年金法与最小公倍数法

第6章　投融资决策

学习要点：

1.了解投融资的基本概念与分类；

2.了解投资的风险价值；

3.掌握货币时间价值的含义与计算方法；

4.掌握项目投资决策的评价指标与计算方法；

5.掌握固定资产更新决策分析方法。

重点与难点：

1.货币时间价值的含义与计算方法；

2.项目投资决策的评价指标与计算方法；

3.固定资产更新决策分析方法。

企业的创立、生存和发展，必须以一次次融资、投资、再融资为前提。资金是企业的血脉，是企业经济活动的第一推动力和持续推动力。随着我国市场经济体制的逐步完善和金融市场的快速发展，企业作为市场经济的主体置身于动态的市场环境之中，计划经济的融资方式已经得到根本性改变，企业融资效率越来越成为企业发展的关键。投资就是企业想获得利润，发展生产，扩大经营而进行的“花钱”行为，把资金投放到各种资产上去，包括证券投资、风险投资等。

投融资问题是企业经营中一个最复杂、最困难的问题，企业经营的成功在很大程度上取决于投融资决策的正确选择。

本章主要介绍企业投融资决策中所应用的基本概念和方法。

6.1　投融资决策概论

6.1.1　投融资的基本概念

1.投资（investment）

投资是指为获利而预先垫付一定量的货币或资产，直接或间接地用于生产或经商（钱生钱）。投资主要可分为直接投资与间接投资两大类。在现代投资学中，狭义的投资仅仅是指间接投资，其主要内容是证券投资。

2.直接投资

直接投资，又称为实物（项目）投资，是指以货币或实物换得实物［各种生产要素（土地、设备、厂房、原料等）或能保值增值的实物、商品］，进行生产或经商。直接投资主要可分为下述固定资产投资、流动资产投资与实物资产投资三类。将后者归属于直接投资，这是本书的观点。其他书大多将后者归属于下述“间接投资”。

3.固定资产投资

固定资产投资，是指投入资金用于购置和建造固定资产（土地、设备、厂房等）。固定资产，是指在社会再生产过程中，能够较长时期（通常是一年以上）为生产与生活等方面服务的物质资料（固定资产按其经济用途，可分为“生产性固定资产”与“非生产性固定资产”两大类）。固定资产投资主要可分为下述“基本建设投资”与“更新改造投资”两大类。

4.基本建设投资、更新改造投资与流动资产投资

基本建设投资，是指投入资金用于购置、安装和建造固定资产及其有关的活动。

更新改造投资，是指投入资金用于原有固定资产的更新和技术改造。

流动资产投资，是指投入资金用于生产与经营中的经常性周转。

5.实物资产投资

实物资产投资，是指为保值增值，而直接购买房地产、贵金属、首饰、古董、宝石、字画、邮票、钱币、磁卡、名贵工艺品等各种名贵物品与艺术品等实物。本书将此归属于直接投资，其他书籍与文献大多将此归属于下述“间接投资”。

6.间接投资

间接投资，又称为金融（financial）资产投资，是指将货币或实物交给中间机构或直接投资者去进行投资。间接投资主要可分为下述“信用投资”与“证券投资”两大类。

间接投资只是将货币资金转化为非货币的金融资产。所以，在计算社会固定资产总投资时，不能把间接投资计算在内，否则就重复计算了。

7.信用投资、信贷投资与信托投资

信用投资，是指下述“信贷投资”与“信托投资”的总称。

信贷投资，是指在约定了收取利息与收回本金的日程后，将资金贷出去。

信托投资，是指将资金委托银行的信托部或信托投资公司代为投资，并以信托受益形式分享投资收益。“信托"就是指“信任托付"。信托投资的收益率可能高于信贷投资，也有可能低于信贷投资，甚至于可能亏损，主要由实际的投资收益率而定，所以风险较大。

8.证券（securities）投资、股票投资、债券投资与基金投资

证券投资，是指下述“股票投资”、“债券投资”与“基金投资”的总称。

股票投资，是指股票买卖，指将资金投资于股票。

债券投资，是指债券买卖，指将资金投资于债券。

基金投资，是指基金买卖，指将资金投资于基金。

9.金融资产

金融资产，在某些文献中的定义是：以价值形态存在的资产［5］。

实际上，金融资产，是指易变现的资产，或价值比较明确而且不易贬值的资产。它主要包括：中央银行发行的钞票、银行存款凭证、股票、债券、保险凭证、期货、期权、贵金属等。

金融资产分为狭义的与广义的。广义的金融资产，包括上述“实物资产投资”中的实物，甚至可以包括厂房设备。

一般说来，只要是有价值的、可以估价转手的资产，都可以算作金融资产。

许多年以前，我国就宣布，我国居民的金融资产已经超过了10万亿元。

6.1.2　投资方式的分类图

综上所述，可写出直观的投资方式分类图，如图6－1所示。

直接投资与间接投资的示意图，如图6－2所示。

图6－1　投资方式分类图

6.1.3　投融资项目按现金流情况的分类

一般说来，投融资项目，按照未来现金流的概率分布情况，可分为“确定性”投融资项目与“概率性”（或“随机性”）投融资项目。

图6－2　直接投资与间接投资的示意图

投融资项目，按照现金流的分布类型情况，又可分为“连续型”投融资项目与“离散型”投融资项目。就所用的数学工具而言，“离散型”投融资项目一般采用级数工具，而“连续型”投融资项目则常采用积分工具。

图6－3清晰地反映出了投资项目的分类结构。

由于现实中的投资项目，基本上是“离散型”的，所以本书主要研究“离散型”投资项目。

图6－3　投资项目的分类结构

6.2　货币的时间价值分析及运用

6.2.1　货币时间价值含义和表现形式

对于今天的10000元和几年后的10000元，你将选择哪一个呢？显然我们应该选择今天的10000元，因为我们可以用这10000元去投资获得收益，几年后，它将超过10000元。其增值部分我们称之为资金的时间价值。具体地说，货币的时间价值，就是指货币经过一定时间的投资所增加的价值。

货币时间价值，又称资金时间价值，是指在排除通货膨胀和风险性因素之后，资金在其周转使用过程中由于时间因素而形成的差额价值。也就是说，相同的资金在不同时间的价值是不相等的，现在的一元钱比未来的一元钱具有更高价值。

例如，你现在有10000元现金存入银行，一年存期满后，取得利息1000元，本金10000元，那么利息1000元就是10000元货币一年时间的价值。因此我们把利息看作货币时间价值的绝对数表现形式，通常把利息占放弃使用货币金额的百分比，即利率，看作是货币时间价值的相对数表现形式。如10%的利率（1000／10000）就是货币时间价值的相对数表现形式。

资金时间价值是时间的函数，一般不应该按单利计算，而应该按复利计算。用复利计算资金时间价值，不仅要考虑利息，还要考虑利息的利息。

6.2.2　单利的概念与计算

如上所述，货币的时间价值有两种表现形式：一是绝对数表现形式的利息；二是相对数表现形式的利率。在投资决策分析中，我们格外看重利率这一实践性较强的相对数形式。

计息的时间长短称为计息周期。我国大多以年为计息周期。

计息的方式有单利与复利之分。

1.单利利息的计算

单利利息的计算公式为

I＝PRn，

式中I为利息，P为本金，R为年单利率，n为年限。

【例6.1】一张带息票据，面额为P＝2000元，年单利率为R＝6%，出票日期为3月15日，到期日为5月15日，则到期的利息为

I＝2000×6%×2／12＝20元。

2.单利终值的计算

单利终值（本利和）的计算公式为

式中F为单利终值（本利和），P为本金，R为年单利率，n为年限。

【例6.2】设某人存入银行60万元，存期是5年，年单利率为5%，则5年后的终值（本利和）是

F＝P（1＋Rn）＝60（1＋5×5%）＝75万元。

3.单利现值的计算

在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现值。如在使用未到期的汇票，向银行融通资金时，银行按照一定利率从终值中扣除自借款日到票据到期日的应计利息，将余额付给出票人，该票据则转归银行所有。这种融通资金的办法称为“贴现”。贴现时使用的利率，称为贴现率，计算出来的利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额，称为现值。

由（6.2.1）式，得到单利现值的计算公式

【例6.3】若存5年期的存款，年单利率为5%，5年后想得到75万元，则现在要存入P＝75／（1＋5×5%）＝60万元。

对于不同期限的资金时间价值，只有复利率才能正确反映，因此应该尽可能将单利率换算成复利率。

6.2.3　复利的概念与计算

资金的时间价值，一般都按复利方式进行计算。所谓复利，是指不仅本金要计算利息，前期获得的利息，在后期也要计算利息，即通常所说的“利上滚利”。

1.复利终值的计算

终值，是指未来的本利和，一般都是按复利计算的。其一般计算公式为

式中F为本利和，也即资金的终值，P为本金，也即现值，r为年复利率，n为年限。上式中的

是终值F与现值P之比F／P，称为终值系数。

【例6.4】设某人现在存入1000元，存期是5年，年复利率为10%。则5年后能拿到

2.复利现值的计算

由终值计算公式（6.2.3），可得现值计算公式

其中

是现值P与终值F之比P／F，称为现值系数。

【例6.5】若5年后要得到3500元，年复利率为9%，则现在要存入

6.2.4　年金的概念与计算

“年金”（annuity），是指连续期限内每期（如每年或每半年等，大多数情况下是“每年”）等额的收款（或付款）。折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年金的形式。根据年金发生时点的不同，年金可分为如下的普通年金（后付年金）、先付年金（即付年金，也称为预付年金）、延期年金（递延年金）和永续年金（永久年金，或无限支付年金）。

从现在开始，在规定期限内，每期期末收付的年金，称为普通年金。

从现在开始，在规定期限内，每期期初收付的年金，称为先付年金。

从现在开始，每年年末收付的年金，称为永续年金（Perpetuity）。

第m＋1年开始支付的普通（先付，或永续）年金，称为递延普通（先付，或永续）年金，简称递延年金。其中m为递延期数，通常是递延年数。

1.普通年金

（1）普通年金终值的计算。普通年金，亦称后付年金，即在每期期末收付的年金。这种年金在现实生活中最为常见，不加说明时，年金即指普通年金。

普通年金终值（annuity future value），是一定时期内，每年等额收付款的终值之和。

设每年的年金为A，复贴现率为r，则n年后的普通年金终值为

其中

为终值F与年金A之比F／A，称为普通年金终值系数（Future Value Interest Factor of Annuity，简记为FVIFA）。

【例6.6】每年年末存入银行等额资金2000元，年复利率为4%，则3年后的年金终值应为

F（2000，4%，3）＝2000×（F／A，4%，3）＝6243.2元。

上述普通年金终值的图解如图6－4所示。

图6－4　普通年金终值的图解

（2）普通年金现值的计算。普通年金现值（annuity present value），是一定时期内，每年等额收付款的现值之和。

设每年的年金为A，复贴现率为r，则n年普通年金的现值为

其中

为现值P与年金A之比P／A，称为普通年金现值系数（Present Value Interest Factor of Annuity，简记为PVIFA）。

【例6.7】某投资项目从今年起，连续3年，每年年末可获收益2000元，按年复利率4%计算，年收益的总现值为

上述普通年金现值的图解如图6－5所示。

图6－5　普通年金现值的图解

2.先付年金

（1）先付年金的终值计算。先付年金，亦称预付年金，即在每期期初收付款项的年金。

先付年金的终值，是指一定时期内，每期期初等额的系列收付款项的复利终值和。它与普通年金终值的区别，如图6－6所示。

由图可见，n期先付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。因此，可以先求出n期普通年金终值（6.2.7）式，然后再乘以（1＋r）便可得出n期先付年金的终值

