【摘要】：设已给定置信水平为1－α，总体X～N，X1，X2，…
设已给定置信水平为1－α，总体X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn为一个样本，X，S2分别是样本均值和样本方差．
（1）σ2已知时，μ的置信区间
我们知道X是μ的无偏估计，且有统计量
由标准正态分布的上α分位点的定义，有
这样，我们就得到了μ的一个置信水平为1－α的置信区间
这样的置信区间常写成
例7．3．2 从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位：mm）如下：14．6 15．0 14．7 15．1 14．9 14．8 15．0 15．1 15．2 14．8
若滚珠直径服从正态分布N（μ，σ2），并且已知σ＝0．16（mm），求滚珠直径均值μ的置信水平为95％的置信区间．
即 （14．92－0．099，14．92＋0．099）＝（14．821，15．019）．
注7．3．3 置信水平为1－α的置信区间并不是唯一的．以例1来说，给定α＝0．05，则又有
（2）σ2未知时，μ的置信区间
于是得到μ的一个置信水平为1－α的置信区间
例7．3．3 在例7．3．2中，若未知σ，求滚珠直径均值μ的置信水平为95％的置信区间．
即 （14．92－0．138，14．92＋0．138）＝（14．782，15．058）
注7．3．4 比较例7．3．2和例7．3．32中μ的置信区间，可以发现当σ2未知时，μ的置信区间区间长度要比σ2已知时的置信区间区间长度大，这表明当未知条件增多时，估计的精确程度变差，这也符合我们的直观感觉．
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