强的企业中标。由于这些企业往往有雄厚的资本做后盾，能够有效消化地价上涨带来的压力，因而地价对房价的冲击不是很大。当然选择标准不一定完全是根据容积率，只是因为容积率作为房屋面积与土地面积之比，有其特定的经济学含义、容易模型化，因此选择了它。而土地拍卖出让制度中，政府片面追求土地出让金最大化，这样一种价高者得的交易方式导致房地产企业在土地市场中形成了十分激烈的竞争，在推高地价的同时由于政府缺乏对土地市场进行有效的监管，使房地产企业能够轻易地把成本上涨的压力转嫁给消费者，这个时候地价对房价产生很大的推动作用，而且这个推动力与市场中企业的数又是正相关的，房地产企业越多，拍卖市场竞争越激烈，地价对房价的影响力也越大。土地挂牌由于兼有招标和拍卖两种特点，对房地产价格的影响方式介于两者之间，本书就不再建立专门的理论模型进行讨论。所以本书得到如下推论：

在三种土地市场化出让方式中，地价对房价影响程度由小到大依次是招标、挂牌和拍卖。

针对我国房地产行业受国家宏观调控政策高度管制的现状，本书在传统产业组织理论的结构—行为—绩效的SCP范式里面，创造性地嵌入了土地出让制度对政府目标选择的影响，最后本书归纳了土地出让制度与房地产价格之间存在着如下的传导机制：

图4.6　土地出让制度与房地产价格传导机制图

不同的土地出让制度一方面决定着地方政府在土地市场上的目标选择，另一方面也直接影响了房地产企业在土地市场上的行为。例如，土地以拍卖形式出让，说明地方政府只看中高地价以及由此形成的丰厚的土地出让金，那么企业为了中标，在拍卖市场上只有拼命地加价。而能够支付高额土地出让金的只有那些财力雄厚的房地产巨头，而得不到土地的房地产企业只能退出房地产市场，这样房地产市场中剩下的都是那些资本充足的大企业，无形中加深了房地产市场的垄断程度，所以使房价进一步提高，本书第六章通过建立一个土地囤积模型证明了这点。马小刚（2009）发现，在2004—2007年房地产价格上涨较快的这段时期内，我国的房地产企业数量反而在2004年以后出现了下降，但是出让的单宗土地面积仍然增长，说明土地招拍挂制度使企业优胜劣汰，在激烈市场竞争中存活的房地产企业实力得到进一步增强。

【注释】

[1]Ricardo假设主要有以下三方面：土地租金被作为残值处理；根据最大的可获利用途或最高投标价格来分配土地；任何地方的土地供给都是固定的，土地供给是完全无弹性的。

[2]在这个模型中，比较特殊的横轴的左边为正，因此均衡点C相对于之前的A点需求是增加的。

[3]该节主要内容出自王岳龙，“房价与地价关系的再审视——基于土地招拍挂制度的一个博弈论解释”，《学习与实践》，2010年第1期。

[4]虽然在况伟大（2005）的研究中考虑了政府规制情况对模型进行了扩展，但是作者认为政府对房地产行业的调控并不简单是一个对土地出让总量进行限制的过程，而是一个基于不同类型房屋容积率的选择问题，关于这方面内容将在下文中详细讨论。

[5]事实上，由于房地产行业是个资金非常密集的行业，进入壁垒相当高，因而房地产市场是一个高度寡占市场，按照况伟大（2004）、李宏瑾（2005）的测算，1999—2003年，我国各省（区、市）房地产市场的勒纳指数平均都在0.5以上，因此为了简化分析结果，在这里把房地产开发市场设为双寡头形式。

[6]这些其实是在产业组织理论中一个很常见的假设。为了集中精力讨论地价对房价的影响而把建筑成本和空置率都标准化为零，可以证明改变这一假定并不会影响本书的基本结论。

[7]该效用函数最早是由Mussa and Rosen（1978）用来比较垄断和完全竞争两种市场结构下消费者的质量选择。之所以本书也采用这种形式的效用函数，是因为它能够很方便地求出三个不同类型购房者的住房需求函数。

[8]事实上，本书的房价在短期内与地价完全无关的结论严格依赖于这个特殊政府目标函数，对它的具体设定问题将在下文继续讨论。

[9]根据2004年6月第十届全国人大常委会第十次会议公布的一份土地管理执法检查情况报告：1992—2003年，全国土地出让金收入累计达1万多亿元，其中2001—2003年累计达9 100多亿元，土地出让金净收入占政府预算外收入的60%以上，有“第二财政”之称。

[10]如果考虑的是价高者得的土地拍卖情形，这样一来，开发商所拍出的地价就是一个受房价影响的内生变量，这样模型的结论势必将发生变化。

[13]数据来源于中经网统计数据库，其中：当月地价＝（本月本年房地产开发中土地购置费投资总额＿累计－上月本年房地产开发中土地购置费投资总额＿累计／本月本年购置土地面积＿累计－上月本年购置土地面积＿累计）×10 000，房价也采用类似方法计算。

[14]来源于福建省福州市物价局2005年3月24日对外公布的结果，新华社对此发表了长篇报道。

[15]该模型在一定程度上借鉴了刘学良（2010）的工作论文。

[16]之所以取了对数是使V′＞0，V″＜0，保证内点解的存在。

[17]当然这可能是由于我国的土地出让制度由协议出让变为招拍挂制度造成的，但是我国的土地招拍挂制度的全国性实施是依据国土资源部2004年7月颁布的71号文件，规定2004年9月之后土地招拍挂制度在全国全面推行，显然该制度要比土地的供给量转折滞后了约一年。