图6－6　先付年金终值与普通年金终值的比较

其中

称为先付年金终值系数。

由上式可见，与普通年金终值系数（F／A，r，n）相比，先付年金终值系数“（F／A，r，n＋1）－1”是取“期数加1（n变为n＋1），系数减1”。

【例6.8】某人每年年初存入银行1000元，年复利率为8%，到第10年末的本利和是

（2）先付年金的现值计算。同理可见，n期先付年金现值与n期普通年金现值的付款次数相同，但由于n期普通年金是期末付款，n期先付年金是期初付款，在计算现值时，n期普通年金现值就比n期先付年金现值多折现一期。为此，可先求出n期普通年金现值，然后再乘以（1＋r），便可得出n期先付年金的现值，也即n期先付年金A的现值为

其中称为先付年金现值系数。

与普通年金现值系数相比，先付年金现值系数取“期数减1（n变为n－1），系数加1”。

【例6.9】某企业租用一台机器10年，每年年初要支付租金5000元，年复利率为8%，这些租金的现值是

P1（5000，8%，10）＝5000×（P／A，8%，10）×（1＋8%）＝5000×6.71 ×1.08＝36234元，

或P1（5000，8%，10）＝5000×［（P／A，8%，9）＋1］＝5000×（6.247 ＋1）＝36234元。

3.延期年金

第m＋1年开始收付的普通（即付，或永续）年金，称为递延普通（即付，或永续）年金，其中m为递延年数。

这里仅给出递延普通年金现值与终值的计算方法。其他递延年金现值与终值的计算方法类似，留给读者去完成。

递延普通年金的终值与递延期无关，其计算方法与普通年金终值完全相同。同样，递延即付年金终值也与递延期无关，其计算方法与即付年金终值完全相同。

假设最初有m年没有收付款项，后面n年的每年年底，有年金为A，则该递延普通年金的现值为

【例6.10】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11～20年每年年末偿还本息10　000元，这笔款项的现值是

4.永续年金现值的计算

永续年金，是指无限期收付的年金。例如无期限的附息债券可视为永续普通年金。

永续年金没有终值。设每年的年金为A，年复利率为r，则该永续（普通）年金现值为

其中

称为永续年金现值系数。

【例6.11】设每年年末收入800元，年复利率为8%，则该永续普通年金的现值是

5.等差年金的换算

现在假设，每年年底的收支额是等差的：第1年年底的收支额是零，以后的收支额是每年递增G元，共进行n年。又设在贴现率为r的条件下，它相当于这n年每年年底的等额收支额A。这里来计算与推导比值

（A／G，r，n）：＝A／G。

首先，该等差收支额的终值为

从而

上两式相减，得

两边除以rFG／A，并利用（6.2.6）式，得

（A／G，r，n）：＝A／G＝（1－nA／F）／r＝1／r－n／［（1＋r）n－1］。

【例6.12】设第1年年底支付10万元，在n＝5年内，每年递增G＝2万元，在贴现率为r＝10%的条件下，相当于每年支付

A＝10＋2（A／G，10%，5）＝10＋2［10－5／（1.15－1）］＝13.62万元。

【例6.13】设第1年年底支付20万元，在n＝5年内，每年递减2万元（G＝－2万元），在贴现率为r＝8%的条件下，相当于每年支付

A＝20－2（A／G，8%，5）＝20－2［12.5－5／（1.085－1）］＝16.307万元。

6.3　货币时间价值在投融资决策中的应用

根据资金时间价值理论，企业的收入越是提前、支出越是挪后，对企业就越有利。为了提前收入，就应缩短建设时间、生产时间和库存时间，尽快将产品生产出来，并销售出去。为了挪后支出，就应按需购买物资，减少采购时间和储备时间。资金时间价值广泛存在于整个资金运动过程之中。在财务管理中，资金时间价值经常用于长期投资决策分析，因为长期投资的金额大、时间长，资金时间价值对投资效益影响大。随着财务管理水平的提高，在进行短期经营决策时，也开始注意资金时间价值的运用。以下，举若干简例，来说明资金时间价值在长期投资、筹资和短期经营决策中的运用。

6.3.1　在投资决策中的应用

1.根据年金现值对比分析决策方案

【例6.14】某机械加工厂准备从银行贷款20万元购买一条生产线，可使用5年，期满无残值，估计使用该项设备每年可获纯收益5万元，该款项从银行借款年利率为8%，试问向银行借款并购买该生产线的方案是否可行？

简析：这项方案如果不考虑货币时间价值，就会认为5年收益为25万元（5× 5），超过生产线购价，似乎方案可行。但由于每年收益在未来期，各期的5万元则是不等值，需要统一到现在的时间上，因此有

P＝P（5，8%，5）＝5（P／A，8%，5）＝5×3.993＝19.965（万元）。

经过对比，5年总收益折成现值小于原生产线购价，即收益小于投资，说明此项银行借款并购置该生产线的方案不可行。

如果本例题把期末无残值改变为期末有残值5000元，那么应该计算5000元的复利现值

P＝5000（1＋8%）－5＝5000×0.681＝3405（元），

则：收益现值19.965＋0.3405＝20.3055万元，略大于投资额20万元，该方案勉强可行。

2.根据年金终值对比分析决策方案

【例6.15】某公司有一产品开发需5年完成，每年年终投资30万元，项目建成后每年均可收益18万元（含折旧费），若该项目投资款项均来自银行贷款（年复利率为10%），问该方案是否可行？

简析：该项投资如不考虑货币的时间价值，就会认为该项目投资总额为150万元（30×5），那么每年有收益18万元，只需8年多（150／18＝8.3年）就可收回投资。本题是认为这项投资可无限期地取得收益，因此认为该项方案是可行的。但从时间价值角度看，5年总投资结束，已从银行贷款（年金）终值为

F＝F（30，10%，5）＝30（F／A，10%，5）＝30×6.105＝183.15（万元）。

就是说，该项投资已向银行贷款不是150万元，而是183.15万元，以后每年偿付银行利息金额就达183.15×10%＝18.315万元，这样与每年投资收益18万元相比，表示每年收益不仅不能还本，连付息也存在一定困难，这样的借款永无偿清之日，故认为投资方案不可取。

3.投资使用时间的分析决策

【例6.16】某设备的寿命为n年，购置费用为现金8万元，在它的寿命期内，可使公司每年增加收入1.6万元，该投资款项拟从银行以年复利率8%的利率贷款。问其寿命n多大，才合算？

简析：如不考虑货币的时间价值问题，那么会认为寿命在5年以上，就合算。但考虑到收益与投资额不在同一个时点，因此要解方程

8＝1.6（P／A，8%，n）＝1.6［1－1.08－n］／0.08＝20［1－1.08－n］

也即1.08－n＝0.6，从而

n＝－ln0.6／ln1.08＝6.6367（年）。

计算结果表明，该设备至少使用6.6367年才合算。

4.根据年金的大小分析评价决策方案

【例6.17】某公司拟从本年营业盈余中提取10万元存入银行，利率为10%，拟在5年内每年年终发放同样金额的奖金，问每年应发放多少奖金，资金才恰好？

简析：5年内年终发放同样金额，所以是普通年金，其5年现值之和应等于10万元。那么年金为

A＝10／（P／A，10%，5）＝10／3.791＝2.638（万元）。

也即每年至多可发放2.638万元现金。

以上几例说明，我们的企业中经常会遇到类似投资决策问题，必须在经过科学计算的基础上才能进行决策。

6.3.2　在生产经营决策中的应用

资金时间价值在短期经营决策，包括分期付款销售的定价决策、分析资金使用效果、对积压物资的处理和票据贴现中也有广泛的应用。

【例6.18】某种型号的载重汽车，现销价格为20万元。现采用分期付款的方式销售，经协商，分别在交货后第一年、第二年末，等额支付7万元，如果银行流动资金贷款年复利率为8%，求应收取现款金额多少？

解：延期付款部分的现值为

70　000／（1＋8%）＋70　000／（1＋8%）2＝124829（元）。

则应付现部分的金额为

200　000－124　829＝75　171（元）。

【例6.19】甲企业将一张半年期的商业汇票送到银行办理贴现，该票据票汇金额为100000元，还有4个月到期，银行的贴现率（单利）为月利率7‰。则

贴现利息（单利）＝100　000×7‰×4＝2800（元），

贴现所得金额＝100000－2800＝97200（元）。

6.4　投融资决策分析的影响因素

6.4.1　资金成本率

资金成本率是取得和使用资金所花费的年复利率。具体体现就是，如果资金是借来的，资金成本率就是借款的年复利率，如果资金是自有的，资金成本率就是投资者的预期投资内部收益率。

企业长期投资过程中，都需要投入大量的资金。一般来说，借来的资金需要偿本还息，所以借款的年复利率作为资金成本率，就成为投资方案能否接受的最低报酬率，亦称“极限利率”。任何投资项目，如果它的预期报酬率不能达到借款利率水平时，就意味着投资收益还没有达到偿还利息的能力，那么这个投资方案是决不能采纳的；相反，如果投资项目的预期报酬率高于借款利率，就能保证投资收益达到还本付息的能力，这个方案就是可以采纳的。可见资金成本率在投资决策分析中有着非常重要的作用，是确定投资项目取舍的重要标准。所以资金成本率又称做投资方案评价的起码“取舍率”。

资金成本率还应该考虑机会成本率，是任何投资方案必须要考虑的相关成本率。它是指企业或个人在相应投资环境中，根据已有投资水平进行优化投资时，可以取得的期望内部收益率。由于不同的企业或个人有不同的投资水平，所以机会成本率不仅因投资环境而异，而且还因人而异。

