勾股定理的发现

【哲学情景】

勾股定理，在西方也被称为毕达哥拉斯定理。因为这个定理是兼数学家和哲学家于一身的毕达哥拉斯发现的。

据说毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形地砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地上，选了一块瓷砖以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块瓷砖的面积和。他很好奇，于是再以两块瓷砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块瓷砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

【哲理探微】

毕达哥拉斯首先是一位数学家，而后才是一位哲学家。他所着手建立的毕达哥拉斯学派，也是一个经由数学进入哲学研究的学派。

古希腊时期，哲学思考是从“世界的本原”这个问题开始的。他们普遍认为，最初存在的东西在运动变化过程中始终起作用。因此，本原指的是事物的最初状态或者是事物的基本要素，或者是事物存在和运动的缘由。找到了这个东西，也就意味着为自己生存于其中的这个世界找到最后的根基，从而能够一劳永逸地解释它。

在毕达哥拉斯之前，哲学家们对世界持一种自然观察的态度，总是将世界的本原归结为某种自然物质。比如，泰勒斯认为水是世界的本原，赫拉克利特认为火是世界的本原，阿纳克西曼尼则把世界的本原归结为气。

将水、火、气视为世界的本原，仍然是一种自然观察的经验态度。可是，世界的本原问题，却是一个超越经验的问题。比如，水是世界的本原，可能在很小的范围内能够得到验证，但对于无限的世界而言，这个论断就不可能具有普遍的意义。因为人凭一双肉眼，永远都不可能对整个世界得出超越经验的结论。即使得出结论，也不过是一种推测或者思维上的跳跃，很容易被推翻或者证伪。因为我们仅仅能够看到世界的一部分，而无法看到整个世界。而“世界的本原”这个问题，恰恰是对整个世界发问的。在这里，经验是无效的，唯有靠人的思辨。

毕达哥拉斯将世界的本原归结为“数”，正是古希腊哲学中纯粹思辨的真正开始。他说，世界的本原不是水、火、气等自然物质，而是数。因为，一切事物都有几何形状，而几何形状又与数字相对应：1是点，2是线，3是面，4是体。世界生成的过程就是由点到线，由线到面，由面到体，再由体产生出水、火、气、土等基本元素，最后生成世界万物。因此，数字先于事物而存在，是构成事物的基本单元。而且，数的规定性比“冷”、“热”、“湿”、“干”等物理属性更加普遍，一个事物可以缺乏某一种物理属性，但却不能没有数的规定性。

据说，这个秘密是由毕达哥拉斯的弟子希帕索斯发现的。毕达哥拉斯为了维护自己的学说，竟然命令其信徒将希帕索斯偷偷地扔到了大海里淹死了。但是，矛盾的出现是无法掩盖的。据一些研究者认为，毕达哥拉斯学派正是因为这一理论上的矛盾而解体的。

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在现实生活中，我们大家谁也没有看见过“数”这个东西。但是，在毕达哥拉斯看来，正是因为它看不见、摸不着，才让人如此地迷恋。因为它是通过思维的抽象而获得的，并不经由观察。用罗素的话来说，数学带来的是那种“热情而动人的沉思”。而不假外物进行自由的沉思，正是哲学家的专利。对于那些在学校里无可奈何地学过一些数学的人来说，这种沉思好像是很奇怪的。然而，对于那些时时体验着由于数学上的豁然贯通而感到沉醉欢欣的人们来说，对于那些喜爱数学的人们来说，毕达哥拉斯的观点则是十分自然的，即使它是不真实的。

自毕达哥拉斯之后，西方的哲学走上了理智主义的路线。经验的哲学家只是材料的奴隶，而纯粹的数学家，正像音乐家一样，才是他那秩序井然的美丽世界的自由创造者。正是沿着这个思路，几何学深远地影响了哲学以及科学的方法，因为它向我们提供了纯粹的真理以及达到这个真理的途径。希腊人所建立的几何学是从自明的，或者被认为是自明的公理（比如，平行线不会相交）出发，依据演绎的推理前进，而达到那些远不是自明的定理（比如，三角形的内角和是180度）。公理和定理被认为对于实际空间是正确的，而实际空间又是经验中所有的东西。这样，首先注意到自明的东西然后再运用演绎法，就好像能够发现实际世界中一切事物了。正是在这个意义上，柏拉图说上帝是一个几何学家。意思是说：上帝在制造这个世界时，仿佛处处都是按照几何学的原理来安排。因此，在柏拉图开办的学园里，不懂数学的人是没有资格进来接受哲学教育的。伽利略也许说得更好：数学是上帝书写宇宙的文字。

正因为此，西方哲学史上，很多伟大的哲学家都是数学家。比如，罗素、笛卡尔、莱布尼茨等等。在他们看来，要纯理智地研究哲学，最好的办法就是研究数学了。因为数学是逻辑推理的典范：给一个支点，就能按照遵循逻辑推导出结论。起点是给定的，推论的过程又是符合逻辑的，结论也就是必然正确的了。所以，在西方，和数学一起发展起来的是逻辑学。当西方历史上第一位数学家欧几里得在创建几何学体系的时候，哲学家亚里士多德也在着手创建他的逻辑学体系，专心致志地研究三段论式的推理。数学和逻辑学的联姻，造就了西方人的狂妄，他们天真地认为，自己已经掌握了放之四海而皆准的真理。阿基米德有一句名言说：“给我一个支点，我能撬起整个地球。”康德比阿基米德更狂妄：“给我支点，我能撬起整个宇宙！”

给一个支点，就能撬起整个宇宙！但这种思维模式里有一个无法克服的致命缺陷：支点在哪里？我们去什么地方获取这个支点呢？这个支点又怎么证明是确定可靠的呢？正如我们盖房子，地基如果没有夯实，上面无论修建的多么牢固，早晚还是会坍塌的。还有，其他的结论都是从支点推论出来的，但支点本身却无法推论出来，我们只能认为支点的正确性是不言自明的，预先给定的。

比如，在几何学中有一个非常重要的公理，就是“平行线永远都不会相交”。这个公理就无法证明，我们只能认为它就是公理，是什么时候都不会出错的。但我们的经验不能保证这一点。因为我们只是现在看到它们没有相交，但平行线无限延伸下去是否会相交，我们的经验不能保证，也无法去验证，到最后只能由上帝来保证了。

就这样，在西方的科学思维模式里，上帝就像幽灵一样渗透到科学理论的角角落落。没有上帝，西方所谓宏大的科学大厦就面临坍塌。原因就在于这个支点。上帝要来保证这个支点的正确和恰当。一旦支点受到了怀疑，科学大厦就立即会坍塌。无论是亚里士多德的“完美的善”，还是牛顿的“第一推动者”，都深深地打上了宗教的烙印。