【摘要】：对任意的n，任何，n维随机变量的分布函数称为随机过程的n维分布函数。集合，称为随机过程｛X｝的有限维分布函数族。如果对任何n≥2，任何不同的相互独立，则称这族随机变量相互独立。但在很多情况下，随机过程在不同参数点的随机变量是不独立的，它们的联合分布需要根据具体过程的性质加以计算，而不能直接作为独立处理。且设各次的输赢结果相互独立，用Sn表示前n次甲赢的钱数。
（1）求Xn的分布律和Sn的分布律；
（2）对任何m＜n，Xm和Xn独立吗？为什么？
解 令A为事件“此人取到的是已校正的枪”。于是由全概率公式：
（2）对任何m＜n，由全概率公式：
所以Xm和Xn不独立。
（3）若p1＝1，p2＝0，则当A发生时，就百发百中；当A不发生时，就永不命中，所以｛Sn｝只有两条样本函数：{1，2，3，…｝和｛0，0，0，…｝。并且
解 令α＝cost。若α≠0，则X（t）的概率密度为：
例10.2.3 甲乙两人在玩一种游戏，每次甲赢一元的概率是p，输一元的概率为q＝1－p，这里0＜p＜1。且设各次的输赢结果相互独立，用Sn表示前n次甲赢的钱数。
（1）计算Sn的分布律；
（2）计算P{S1＝1，S3＝1，S6＝2}；
（3）若p＝0.36，游戏一直到甲恰好赢50次为止，则游戏需进行100次以上的概率为多少？
解 令Xi表示第i次甲赢的钱数，则X1，…，Xn，…独立同分布，且P（Xi＝1）＝p，P（Xi＝－1）＝q。于是Sn＝X1＋…＋Xn。
（1）假设在前n次中，甲赢i次，则输n－i次，于是Sn＝i－（n－i）＝2i－n，由于0≤i≤n，所以Sn的取值范围是－n≤Sn≤n且与n有相同的奇偶性。由2i－n＝k解得i＝（n＋k）/2，所以
这里k与n奇偶性相同且－n≤k≤n。
（3）令Vn表示前n次甲赢的次数，则Vn～B（n，p）。以Wn表示甲恰好赢n次的时刻，则题目所求为
又由中心极限定理，V100近似服从N（100p，100pq）。所以所求为
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