6.4.2　现金流量

1.现金流量表的构成内容

现金流量表，是指一个投资项目所包含的在不同时间发生的所有现金流出量和现金流入量。

任何一个投资项目，总会发生现金流出和现金流入，它们各由不同的内容构成，现分述如下。

现金流出量通常包括：

①在固定资产上的投资（包括购入成本、建造成本、运输成本、安装成本等）；

②在流动资产上的投资（包括需要增加的在产品、产成品、货币资金、原材料等流动资产，以上统称营运资金）；

③对固定资产修理及维护所发生的费用；

④使用固定资产所需增加的变动成本。

以上①、②两项合并称为投资；③、④两项合并称为付现的营运成本。

现金流入量通常包括：

①投资项目完成投产后每年可产生的经营收入（或降低的成本）金额；

②固定资产报废时的残值收入或中途的变价收入；

③固定资产使用期满后，收回原来投放在流动资产上的营运资金。

其中的②、③两项合并称为“回收”。

2.现金净流量（NCF）

一个投资项目在时刻t的现金净流量（NCFt）是指该项目在时刻t现金流入量超过其现金流出量的净额，也即

NCFt：＝在时刻t的现金流入量－在时刻t的现金流出量，

这里的“时刻t”，往往是指项目开始后的第t年。

在现金流量构成内容中，现金流出量中的投资部分①、②两项大多是在投资项目开始之初发生的，现金流入量中的回收部分②、③两项一般是在使用寿命结束时发生的。因此，除了投资项目头与尾的年份，每年的现金流入量和现金流出量不包括这两部分。这些年份，第t年现金净流量公式的第一种表述是

第t年的NCFt＝第t年的现金流入量①－第t年的现金流出量③、④

＝第t年的营业现金收入－第t年付现的营运成本。

在上述公式中，由于

第t年的营业现金收入＝第t年所获现金净利＋第t年应计提的固定资产折旧

＋第t年付现的营运成本，

所以，第t年现金净流量公式的第二种表述是

第t年的NCFt＝第t年所获现金净利＋第t年计提折旧。

3.现金流量在投资决策分析中运用的意义

管理会计学在投资方案评价时，用现金实际收支流量作为衡量投资项目经济效益的基础，而不用“净利”，是考虑到以下原因：

①在衡量投资方案优劣时，要把各期的收入与投资成本比较，但由于投资收益与投资资金不在同一个时点上发生，但可以对预期各年的现金净流量，按资金成本（考虑了货币的时间价值）予以折现，与投资成本比较，可以确定投资方案的可行性。但是净利的计算，并不考虑现金收付的实际时间，没有考虑货币的时间价值，难以同投资成本直接对比。

②投资项目完工后，使用期限较长，若以未实际收到现金的收入作为收益，核算利润，这就忽略了资金的时间价值，它是过高估计了投资项目的实际效益。而现金净流量则以现金实际发生数计算，这就考虑了资金的时间价值。

③对投资项目未来各期的净利预测，存在折旧计提、存货估价、费用摊配等不同计算方法的影响，缺少统一标准，有较大的主观随意性。因此，作为决策方案的依据不太可靠。而现金流量计算，则没有不同方法的影响，比较客观公正。

4.现金流量图

为了便于在以后分析评价投资决策方案时能够比较在投资项目全部寿命周期内现金流出与现金流入发生的数量，弄清不同时点现金数量水平，通常用直观的现金流量图来反映。

现金流量图以横坐标表示时间尺度（年、季、月期末），零点表示第一年开始时间，各年末的时点也是下一年年初的时点。以时间坐标轴分别向上向下做垂直线，在横轴上方垂直线为现金流入量，在横轴下方垂直线为现金流出量，线段长短则表示现金数量大小，如下例所示。

【例6.20】有一企业投资拟建设一条生产线，年初一次性投资为500万元，第一年年末追加投资100万元，两年完工。项目完工后可使用4年，每年现金净流入量为250万元，期末固定资产残值50万元，该投资项目的现金流量图，如图6－7所示。

图6－7　现金流量图

可见，用现金流量图表示投资项目现金收益和支出状况，比较直观、明确、简洁。

5.现金净流量计算举例

【例6.21】某企业拟投资一个项目，有关可行性分析的资料如下。

①该项目共需固定资产投资450000元，于第1年年初全部投入，且第1年年末全部竣工并投入生产。

②该项目投产时需垫支相应流动资金320000元，用于购买材料、支付工资等。

③该项目经营期预计为5年，固定资产按直线法计提折旧。A项目正常终结处理时预计净残值9000元。

④根据市场预测，该项目投产后第1年销售收入为320000元，以后4年每年

销售收入均为450000元。第1年的付现成本150000元，以后4年每年的付现成本均为210000元。

⑤该企业适用所得税率为33%。

试计算该项目预计5年的现金流量。

解：首先，计算A项目的每年折旧额

固定资产年折旧额＝（450000－9000）÷5＝88200（元）。

项目各年净现金流量的计算如表6－1所示。

表6－1　营业现金流量计算表　　单位：元

6.4.3　项目计算期

项目计算期，是指投资项目投资建设开始，到最终清理结束，整个过程的全部时间。即该项目的有效持续期间。完整的项目计算期，包括建设期和生产经营期。其中，建设期的第1年（记作第1年）年初称为建设起点，建设期的最后一年（记作第s年）末称为投产日；项目计算期的最后一年（记作第n年）末称为终结点。从投产日到终结点之间的时间间隔，称为生产经营周期，其长度记作p。项目计算期n、建设期s和生产经营期p之间有

n＝s＋p

这可以用图6－8表示。

图6－8　建设期和生产经营期

6.5　项目投融资决策评价指标

为了客观、准确、科学地分析评价各种投资方案是否可行，一般应使用不同的方法，从不同的侧面或角度反映投资方案的内涵。在投资决策的分析评价中，应根据具体情况，采用适当的方法，来确定投资方案的各项指标，以供决策参考。

6.5.1　项目投融资决策评价指标的类型

1.评价指标的涵义

项目投资评价指标，是指用于衡量和比较投资项目可行性，以便据以进行方案决策的定量化标准与尺度，是由一系列综合反映投资效益、投入产出关系的量化指标构成的。

项目投资决策评价指标比较多，本书主要从财务评价的角度介绍投资利润率、静态投资回收期、净现值、净现值率、获利指数、内部收益率等几项指标。

2.评价指标的分类

（1）按是否考虑货币时间价值分类。项目评价指标，按其是否考虑“货币时间价值”可以分为两类：一是贴现的指标，即考虑了时间价值因素，称为动态指标，主要包括净现值法、现值指数法、内含报酬率法等；二是非贴现的指标，即没有考虑时间价值因素，也称为静态指标，主要包括投资回收期、投资利润率等。

（2）按指标性质不同分类。评价指标按性质不同，可以分为一定范围内越大越好的正指标，和越小越好的反指标两大类。投资利润率、净现值、净现值率、获利指数和内部收益率属于正指标；静态投资回收期属于反指标。

（3）按指标数量特征分类。评价指标按其数量特征的不同，可分为绝对量指标和相对量指标。前者包括以时间为计量单位的静态投资回收期指标，和以价值量为计量单位的净现值指标；后者除获利指数用指数形式表现外，大多为百分比指标。

（4）按指标重要性分类。评价指标按其在决策中所处的地位，可分为主要指标、次要指标和辅助指标。净现值、内部收益率等为主要指标；静态投资回收期为次要指标；投资利润率为辅助指标。

6.5.2　项目投融资决策评价指标及其运用

1.非贴现评价指标的含义、特点和计算方法

（1）投资利润率ROI。投资利润率又称投资报酬率（记作ROI），是指生产经营期正常年度利润，或年均利润占投资总额的百分比，其公式为

ROI：＝年平均利润额／投资总额。

该指标的缺点：

①没有考虑资金时间价值，没有反映建设期长短及投资时间不同对项目的不同影响；

②该指标的分子是时期指标，分母是时点指标，因而可比性较差；

③该指标的计算使用会计利润指标，无法直接利用净现金流量信息。

（2）静态投资回收期。回收期，是指收回原始投资所需要的时间，也就是用每年现金净流量抵偿原始投资所需要的全部时间。静态投资回收期，就是不考虑货币时间价值的回收期。静态投资回收期包括两种形式：一种是包括建设期的投资回收期；另一种是不包括建设期的投资回收期。一般说来，回收期越短越好。

①每年净现金流量相等时的回收期计算方法。当投资方案的生产经营期中，每年的现金净流量相等时，

回收期：＝原始投资额／年净现金流量。

【注6.1】当生产经营期各年净现金流量除了最后几年外均相等时，可把此种情况看成是各年净现金流量相等，因为补偿原始投资是从前到后依次进行的，最后几年因有残值，所以与前几年不等，但对计算回收期没有影响。

【注6.2】按上述公式计算的投资回收期是不包括建设期的投资回收期。如果要计算包括建设期的投资回收期，则应在上述公式计算结果的基础上再加上建设期。

【例6.22】某投资方案建设期为1年，生产经营期为10年，该方案各年现金净流量如表6－2所示。试计算静态投资回收期。

表6－2　投资方案净现金流量　　单位：万元

续表

解：该投资方案的生产经营期内只有最后一年有残值，其年净现金流量为120万元，其余各年净现金流量均为100万元，因此，可按每年净现金流量相等的方法计算回收期。

回收期＝400／100＝4（年），含建设期的回收期＝4＋1＝5（年）。

②每年净现金流量不相等时的回收期计算方法。当生产经营期内各年现金净流量不相等时，就不能采用前面介绍的公式进行计算。此种情况下，先计算累计净现金流量，当累计净现金流量为0时，此年限即为投资回收期；当累计净现金流量没有出现0时，可利用相邻的正值和负值用插值法计算回收期（此种方法计算的回收期包括建设期）。

【例6.23】某企业有甲、乙两个投资方案，两个投资方案的净现金流量见表6－3。试计算静态投资回收期。

表6－3　投资方案净现金流量　　单位：万元

解：首先计算甲、乙两个方案累计的净现金流量，具体计算见表6－4。

从表6－4可知，甲方案在第4年末的累计净现金流量为0，也就是甲方案的投资回收期为4年。而乙方案的累计净现金流量没有出现0，但可知回收期在第三年至第四年之间，运用插值法计算，得

乙方案回收期＝3＋150／200＝3.75（年）。

表6－4　投资方案累计净现金流量　　单位：万元

静态投资回收期方法的优点：方法简单，易于广泛采用；可在一定程度上反映方案的风险程度。一般投资回收期越短，说明投资方案的风险越小，反之，风险越大。

静态投资回收期方法的缺点：没有考虑货币时间价值因素；没有考虑回收期满后继续发生的净现金流量的变化情况，忽视了投资方案的获利能力。

2.贴现评价指标的含义、特点及计算方法

（1）净现值。净现值（Net Present Value，缩写为NPV），是指特定投融资项目现金流入的现值与现金流出的现值之间的差额。按照这种方法，所有未来现金流入和流出都要按预定贴现率折算为它们的现值，然后再计算出它们之间的差额。

一般说来，一个确定性“离散型”投融资项目（见6.1.3节），其现金流的发生次数可以记为n＋1，现金流产生的时间可以依次记为第t0，t1，…，tn年，产生的现金流数量可以依次记为y0，y1，…，yn，［yi为正值时，表示第ti年该投资项目有yi的现金收入；yi为负值时，表示第ti年该投资项目有（－yi）的投资额］。

【注6.3】有些文献与教材，主要研究一次性投资项目，也即他们假设

而且，他们还称其为常规项目（conventional project）。但是，我们在投资项目中，不仅投资期内往往会追加投资，而且一开始的投资也往往是逐步投入的，特别是投资量大的项目或建设期长的投资项目。

上述一般性的“确定性的离散型投融资项目”（以下简称项目），在贴现率为r时的净现值定义为

在许多情况，我们把上述现金流出现的时间t0，t1，…，tn简化为0，1，…，n，也即取

这时，上述公式（6.3.2）简化为

式中n为投资项目的年限，yi为第i年的现金净流入量，r为基准收益率、资金成本率、市场利率或设定的贴现率。

净现值法的决策规则：在只有一个备选方案的采纳与否决策中，净现值为正者则采纳；在多个备选方案的互斥选择决策中，应选用净现值是正值且是最大者。

【例6.24】某企业拟建一项固定资产，需投资100万元，按直线法计提折旧，使用寿命10年，期末无残值。该项工程于当年投产，预计投产后每年可获利10万元。假定该项目的行业基准折现率为10%。试求其净现值。

解：原始投资额NCF0＝100（万元），投产后每年相等的净现金流量

NCF1～10＝10＋100／10＝20（万元），

所以，运用普通年金的现值公式（6.2.7），净现值

NPV＝－100＋20［1－（1＋0.1）－10］／0.1＝22.891（万元）。

【例6.25】设贴现率为10%，有三项投资方案，各项投资终结时均无残值且采用直线法计提年折旧费。有关数据如表6－5所示。

表6－5　三项投资方案的数据

解：NPVA＝－20000＋11800／1.1＋13240／1.12＝1669（元），

NPVB＝－9000＋1200／1.1＋6000／1.12＋6000／1.13＝1557（元），

NPVC＝－12000＋4600／1.1＋4600／1.12＋4600／1.13＝－560（元）。

A、B两项投资的净现值为正数，说明该方案的报酬率超过10%。如果企业的资金成本率或要求的投资报酬率是10%，理论上这两个方案是有利的，因而是可以接受的。但若A、B方案为互斥方案，由于NPVA＞NPVB，则应选择A方案；而C方案净现值为负数，说明该方案的报酬率达不到10%，因而应予放弃。

净现值法有如下特点：

①它充分考虑了货币时间价值，不仅估算现金流量的数额，而且还考虑了现金流量的时间。

②它能反映投资项目在整个经济年限内，经过折现以后的总的净收益。

③它可以根据需要来改变贴现率，因为项目的经济年限越长，贴现率变动的可能性越大，在计算净现值时，只需改变公式中的分母就行了。

④该种方法的主要缺点是，其中的贴现率难以准确确定，因而就影响了它的效果。

（2）现值指数。现值指数（Present Value Index），也称为盈利能力指数（Profitability Index，简记为PI），又称为效益成本比率（benefit－cost ratio），还称为获利指数，定义为投资收益现值与初始投资额之比。

PI：＝投资收益现值／初始投资额＝1＋净现值／初始投资额。

在只有一个备选方案采纳与否的决策中，现值指数大于1，则采纳，否则就拒绝。在当前资金很有限的条件下，该指标比净现值指标更有用。但是，它们都依赖于贴现率，带有主观性。

【例6.26】上例三个方案的现值指数依次为

PIA＝1＋1669／20000＝1.08，PIB＝1＋1557／9000＝1.17，PIC＝1－560／12000 ＝0.95。

A、B投资方案的现值指数均大于1，说明其收益超过成本，即投资报酬率超过预定的贴现率。C项投资方案的现值指数小于1，说明其报酬率没有达到预定的贴现率。

在资金很有限的条件下，因PIB＞PIA，所以B方案应是首选方案。

现值指数法有如下特点：现值指数法考虑了时间价值，能够真实地反映投资项目的盈亏程度。由于现值指数可以看成是1元初始投资可望获得的现值净收益，是个相对数，它反映了单位资金可获得的净现值。

（3）内含报酬率IRR法。内含报酬率（Internal Reward Rate），也称为内部收益率（Internal Rate of Reture，缩写为IRR），是指能够使现金流入量现值等于现金流出量现值的贴现率，或者说是使投资方案净现值为零的贴现率。

净现值法和现值指数法虽然考虑了时间价值，可以说明投资方案高于或低于某一特定的投资报酬率，但没有揭示方案本身可以达到的报酬率是多少。

内含报酬率是根据方案的现金流量计算的，是方案本身的投资报酬率。

内含报酬率充分考虑了资本的时间价值，能够反映投资项目的真实报酬率。内含报酬率的概念易于理解，容易被人接受。

【注6.4】对于现金流量先负后正的单个投资方案，可以直接根据其IRR的大小，来判定其取舍，只要其IRR高于基准收益率，该投资方案就可取，而且IRR越大越好；对于现金流量先正后负的单个融资方案，也可以直接根据其IRR的大小，来判定其取舍，只要其IRR低于基准收益率，该投资方案就可取，而且IRR越小越好。

【注6.5】运用“电子表格”Excel，可方便地计算得IRR。

【例6.27】在【例6.22】中，运用“电子表格”Excel，可方便地计算得：A方案的IRRA＝16.0462%，B方案的IRRB＝17.8732%，C方案的IRRC＝7.3274%。由于这些方案中的现金流量都是“先负后正”，所以，可以直接根据其IRR的大小，来判定其取舍：

当且仅当资金成本率、市场利率或设定的贴现率r小于16.0462%时，A方案可取；

当且仅当资金成本率、市场利率或设定的贴现率r小于17.8732%时，B方案可取；

当且仅当资金成本率、市场利率或设定的贴现率r小于7.3274%时，C方案可取。

6.6　项目投融资决策的新型理论、方法与应用

这里的新型理论与方法，只能运用于市场利率（或资金的机会成本率）在项目运行期间比较稳定的情况。

如果在项目运行期间，市场利率（或资金的机会成本率）会变化，那么分析会变得非常困难，除非你知道市场利率（或资金的机会成本率）的变化规律。

因此，本书一般都在市场利率（或资金的机会成本率）比较稳定的假设下进行讨论，除非有特别说明。

这里的新型理论与方法，既不同于经典的净现值NPV（r）方法，也不同于经典的内部收益率IRR方法。经典的净现值NPV（r）方法，需要事先给出贴现率r，其局限性非常大，可操作性与有效性受到了极大的限制；经典的内部收益率IRR方法，其有效性也受到了很大的限制，事实上，对于许多投融资项目，都不能直接根据其IRR的大小，来判定其取舍。

6.6.1　单个投融资项目的取舍

这里的新型理论与方法，首先说明：应该根据其IRR的取值情况（IRR可能不存在，也可能存在多个解），进一步搞清楚，为使净现值NPV（r）＞0，贴现率必须在哪些区域。

【注6.6】当一个投融资项目的IRR不存在时，只要看它最开始的现金流量

y0＝NPV（＋∞）：

如果y0＞0，那么无论资金的机会成本率取多少，该投融资项目恒可取；

如果y0＜0，那么无论资金的机会成本率取多少，该投融资项目恒不可取。

【例6.28】设有一投融资项目，其现金流量表如表6－6所示，其中4＞a＞0。那么该投融资项目的IRR不存在。于是，由上述注，以及y0＝1＞0，可知无论资金的机会成本率取多少，该投融资项目恒可取。

表6－6　某投资项目的现金流量表

表6－7　某投资项目的现金流量表

【例6.29】有一投融资项目的现金流量如表6－7所示。设这两年中，资金的机会成本率比较稳定。则在怎样的情况下，此项目值得进行。

该项目的净现值

NPV（r）＝100－230／（1＋r）＋132／（1＋r）2。

于是，IRR是方程100－230／（1＋r）＋132／（1＋r）2＝0的解，也即方程

0＝（1＋r）2－2.3（1＋r）＋1.32＝（1＋r－1.1）（1＋r－1.2）

的解。解得IRR是10%与20%。由于NPV（0）＝2，所以，当资金成本率r低于10%，或高于20%时，净现值NPV（r）＞0，此项目值得进行。

6.6.2　互斥投融资项目的取舍

这里的新型理论与方法，又说明：对于互斥的投融资方案A与B，应该根据投融资方案A－B的IRR值，进一步搞清楚，为使投融资方案A－B的净现值

NPVA－B（r）＞0，

贴现率r必须在哪些区域。于是，可以判定：当且仅当资金成本率r在这些区域时，投融资方案A－B可取，也即投融资方案A优于B。

【例6.30】已知投资项目A与B的现金流量如表6－8所示。现在，投资项目A与B中，只能选择一项。请说明：什么情况下选择投资项目A，什么情况下选择投资项目B？

表6－8　投资方案A与B的现金流量

表6－9　投资方案A与B的现金流量

由于融资方案A－B的IRR值为IRRA－B＝7%，所以当且仅当第2年的资金成本率r＞7%时，投融资方案A－B可取，也即投资方案A优于B。

【例6.31】已知投资项目A与B的现金流量如表6－9的前三行所示。

现在，投资项目A与B中，只能选择一项，并且，这两年中资金的机会成本率较稳定。请说明：什么情况下选择投资项目A，什么情况下选择投资项目B？

由于投融资方案B－A恰好与【例6.29】相同，所以，当资金成本率r低于10%，或高于20%时，净现值NPVB－A（r）＞0，投融资方案B－A值得进行，也即此时投资方案B优于A。

6.6.3　年金法与最小公倍数法

不同的设备，其使用成本、维护费用、生产能力、寿命以及使用后的残值等各不相同。因此，设备的选择，是投资过程中经常遇到的决策。

在选择设备时，由于设备的使用寿命不同，又不是一个完整的投资项目，所以，我们不能直接比较它们的净现值。为了具有可比性，必须使项目在相同的寿命期内进行比较。下面举例加以说明。

【例6.32】估计设备A与B引起的现金流量，如表6－10的前三行所示。

表6－10　设备A与B引起的现金流量　　单位：万元

运用“电子表格”Excel，可立即算得投资项目A－B（表6－11最后一行）的IRR为

IRRA－B＝13.612%，

从而，当且仅当资金的机会成本率r＜13.612%时，投资项目A－B的净现值NPVA－B（r）＞0，也即设备A优于设备B。

于是，这6年中，在资金的机会成本率较稳定的条件下：当资金的机会成本率低于13.612%时，应该采用设备A；当资金的机会成本率高于13.612%时，应该采用设备B。

如果设备B使用3年后，再次购买。那么，表6－10变成了表6－11。

表6－11　设备B循环使用时，设备A与B引起的现金流量　　单位：万元

运用“电子表格”Excel，可立即算得投资项目A－B（表6－11最后一行）的

IRRA－B＝7.012%，

从而，当且仅当资金的机会成本率r＜7.012%时，投资项目A－B的净现值NPVA－B（r）＞0，也即设备A优于设备B。

于是，这6年中，在资金的机会成本率较稳定的条件下：当资金的机会成本率低于7.012%时，应该采用设备A；当资金的机会成本率高于7.012%时，应该采用设备B。

另一方面，由6.2.4节，设备A的净现值NPVA（r）相当于年金

而设备B的净现值NPVB（r）相当于年金

运用“电子表格”Excel，可算得，当且仅当资金的机会成本率r＜7.012%时，年金差

可见，上述两种方法所得的结果是相同的。

【注6.7】一般说来，如果设备使用寿命（或租用期等）不等，且它们每年的效益相同，但是每年的效益不很明确，那么研究哪一个设备比较合算时，有如下两种方法可以采用。

（1）选择这些寿命的最小公倍数。例如：若A设备的使用寿命为2年，B设备的使用寿命为3年，则计算期为6年；而若A设备的使用寿命为3年，B设备的使用寿命为5年，则计算期为15年。

（2）采用“年金法”。就是将这些设备引起的净现值，各自折合成年金（也称为“约当年度成本”，Equivalent Annual Cost，简记为EAC），然后进行比较。

【注6.8】不论用年金法，还是用最小公倍数法，其计算结果是完全相同的。证明如下。这一证明中，感谢浙江大学计算机科学与技术专业姜骏同学的帮助。

设有A与B两种设备，其使用年限分别为m与n，在这些使用年限中，其消耗费用的总现值分别为PVA（r）与PVB（r）。

设备A使用m年所消耗费用的总现值PVA（r）相当于年金

而设备B使用n年所消耗费用的总现值NPVB（r）相当于年金

因此，这两个年金之比为

现设L为m与n的公倍数，也即

L＝xm＝yn，

其中x与y都为正整数。

则设备A使用L年所消耗费用的总现值TPVA（r）为

设备B使用L年所消耗费用的总现值TPVB（r）为

因此，这两个总现值之比也为

【例6.33】设有A与B两种设备，其每年产生的效益完全相同。设备A的售价为40万元，可使用5年，每年需支出6.1万元；设备B的售价为25万元，可使用3年，每年需支出8.6万元。

类似于上例，运用“电子表格”Excel，可算得，当且仅当资金的机会成本率r ＜28.691%时，年金差

于是，经营期内，在资金的机会成本率较稳定的条件下，当资金的机会成本率低于28.691%时，应该采用设备A；当资金的机会成本率高于28.691%时，应该采用设备B。

【例6.34】设需要常年租用一经久耐用的设备，1年的先付租金为22万元，2年的先付租金为42万元，3年的先付租金为61万元，6年的先付租金为112万元。又设近几年资金的机会成本率比较稳定。则先付几年的租金为好？

因为不知道该设备能够产生多大效益，所以“租用设备”并不是一个完整的投融资项目，无法计算出它们各自的净现值。这里只能采用【注6.7】的“最小公倍数”法，或“年金法”，进行项目之间的比较。

“最小公倍数”法的解法如下。

先写出这4个方案在“最小公倍数”6年中的现金流量情况，如表6－13所示，其中方案A、B、C与D，依次表示连续租1、2、3与6年。表6－12末列的IRR数据，可利用电子表格Excel计算得到。

于是，可以做出这4个方案各自的总现值曲线示意图，如图6－9所示。

表6－12　4个方案在6年中的现金流量　　单位：万元

图6－9　4个方案的总现值曲线

由图6－9可知，资金的机会成本率小于6.15%时，租6年的；资金的机会成本率在6.15%～6.86%时，租3年的；资金的机会成本率在6.86%～10%时，租2年的；资金的机会成本率大于10%时，租1年的。

“年金”法的解法如下。

先付第1年、第2年、第3年与6年租金的年金依次为

CA（r）＝22／｛［1－（1＋r）－1］／r｝＝22（1＋r），

CB（r）＝42／｛［1－（1＋r）－2］／r｝＝42（1＋r）2／（2＋r），

CC（r）＝61／｛［1－（1＋r）－3］／r｝＝61（1＋r）3／（3＋3r＋r2），

CD（r）＝112／｛［1－（1＋r）－6］／r｝＝112（1＋r）6／（6＋15r＋20r2＋15r3 ＋6r4＋r5）.

也即，

CA（r）／（1＋r）＝22，

CB（r）／（1＋r）＝42（1＋r）／（2＋r），

CC（r）／（1＋r）＝61（1＋r）2／（3＋3r＋r2），

CD（r）／（1＋r）＝112（1＋r）5／（6＋15r＋20r2＋15r3＋6r4＋r5）.

这四个方案的年金曲线示意图如图6－10所示。由此，可以得到同样的解答。

图6－10　4个方案的年金曲线示意图

6.6.4　固定资产更新改造决策分析

固定资产在投入使用后，经过消耗磨损以及技术更新过程，就存在对固定资产的修理、改造、更新等方面的要求。因此，长期投资决策分析的对象不仅仅是新增固定资产一个方面，而且也应该包括固定资产的修理、改造、更新等各个方面的决策方案分析与评价。固定资产的修理、改造、更新决策方案分析与评价是长期投资决策分析的重要组成部分。

1.设备修理决策分析

资本支出形成的固定资产，在投入使用的过程中，某些零件或主件以及附属设备必然会发生磨损，使原设备在技术性能、加工精度、使用效率等方面出现不同程度的下降，需要通过修理才能恢复或提高原设备的功效，延长其使用寿命。但是设备大修所需的资金量较大，有时甚至接近或超过公司购置新设备的数额。而从大修后的使用效果来看，设备的日常维修保养费用高，故障多，停歇时间长。因此，为了提高投资效果，就需要对设备大修还是重新购建这两种方案进行选择，确定设备大修的资金投入和技术指标的数量界限，以保证投资效益。

【例6.35】某企业拟对一台大型加工设备进行大修，预计大修费用为6万元，大修后可使用5年，使用后预计年正常维护费为0.1万元；现在还有另一方案，对现有设备以1.5万元出售，另以15万元购入一台同样的新设备，预计可使用15年，每年正常维护费0.06万元。又假设市场利率在近15年内比较稳定。要求确定：在什么情况下，应当对该设备大修；在什么情况下，应当重新购置？

大修的年使用成本CA （r）与重新购置年使用成本CB （r）分别为

与

运用“电子表格”Excel，可算得，当且仅当资金的机会成本率r＜1%时，年金差

CA（r）－CB（r）＞0。

也即，当且仅当资金的机会成本率r＜1%时，重新购置。

2.设备改造决策分析

企业为了提高劳动生产率，减轻劳动强度，控制环境污染，或者是为了进一步增加产量，改进质量，降低原料消耗等，就需要对原有的生产设备进行不同程度的技术改造。技术改造可以有很多途径，其中对设备的改装是一项常见措施。改装是指给现有设备安装或改变某些部件及装置，使局部或整体有了新的效能。同样，设备的改装也需要相当数量的资金，并对企业未来一定时期的生产耗费产生重大影响。因此要对改装项目的投资方案进行技术和经济分析，提高投资效果。

【例6.36】某厂有一生产线，每年用煤做燃料，需支付罚款1.2万元，现在打算对设备进行改造，或者购买用气做燃料的生产线，方案如下。

甲方案：改造原生产线，可使用6年，需投资10万元，改造后每年营运成本为10万元，期末无残值。

乙方案：出卖原生产线，可得1万元，然后购置新生产线，可使用10年，需投资20万元，购置后每年营运成本为9万元，期末无残值。

又假设市场利率在近10年内比较稳定。要求确定：在什么情况下，应当采用甲方案；在什么情况下，应当采用乙方案？

简析：该厂无论选择哪一方案，每年均可免去罚款1.2万元，属无关成本。

甲方案与乙方案年使用成本分别为

与

运用“电子表格”Excel，可算得，当且仅当资金的机会成本率r＜13.92%时，年金差

也即，当且仅当资金的机会成本率r＜13.92%时，采用乙方案。

3.设备更新决策分析

企业现有的机器设备因使用磨损不宜继续使用，或者由于技术进步而显得陈旧，需要新设备替代。设备更新决策分析就是要解决设备在什么时候更新，以什么方式更新等问题，对不同的备选方案进行分析评价，以找到设备更新的最好途径。

（1）设备更新时间的决策分析。固定资产使用过程中，要讨论它的最优更新时间，也即固定资产的经济寿命。

固定资产的经济寿命，是相对于固定资产的自然寿命而言的。自然寿命指固定资产从投入使用到完全废弃为止的整个期间。经济寿命是由固定资产使用的经济效益的高低决定，也就是当使用成本率为最低时的使用年限，这个年限（即经济寿命）被认为是设备更新的最佳时间。

固定资产的年均使用成本由如下的年均投资成本和年均维护（维修养护）成本构成。

年均投资成本，是指固定资产购置金额（投资额）分摊到使用年份的每期成本（不考虑货币时间价值）。它与固定资产使用年限的关系是：使用年限越长，年均投资成本越少，呈递减状态。

年均维护成本，包括由于固定资产使用年限增加而增加的维护费和固定资产的使用年限增加而导致的能耗、原材料、废品的增加等自然损耗两部分。它与固定资产使用年限的关系是：使用年限越长，平均维护成本越高，呈递增状态。

由固定资产年均投资成本和年均维护成本分析可以知道：它们在自然寿命期间的某一时间上，就会出现年均使用成本为最低时的状态。这个时间状态就是固定资产的经济寿命。如图6－11所示。

图6－11　固定资产的经济寿命

通常，投资成本用Ct表示，它是固定资产原值减去残值的差额，也是使用期内的折旧总额；使用年限为n年；Ct／n表示每年折旧额，即年均投资成本；Cw表示维修成本逐年增加额（假定逐年增加额相等，第一年的维护成本为零），那么（n－1）Cw表示最后一年维护成本，（n－1）Cw／2表示年均维护成本，那么年均使用成本为

将其对n求导，令其等于零，得

由此解得最小值点

也即经济寿命为

将其代入原公式可得年均最低使用成本。

【例6.37】某工厂拟投产一条生产线，设备购价为11万元，安装费为0.5万元，设备可使用10年，期末残值1.5万元；每年维护费逐年增加0.8万元，求该设备的经济寿命以及年最低使用成本。

根据题意，投资成本

从而经济寿命为

将其代入原公式，得年均最低使用成本为

所得结果表明：该项生产线使用5年最佳，其年使用成本最低为3.6万元。

上述介绍的经济寿命及最低使用成本是在不考虑货币的时间价值这一前提下计算的。实际上投资成本、维修成本、固定资产残值的数额都发生在不同时点上，因此要考虑资金成本这一重要因素。将各年发生的金额加以折现后，再计算年最低使用成本（年金）与经济寿命，这种方法习惯上称为动态经济寿命。

（2）更新设备的决策分析。设备在达到经济寿命时，其年使用成本为最低，这时对设备自身状态来说是更新最佳时间。但如果进行另一种设备的更新，那么更新后新设备的年使用成本是否比原设备更少，这就有赖于我们进行决策分析。

【例6.38】某厂有一设备，还有6年可以使用。使用该机器每年可获销售收入60万元，每年营运成本为50万元。如果更新，可作价14万元。

该厂为了提高产品产量和质量，意欲购置一台新设备对原设备更新，约需价款60万元，估计可使用6年，期满残值3万元，使用新设备后每年可增加销售收入10万元，每年节约成本5万元。又假设资金的机会成本率在近6年内比较稳定。要求确定：在什么情况下，应当更新；在什么情况下，应当不更新？

根据上述资料，计算如下。

原设备年现金净流量＝60－50＝10（万元），

新设备年现金净流量＝（60＋10）－（50－5）＝25（万元），

用新设备更新原设备后，净增加的年现金净流量＝25－10＝15（万元）。

于是，购置新设备增加的净现值

NPV（r）＝新设备增加的年现金净流量的现值总额－新设备投资金额

运用“电子表格”Excel，可算得，当且仅当资金的机会成本率r＜24.12%时，

NPV（r）＞0。

也即，当且仅当资金的机会成本率r＜24.12%时，应当更新。

固定资产的修理、改造、更新的决策分析是长期投资决策分析的重要组成部分。除此之外，还存在固定资产的租赁等有关决策分析，它们所使用的方法主要是前面几种基本方法。这就需要我们在对具体方案分析评价时，要选择合适的方法，对备选方案作出评价。

6.6.5　资金有限时的决策

资金有限时，可以采用穷举法，将所有可能的组合列出。先舍去那些恒不可能取的组合，然后对于余下的组合，画出各自的净现值NPV（r）曲线，进行比较。

【例6.39】设共有三个投资项目，其现金流量情况如表6－13的前四行。又设资金的机会成本率在今后两年中比较稳定。现在，只有300万元可以投资，如何选择这些投资项目。

表6－13　三个方案各自的现金流量　　单位：万元

这里，300万元的投资，有6种投资组合（B＋C）、（B＋A）、（C＋A）、C、B 与A可以选择。由于项目A显然恒劣于项目B，以及项目（C＋A）显然恒劣于项目（B＋C），所以实际上剩下4种投资组合（B＋C）、（B＋A）、C与B可以选择。

当资金的机会成本率大于20%时，没有项目可选。所以以下设资金的机会成本率小于20%。这时，项目B＋C优于项目C。所以，只剩下项目B、项目B＋C与项目B＋A可以选择。于是，可以做出这3个方案各自的NPV（r）曲线示意图，如图6－12所示。

图6－12　3个方案的净现值NPV（r）曲线

当资金的机会成本率小于10%时，项目B＋C优于项目B＋A，显然也优于项目B，所以这时项目B＋C最优。

当资金的机会成本率为10%～15%时，项目B＋A优于项目B＋C，也优于项目B，所以这时项目B＋A最优。

当资金的机会成本率为15%～20%时，项目B优于项目B＋A，而项目B＋A优于项目B＋C，所以这时项目B最优。

上述是一种固定模式的解法，比较繁复。

浙江大学宁波理工学院财务管理专业的林联洲同学，提出了一种比较简便的方法：只要做出图6－12，就容易得到上述解答。

6.6.6　赊销折扣的决策

【例6.40】（1997年注册会计师全国统考《财务成本管理》试题第36题）某公司拟采购一批零件，供应商报价如下：

（1）立即付款，价格为9630元；

（2）30天内付款，价格为9750元；

（3）31～60天内付款，价格为9870元；

（4）61～90天内付款，价格为10000元。

计算结果如表6－14所示。由此，可以作出图6－13。于是，结论是：资金的机会成本率小于15.9%时，选择A；资金的机会成本率为15.9%～17%时，选择C；资金的机会成本率大于17%时，选择D。

图6－13　3个方案的净现值NPV（r）曲线

表6－14　三个方案各自的现金流量　　单位：万元

6.6.7　租赁公司一个实际投资项目决策的案例分析

2005年一家租赁公司遇到了如下一个实际的投资项目决策问题。

【例6.41】某租赁公司有三个互斥的投资项目A、B与C需要选择，其中的现金流如表6－15的前四列所示。

图6－14　4个方案的现值PV（r）曲线

表6－15　三个方案各自的现金流量　　单位：元

续表

为了画出这三个项目的净现值NPV（r）曲线，先计算出投资项目A－B、A－C与B－C的现金流量情况如表6－15的末三列所示。这些投资项目的内部收益率如表6－15的末行所示。这里应该注意，投资项目C不存在正的内部收益率。

6－15　3个方案的净现值NPV（r）曲线

据此，可以画出这三个项目的净现值NPV（r）曲线如图6－14所示。所以，当资金的机会成本率小于4.16%时，应该选择投资项目A；当资金的机会成本率位于4.16%～5.84%时，应该选择投资项目B；当资金的机会成本率大于5.84%时，应该选择投资项目C。

【注6.9】从这个实际案例中，可以见到：如果规模与期限差不多的投资项目与融资项目合并起来，那么其内部收益率IRR会变得很离奇，甚至不存在。实际上，这时该项目的性质是投资还是融资，已经不是非常明确。因此，在这种情况，不能单凭内部收益率IRR来评价投融资项目的优劣。

6.6.8　实际现金流量表IRR的计算方法

对于任何实际的现金流量表，利用电脑中的Excel，可以方便快捷地求解得出其中的IRR。

虽然电脑的Excel中，有现成的计算一般性投融资项目IRR的工具，但是它必须加载“宏”，而且对于稍微复杂一些的项目，它还常常计算不出来。

以下，给出一个“自力更生”的计算方法。

先打开Microsoft Excel，在这空白表格头上，填入表6－16，或拷贝表6－16（拷贝此表时，必须先在Excel空白表格中选定3行7列）。

第二步，从第三行起，将实际的现金流量表填入前三列，并且将投融资项目结束的日期拷贝至B1格子中，其中A3格子，给出了日期的式样。

第三步，涂黑D3，E3，F3三个格子，再将光标移至这三个格子右下方的方黑点上，使光标变成黑十字，然后按住鼠标左键，往下拖，一直拖到结束日期的那一行。

表6－16　实际现金流量表IRR的计算方法

第四步，选中F1格子，拉下最上面的“工具”菜单，点击其中的“单变量求解”栏目，这时将出现对话框，在对话框的“目标值”一栏中，填入“0”，再将光标移至“可变单元格”，然后写入“G3”，或点击G3格子，并连续确认两次，就在G3格子中得到了该投融资项目的IRR.

Excel文件“cwgl40.xls”给出了简单的计算实例。最后显示的结果，如表6 －17所示。

表6－17　Excel文件“cwgl40.xls”的计算实例

该文件的具体下载地址为

http：／／yyiq.51.net／cwgl40.xls

6.7　风险与收益之间的权衡

投融资管理中的一个重要问题就是风险与期望收益之间权衡的定量化问题。期望NPV（或期望IRR）最大的投融资方案，未必是最佳的，因为其中还有一个风险问题。风险主要来自于NPV的不确定性：最终获得的NPV可能大于期望NPV，也可能小于期望NPV。当最终获得的NPV，可能承受不了时，该方案就不可取。我们的决策应该是：在风险可承受的条件下，寻求期望NPV（或期望IRR）最大的。

6.7.1　经典金融学理论的有关观点

对于风险和收益的关系，经典金融学理论的观点为：“高风险伴随着高收益，低风险伴随着低收益。收益是风险的回报，风险是收益的代价。"认为：“投资风险与投资收益成正比关系，即投资的风险越大，投资的收益应越高。”也即高风险必然会带来高的平均收益率，而不冒大的风险，就不会有大的平均收益率。

经典金融学理论因此认为，衡量概率性投资项目优劣时，在期望收益率的基础上，还必须按一定比例减去一些所承受的“风险”值，变成所谓“风险调整后的收益率”，认为存在“风险溢酬”。有些文献认为：“在衡量两个项目孰优孰劣时，一般方法是：在期望值相同的条件下，标准差小者优；期望值不同的情况下，标准离差率小者优。”

以上观点，实际上存在很大问题。这是因为：风险与平均收益率没有必然联系。高风险未必能带来高收益（例如期货交易的风险非常大，但是其期望收益不仅非常低，而且是负的），低风险未必伴随着低收益（例如我国上世纪90年代后期的“打新股”，其风险非常小，最多损失一些利息，但是其期望年收益率高达50%）。可见：风险未必会回报以收益，收益未必要以承受风险作为代价。世界上有许多投资项目，其风险很大，但是平均收益率却很小，有些甚至是负的；而有些投资项目，其风险很小，但是平均收益率却很大。我们应该充分发挥主观能动性，在风险可承受的条件下，去选择平均收益率（或终值）尽可能大的！

这里，一方面，不应该盲目去追求高风险，因为高风险未必会带来高的平均收益率；另一方面，更不应该舍去那些期望收益率很高，而风险可承受的项目！例如，世界各国的许多风险投资基金，就是为了投资于那些期望收益率很高，而风险也很高的项目。

6.7.2　风险的度量

现在的风险度量，主要有如下三种。

1.标准差σ

许多文献常用NPV或IRR的标准差σ来度量投资的风险。其主要缺点如下。

（1）风险要度量的应该是那些“可能的不利变动”，例如，做多时可能遇到价格下跌。而标准差σ的大小，包含了“可能的有利变动”。所以，标准差并不能正确度量风险。

（2）风险要度量的应该是那些“难以承受”的可能性，而标准差σ的大小，包含了“完全可以承受”的“风险”，使得我们难以根据标准差σ的大小，来判断其中“难以承受”的可能性，究竟有多大。

（3）标准差σ来度量的是可能的绝对波动，而风险要度量的应该是可能不利的相对波动。

2.β系数

对于证券，许多文献还常用其β系数（其收益率在评价期内，依市场平均收益率的回归系数）来度量其风险。其主要缺点如下。

（1）市场指数处在相对低位时，下跌空间很小，上升空间很大。这时，反而是β越大越好，获大利的可能性越大。所以，深入研究时，经常进一步分别考察上升β系数（其收益率在评价期内市场指数上升时，依市场收益率的回归系数）与下降β系数（其收益率在评价期内市场指数下降时，依市场收益率的回归系数）。

（2）β系数只涉及系统性风险，没有考虑非系统性风险。

3.风险值——VaR技术

风险值（Value at Risk），简记为VaR。VaR技术，是一种较新、较好的风险度量方法。

VaR的一种较为通俗的定义是：未来一定时间内，在给定的条件下，所考察金融资产（投资组合）市场价格的可能最大损失。

在这个定义中包含了两个基本因素：“未来一定时间"和“给定的条件"。

前者可以是一天、两天、一周或一月，等等；后者可以是经济条件、市场条件、上市公司及所处行业、信誉条件和概率条件，等等。

概率条件，是VaR中的一个基本条件，也是最普遍使用的条件。它的发布与天气预报的发布相类似。

例如：“时间为一天，置信水平为95%（概率），所持股票组合的VaR＝10000元。"其涵义就是：“明天，该股票组合有95%的把握保证，其损失不会超过10000元。"或者说是：“明天，该股票组合损失超过10000元的可能性只有5%。"

可以用如下数学公式更精确地定义风险值。

记某资产经过期限h后的值为X，f（x）是随机变量X的概率分布密度函数。设对于给定的置信概率Z，函数X（Z）满足

也即X（Z）是给定置信概率为Z时X的临界资产值。定义

VaR：＝E（X）－X（Z）

为该资产经过期限h后的风险值，其中E（X）为X的期望。

VaR之所以具有吸引力，是因为它把金融机构的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，并能以指定的货币计量单位，来表示风险管理的核心——潜在亏损。

VaR实际上是要回答，在概率给定情况下，金融机构投资组合价值，在下一阶段最多可能损失多少。

【例6.42】设某公司A于今年年底的总资产服从正态分布，其中标准差σ为1亿元。则该公司于今年年底，损失小于

VaR＝u0.05σ＝1.64×1亿元＝1.64亿元的概率为95%，也即置信概率为95%时，该公司于今年年底的风险值VaR为1.64亿元。

6.7.3　风险与收益的权衡方法

1.流行的权衡方法

流行的风险与收益权衡方法，主要有如下三种。

（1）变异系数法。有些文献或教材中，用IRR（或NPV）的变异系数（coefficient of variation）［6］

［其中σ与μ分别为IRR（或NPV）的标准差与期望］的大小来衡量投资项目的优劣。目前国内绝大多数学者，经常使用的夏普（Sharpe）指数，基本上就是这样的。由下例，可以看出该指标是非常不合理的。

（2）风险厌恶系数法。许多文献或教材中，常用

的大小来衡量投资项目的好坏，其中λ称为“风险厌恶系数”，对风险越厌恶，λ就取得越大。该衡量指标与变异系数相比，较科学一些，因此在各种投资领域文献的模型研究中用得较多［7］。

（3）无差异曲线法。许多文献，采用一系列“无差异曲线”来刻画投资者对风险的厌恶程度。这些“无差异曲线”位于两维直角坐标系的第一象限中，其中横坐标为IRR的标准差σ，纵坐标为IRR的期望μ。这些“无差异曲线”一般都是单调上升且下凹的。相应于一位投资者的一条“无差异曲线”，表示在这条“无差异曲线”中的任何两点

（σ1，μ1）与（σ2，μ2），

对于这位投资者来说是无差异的。特别当“无差异曲线”是一系列单调上升斜率为λ的直线时，就是（6.7.2）式的特殊情形。

2.比较合理的权衡方法

在进行投资决策时，应该主要看平均NPV（或IRR）的大小。但是，平均NPV（或IRR）最大的决策方案未必是最佳的，因为其中还有一个风险问题。风险主要来自于NPV（或IRR）的不确定性：最终获得的NPV（或IRR）可能小于平均NPV（或IRR）。当投资者对最终获得的NPV（或IRR）可能承受不了时，该决策方案就不可取。我们认为，投资者应该在风险可承受的条件下，寻求平均净现值NPV（或平均收益率IRR）最大的。当其中平均NPV（或IRR）最大的不惟一时，是否在平均NPV（或IRR）最大的当中，挑选风险最小的？这也未必，这里有一个“风险偏好”或“风险厌恶”的问题。

【例6.43】如果我们面临五个投资项目A、B、C、D、E可以选择，这些项目的投资额与花费时间都相同，每个投资项目都有“高收益率”与“低收益率”两种情况可能出现，而且出现的概率都是50%，这5个投资项目中：低收益率依次为1%，2%，0，－1%与－20%；高收益率依次为1%，4%，10%，21%与220%.这些数据见表6－18。

表6－18　五种投资领域的收益率情况　　单位：%

对此，我们应选择哪一个投资项目？

若选择投资项目A，则无论如何，可以稳得收益率1%。但是，这样的决策，显然是不“理性”的，因为投资项目B中最低的收益率，还比投资项目A中最高的收益率高。此外，若能承受的风险越大，其平均收益可能会越大。在本例中：若能承受“收益率可能为零”这样的风险，则可选择投资项目C，其平均收益率可高达5%；若还能承受“收益率可能为－1%”这样的风险，则可选择投资项目D，其平均收益率更高达10%；若还能承受“收益率可能为－20%”这样的风险，则可选择投资项目E，其平均收益率更可以高达100%。

若按（6.7.1）式的衡量标准，则投资领域的优劣顺序依次为A、B、C、D、E。但是这样的决策显然是不“理性”的，因为投资领域B中最低的IRR，还比投资领域A中最高的IRR高。如果这些投资领域的风险都是可以承受的，那么投资领域的优劣顺序恰恰相反，也即依次为E、D、C、B、A。

在证券市场中，申购新股之IRR的标准差σ＞0，而绝大部分债券之IRR的标准差σ＝0（亦即IRR为常量）。若按（6.7.1）式的衡量标准，则应选择投资于债券。但是实际上，当前者之IRR的期望大于债券之IRR时，我们应该投资于前者。例如在1997年第二季度、第三季度，几乎每周都有多只新股上网定价发行，申购新股之期望IRR往往高达50%以上（1997年10月份以后，它低于10%，所以那时大量原先申购新股的资金涌入国债市场，致使弹性大的009704国债在此后三个月内，上涨了20%多，此后的一年内，上涨了40%多，大大优于股票投资的平均IRR），而投资债券之IRR仅在10%左右。这时，后者就相当于上例中的道路A，而前者相当于上例中的道路C.我们应选择哪条道路前进？这是一个很实际的问题，不是纸上谈兵。

比较合理的“无差异曲线”，在起初一段应该是一条水平直线。也就是在风险可承受（σ≤σ0，其中σ0为风险可承受的临界水平）的情况下，风险（σ值）的大小无关紧要。这和前面“只要风险可以承受，风险就不重要”的思想是一脉相承的。

【例6.44】设有投资项目A与B，投资额与投资期限都相同，项目A之IRR的概率分布为

P｛IRR＝0｝＝P｛IRR＝100%｝＝1／2，

而项目B之IRR的概率分布为

P｛IRR＝0｝＝P｛IRR＝1%｝＝1／2.

这两个项目IRR的变异系数都是1，但项目A显然大大优于项目B.

6.7.4　分散投资与集中投资

为了讨论投资中，“要不要把十个鸡蛋放在一个篮子里”这个问题，现在假设我们的投资依次按照

的比例，分散投资于n个投资领域y1，…，yn，这n个投资领域的期望IRR依次为

那么，我们的投资，其总的期望IRR为

于是，由于（6.7.4）式，在约束条件（6.7.3）下，总的期望内部收益率EIRR，显然在

时，达到最大。当然，这里需要考虑的问题是，这样投资的风险，是否能够承受得了。

总之，在考虑“分散投资，还是集中投资”时，我们的原则仍然是“在风险可以承受的条件下，去争取最大的期望IRR”。

分散投资，不仅难以得到较大的期望IRR，而且还大大增加了研究与管理的成本。特别是在资金较少的情况下，更不可取。

6.7.5　夏普（Sharpe）指数的问题

现有一些常用资本资产评价指标的共同特点是，以上述“标准差σ”或“β系数”来度量风险，并且依风险大小按比例地“扣分”。目前常用的资本资产评价指标如下。

1.詹森（Jensen）指数

J：＝R－Rf－β（Rm－Rf），

其中，R表示该资本资产在评价期内的平均收益率，Rm表示市场（market）在评价期内平均收益率，Rf表示评价期内平均的无风险（risk free）利率，β表示该资本资产收益率在评价期内，依市场收益率的回归系数。

2.特雷诺（Treynor崔纳）指数

T：＝（R－Rf）／β.

3.夏普（Sharpe）指数（单位风险的超额收益率）

S：＝（R－Rf）／σ.

4.标准普尔Micropal公式（单位风险的收益率）

M：＝R／σ.

特别是非常著名的“夏普指数”（而不是特雷诺指数），现在采用的研究人员还非常多，它已经成为全球最普遍使用的共同基金绩效评比方法。这些指数，无论在理论上，还是在实际中，都存在很大问题：在理论上，即使CAPM模型中7个基本前提假设完全满足，也推导不出这些指数；在实际中，上述7个基本前提假设不可能完全满足，而且也难以验证。我们可以用以下这个简单例子，清楚地说明这个指标与实际脱节较大，在实际中，基本不能用。

【例6.45】设市场的平均无风险收益率为Rf＝2%。如果我们有三个投资项目（或基金管理公司）A、B、C可以选择，每个投资项目的IRR都有两种可能，发生的概率都是50%。

投资项目（或基金管理公司）A的两种可能IRR分别为2.9%与3.1%。于是，期望IRR为R＝3%，R－Rf＝1%，σ＝0.1%，夏普指数为S＝10。

投资项目（或基金管理公司）B的两种可能IRR分别为6%与8%。于是，期望IRR为R＝7%，R－Rf＝5%，σ＝1%，夏普指数为S＝5。

投资项目（或基金管理公司）C的两种可能IRR分别为12%与32%。于是，期望IRR为R＝22%，R－Rf＝20%，σ＝10%，夏普指数为S＝2。

可以将上述情况用表6－19表示。

表6－19　投资项目A、B、C的情况

显然，投资项目的优劣顺序依次是C、B、A。

但是，按照夏普指数的优劣顺序反而是A、B、C。

由上例可见，世界上长期以来“公认”的，在许多报刊、广播、电视等媒体上广为传播的、被广大学者、博士、经理们津津乐道的夏普指数，实际上存在很大的缺陷！

我们认为，不仅上述度量风险的指标非常不合理，而且“依风险大小按比例地扣分”也不合理。对于真正成功的理性投资者而言，追求的应该是期望收益率（或终值）。为了追求尽可能大的期望收益率（或终值），对于那些可以承受的风险，不应该有任何退缩，也即不应该有任何“扣分”。因为随着拼搏次数的增加，现实中总的结果会越来越接近于期望。这样的投资者，才是“真正理性”的投资者，才会成为金融市场博弈的胜者。

目前，大力创导与推崇的、专门投资于高科技、高风险项目的风险投资基金，已经在世界各国得到发展。其原因就在于其期望收益率比较高，而其中每个项目非常高的风险，可以通过众多的高风险项目，得以分散。

【注6.10】获诺贝尔经济学奖的组合投资理论认为，应该在收益率标准差不超过规定值的条件下，寻求期望收益率最大的投资项目。由上例可见，这种观点也是有问题的。因为收益率标准差的大小，不能反映风险的大小！

上例中，如果在σ≤5%的条件下，寻求期望收益率最大的投资项目，那么就会丢失风险最小且期望收益率最大的投资项目C！

以下，我们再用一个通俗且实用的例子，来说明收益与风险的权衡问题。

【例6.46】债券市场中，相同期限的债券，为什么企业债券的利率要高于国债的利率？例如，一年期国债的名义利率为3%，而一年期企业债券的名义利率为3.2%。显然，企业债券名义利率高于国债名义利率的主要原因是，企业债券的违约风险较大。

假设企业债券违约（本息都损失）的概率为0.1%（事实上，我国证券市场中流通的众多企业债券，还没有出现过违约情况），那么，到底投资于哪一种债券是理性的？投资于哪一种债券是聪明的？

因为假设企业债券违约（本息都损失）的概率为0.1%，所以企业债券投资的平均收益率为

（1＋3.2%）×（1－0.1%）－1＝3.1%。

它比国债投资的平均收益率3%，高出

3.1%－3%＝0.1%

的收益率。这就是所谓的风险溢酬。

实际上，在风险可承受的条件下，投资一定比例的企业债券，有助于提高平均收益率。

如果投资企业债券的比例提高为10%或20%，那么投资的平均收益率就分别提高为

3%×0.9＋3.1%×0.1＝3.01%或3%×0.8＋3.1%×0.2＝3.02%.

可见，可以承受的风险越大，投资企业债券的比例就能越大，于是，投资的平均收益率也就越大。

如果社会上，承受风险的量大起来，也就是企业债券的需求量大起来，那么企业债券的价格就会上涨，也即企业债券的名义利率就会下降。

但是，无论社会上，承受风险的量大多少，企业债券上涨的幅度是很有限的，也即企业债券名义利率的下降幅度是很有限的：企业债券的名义利率不可能低于3.1%。因为，企业债券名义利率低于3.1%时，其平均收益率就低于

（1＋3.1%）×（1－0.1%）－1＝3.1%，

也即低于国债投资的平均收益率3%。这样的企业债券，就很少有人问津了。至少，理性投资者是不会问津的。

6.8　复习思考题

6.8.1　单项选择题

1.企业连续8年于每年末存款1000元，年利率8%，则在第8年末可一次取出本利和（　　）。

A.8000元　　　B.8640元　　　C.10637元　　D.5747元

2.下列项目中，不属于现金流出项目的是（　　）。

A.折旧费　B.经营成本　C.各项税款　D.建设投资

3.某企业年初存入一笔资金，从第四年年末起，每年取出1000元，至第九年末取完，年利率为10%，则该企业最初一次存入款项为（　　）元。

A.3200.60　B.3150.50　C.3272.17　D.3279.80

4.某投资方案的年营业收入为100万元，年营业支出为60万元，其中折旧为10万元，所得税率为40%，则该方案每年的营业现金流量为（　　）万元。

A.26　B.34　C.40　D.50

5.普通年金是指（　　）。

A.后付年金　B.先付年金　C.永续年金　D.递延年金

6.存在所得税的情况下，以“利润＋折旧”估计经营期净现金流量时，“利润”是指（　　）。

A.利润总额　B.净利润　C.营业利润　D.息税前利润

7.下列各项中，不会对投资项目内部收益率指标产生影响的因素是（　　）。

A.原始投资　B.现金流量　C.项目计算期D.设定折现率

8.投资方案，当贴现率为16%时，其净现值为338元，当贴现率为18%时，其净现值为－22元。该方案的内含报酬率为（　　）。

A.15.88%　B.16.12%　C.17.88%　D.18.14%

9.某企业投资方案A的年销售收入为180万元，年销售成本和费用为120万元，其中折旧为20万元，所得税税率为30%，则该投资方案的年现金净流量为（　　）。

A.42万元　B.62万元　C.60万元　D.48万元

10.某投资项目原始投资额为100万元，使用寿命10年，已知该项目第10年的经营净现金流量为25万元，期满处置固定资产残值收入及回收流动资金共8万元，则该投资项目第10年的净现金流量为（　　）万元。

A.8　B.25　C.33　D.43

11.项目投资决策中，完整的项目计算期是指（　　）。

A.建设期　B.生产经营期

C.建设期＋达产期　D.建设期＋生产经营期

12.已知某投资项目按14%折现率计算的净现值大于零，按16%折现率计算的净现值小于零，则该项目的内部收益率肯定（　　）。

A.大于14%且小于16%　B.小于14%

C.等于15%　D.大于16%

6.8.2　多项选择题

1.现金流入的内容有（　　）。

A.营业收入　　　　　　　B.处理固定资产净收益　　C.营业净利

D.回收流动资金　E.经营成本

2.经营期某年净现金流量包括（　　）。

A.该年折旧　B.该年利息费用　C.该年摊销额

D.该年回收额　E.该年利润

3.下列项目中，属于年金的有（　　）。

A.按直线法计提的折旧　B.按产量法计提的折旧　C.定期支付的租金

D.定期上交的保险费　E.开办费的每年摊销额

4.长期投资决策分析过程中需要考虑的重要因素有（　　）。

A.贡献边际　B.货币的时间价值　C.贡献边际率

D.投资的风险价值　E.资金成本

5.在单一的独立投资项目中，当一项投资方案的净现值小于零时，表明该方案（　　）。

A.获利指数小于1　B.不具备财务可行性　C.净现值率小于零

D.内部收益率小于行业基准收益率

E.静态投资回收期小于基础回收期

6.下列方法中考虑现金流量的有（　　）。

A.获利指数法　B.内部收益率法　C.净现值法

D.净现值率法　E.静态投资回收期

7.内部收益率实际上就是（　　）。

A.使投资方案净现值等于0的贴现率

B.投资方案的实际投资报酬率　C.资金成本

D.现值指数　E.使投资方案现值指数等于1的贴现率

6.8.3　简答题

1.评价投资项目可否接受时，经典财务管理书籍中的“净现值法"是怎样的？

2.经典财务管理书籍中的“净现值法"存在什么问题？

3.说明内部收益率IRR的定义。

4.为什么内部收益率IRR这一指标，在评价一个投资项目优劣时非常重要？

5.投融资项目的内部收益率IRR是不是越高越好，为什么？

6.当一个投融资项目的内部收益率IRR不存在时，如何评价该投资项目的优劣？

7.一个投融资项目会存在多个内部收益率IRR。当一个投融资项目的现金流量情况完全已知时，有什么简单的方法，可以估计其内部收益率IRR个数的上限？

8.用什么简单的方法，可以求出投融资项目的内部收益率IRR？

6.8.4　分析计算题

1.某企业计划进行某项投资活动，拟有甲、乙两个方案。有关资料如下。

甲方案原始投资为150万元，其中，固定资产投资100万元，流动资产投资50万元，全部资金于建设起点一次投入。该项目经营期5年，到期残值收入5万元。预计投产后年营业收入90万元，年总成本60万元。

乙方案原始投资为210万元，其中：固定资产投资120万元，无形资产投资25万元，流动资金投资65万元。固定资产投资和无形资产投资于建设起点一次投入，流动资金于完工时投入。该项目建设期2年，经营期5年，到期残值收入8万元，无形资产自投产年份起分5年摊销完毕。该项目投产后，预计年营业收入170万元，年经营成本80万元。

该企业按直线法折旧，全部流动资金于终结点一次收回，所得税税率33%，设定折现率10%。

要求：采用净现值法评价甲、乙方案是否可行。

2.某工业项目需要投入固定资金300万元，该项目建设期2年，建设期资本化利息50万元，经营期5年，固定资产期满残值收入30万元。该项目投产后，预计年营业收入160万元，年经营成本60万元。经营期每年支付借款利息35万元，经营期结束时还本。

该企业采用直线法计提折旧，所得税税率33%，设定折现率10%。

要求：

1）计算该投资项目建设期净现金流量、经营期年净现金流量和终结点净现金流量；

2）计算该投资项目静态投资回收期；

3）计算该投资项目净现值；

4）评价该投资项目是否可行。

3.某企业打算变卖一套尚可使用5年的旧设备，另外购置一套新设备来替换它。已知取得新设备的投资额为150000元，旧设备的变价收入为60000元，到5年末，新设备与继续使用旧设备届时的预计净残值相等。使用新设备可使企业在5年内的每年增加营业收入50000元，增加经营成本20000元，设备采用直线法计提折旧，企业所得税税率为33%。要求：

1）计算该更新设备项目的计算期内各年的差量净现金流量；

2）计算差量内部收益率指标（保留两位小数），并就以下两种不相关情况为企业做出是否更新设备的决策？并说明理由。

①该企业的资金机会成本率为11%；

②该企业的资金机会成本率为15%。

4.已知：某建设项目的净现金流量如下：NCF0＝－100万元，NCF1～10＝－25万元，折现率为10%。要求：计算该项目的净现值和内部收益率。

5.某企业拟建造一项生产设备。预计建设期为1年，所需原始投资200万元于建设起点一次投入。该设备预计使用寿命为5年，使用期满报废清理时无残值；该设备折旧方法采用直线法。该设备投产后每年增加净利润60万元，假设适用的行业基准折现率为10%。

要求：

1）计算项目计算期每年净现金流量。

2）计算项目净现值，并评价其财务可行性。

6.某企业拟进行一项目投资，预计产生的现金流量情况如下表，请用EXCEL软件计算出该项目投资的NCF、NPV、IRR、PI指标，并评价可行性。